第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版数学八年级下学期单元复习数学试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元复习题一、单选题1．已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a-4<b-42．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5.其中不等式有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．若关于x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．若关于x的不等式组x2-1<2-x3a-3x≤4x-2有且仅有3个整数解，且关于yA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．代数式的值不大于的值，则a应满足（）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤﹣4 D．a≥﹣48．解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．a−4＞b−4C．5a＞5b D．−6a＞−6b10．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣0.5a＞﹣0.5b B．0.5a＞0.5bC．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c二、填空题11．不等式组的解集是x>4，那么m的取值范围是.12．对于任意有理数、，定义一种运算：.例如，.根据上述定义可知：不等式的最大整数解是.13．一元一次不等式组12x+3>21-2x≥-3的所有整数解的和为14．如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有4个正整数解，那么a的取值范围是．三、计算题15．求不等式组的所有整数解．四、解答题16．我们定义一个新运算，规定：，例如：，据此解答下列问题：（1）若，，分别求出和的值；（2）若满足，求的取值范围．17．已知整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求+a2018﹣2的值.18．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问有多少辆汽车？19．把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.五、综合题20．某商人发现行驶在道路上的汽车越来越多，估计相应的汽车配套用品会畅销，于是决定购进A、B两种汽车配套用品，经调查，A种汽车配套用品每套进价比B种贵25元，购进A种汽车配套用品6套和B种汽车配套用品4套共用900元．（1）求A、B两种汽车配套用品的进价各是多少元？（2）根据市场需求，商人决定购进B种汽车配套用品的数量是购进A种汽车配套用品的2倍还多4套，若A种汽车配套用品的售价为140元，B种汽车配套用品的售价为105元，且这批汽车配套用品全部售出后，利润超过1620元，那么购进A种汽车配套用品的数量至少多少套？21．某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/）108处理污水量（吨/月）180150（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．已知直线y=2x+b经过点（3，5），（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式2x+b≥0的解集．23．我市某中学计划购进若干个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，一共需要花费1900元（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?

答案解析部分1．【答案】B解析：依据不等式的性质1，可得a+4<b+4，a-4<b-4，故C、D正确；依据不等式性质2，由a<b，可知4a<4b，故A正确；依据不等式性质3，由a<b，得-4a>-4b，故B不正确，故选B．

2．【答案】D解析：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故答案为：D．3．【答案】C解析：解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，即不等式有2个.故答案为：C.4．【答案】D解析：解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是．故答案为：D．5．【答案】C解析：解：A：若，则，该选项不符合题意；

B：若，则，该选项不符合题意；

C：若，则，该选项符合题意；

D：若，则，该选项不符合题意；

故答案为：C.

6．【答案】C解析：解：解不等式组x2-1<2-x∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，解方程得：，∵方程的解为负整数，∴，∴，∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故答案为：C.7．【答案】D解析：解：∵代数式的值不大于的值，∴a≤a+1，解得a≥﹣4．故选D．8．【答案】C解析：解：解不等式①，得x≤﹣1．解不等式②，得x＞﹣3，则原不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．表示在数轴上为：．故答案为：C．9．【答案】D解析：A.，a＋3＞b＋3，不符合题意；B.，a−4＞b−4，不符合题意；C.，5a＞5b，不符合题意；D.，−6a＜−6b，符合题意；故答案为：D

10．【答案】B解析：解：A、∵a＞b，﹣0.5＜0，∴﹣0.5a＜﹣0.5b，故本选项错误；B、∵a＞b，0.5＞0，0.5a＞0.5b，故本选项正确；C、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项错误．故选B．11．【答案】m<4解析：解：∵不等式组的解集是x>4，故m需要小于4，故答案为：m<412．【答案】0解析：∵，∴解得：∴最大整数解是0.13．【答案】2解析：解：12解不等式①得：x＞−2，解不等式②得：x≤2，则不等式组的解集为−2＜x≤2，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，则−1＋0＋1＋2＝2，故答案为2．14．【答案】1≤a＜2解析：解：关于x的不等式2x-3≤2a+3的解集是：x≤a+3，∵不等式只有4个正整数解，∴正整数解是1，2，3，4，∴4≤a+3＜5，∴a的取值范围是1≤a＜2．故答案为1≤a＜2．15．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；故x的所有整数解是：16．【答案】（1）解：∵，∴，，∵，，∴，解得：（2）解：∵，∴，∵，∴，解得：，∴的取值范围为17．【答案】解两个不等式组成的不等式组：2x+1∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集﹣≤x＜1，∴整数x＝0，∴3(0+a)＝5a﹣2，解得a＝1，∴+a2018﹣2＝1+1﹣2＝0.18．【答案】解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物.由题意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得：5＜x＜7.∵x为正整数，∴x＝6.答：有6辆汽车.19．【答案】解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：0＜（3x+8）-5（x-1）＜5，解得：4＜x＜6.5，∵x取整数，∴x=5或6，①当x=5时，3x+8=3×5+8=23（颗），②当x=6时，3x+8=3×6+8=26（颗），答：①若有5只猴子，则花生23颗．②若有6只猴子，花生26颗20．【答案】（1）解：设A种汽车配套用品的进价是x元，B种汽车配套用品的进价是y元，依题意得：x-y=256x+4y=900解得．答：A种汽车配套用品的进价是100元，B种汽车配套用品的进价是75元；（2）解：设购进A种汽车配套用品的数量是a套，则购进B种汽车配套用品的数量是（2a+4）套，依题意得：（140﹣100）a+（105﹣75）（2a+4）＞1620，解得a＞13.8．答：购进A种汽车配套用品的数量至少14套．21．【答案】（1）解：设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意，得：10x+8（10﹣x）≤85，解得：x≤．又∵x为非负整数，∴x＝0，1，2．∴该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案2：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．（2）解：依题意，得：180x+150（10﹣x）≥1530，解得：x≥1，∴x＝1，2．当x＝1时，10﹣x＝9，购买污水处理设备的资金为10×1+8×9＝82（万元）；当x＝2时，10﹣x＝9，购买污水处理设备的资金为10×2+8×8＝84（万元）．∵82＜84，∴最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台22．【答案】（1）解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴2×3+b=