第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版数学八年级下学期单元自我评估数学试卷(含答案)

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列为一元一次不等式的是（）A．x+y＞-2B.＜2C．-2x=7D.2.下列四个数中，是不等式x＞3的解的是（）A．-3B.5C.D.03.不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4.下列说法不一定正确的是 （）A.若a+3>b+3，则a>b B.若＞，则a>bC.若a>b，则ac>bc D.若a>b，则a+3>b+25.不等式组的解集是（）A.-2<x≤3B.-2≤x<3C.x≥3D.x<-26.下面解不等式<的过程：①去分母，得-5（x+2）<3（2x-1）；②去括号，得-5x-10<6x-3；③移项、合并同类项，得-11x<7；④系数化为1，得x<.其中有错误的一步是 （）A.① B.② C.③ D.④7.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图1所示，则不等式kx+b-1≤0的解集是（）A．x≤2B．x≤0C．x≥2D．x≥0图18.若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是 （）A.10 B.11 C.12 D.133月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳入户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（）+500−x≥800B.+500+x≥800C.+500−x≤800D.+500+x≤80010.已知关于x的不等式组下列说法：①如果不等式组的解集是1<x≤4，那么a=4；②当a=1时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么4≤a<5；④如果不等式组有解，那么a≥2.其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知关于x的两个不等式的解集在数轴上表示如图2所示，则这两个不等式组成的不等式组的解集是____________．图2图312.假期里小菲全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给小菲爸爸建议的车速为km/h.13.若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，则a的取值范围是．14.若关于x的不等式组的解集为0<x<1，则（a+b）2023=.15.运行程序如图4所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次后输出，则x的取值范围是.

图416.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗.若每人植4棵，则还剩37棵；若每人植6棵，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗有棵.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）解下列不等式：（1）5x-3＜1+3x；（2）.18.（6分）解不等式组并求出该不等式组的最大整数解.19.（7分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞-2，求a的取值范围．20.（8分）一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务．问：以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?21.（8分）如图5，已知直线y=kx+b与y轴，x轴的交点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=x-3与坐标轴分别交于点C，D．

（1）求直线AB的表达式及其与直线CD的交点E的坐标；

（2）直接写出不等式kx+b＞x-3的解集；

（3）求四边形OBEC的面积．图522.（9分）比较x2+y2与2xy的大小．（1）尝试（用“＜”“＝”或“＞”填空）：①当x＝2，y＝2时，x2+y22xy；②当x＝1，y＝3时，x2+y22xy；③当x＝-1，y＝-4时，x2+y22xy．（2）验证：若x，y取任意实数，x2+y2与2xy有怎样的数量关系？试说明理由.（3）应用：当xy＝1时，请直接写出x2+4y2的最小值．23.（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2022年5月份，居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元．（1）求上表中a，b的值；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？附加题（20分，不计入总分）阅读材料，并把解答过程补充完整.问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围.分析：在关于x，y的二元一次方程组中，用含a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围.解：由解得因为x>1，y<0，所以解得0<a<2.请你按照上述方法，完成下列问题：已知2x-y=4，x>2，y<1，求x+2y的取值范围.

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组自我评估参考答案答案速览答案速览一、1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.D8.D9.C10.B二、11.x≥112.80（答案不唯一）13.

a＜-314.1x≤816.121三、17.解：（1）移项，得5x-3x＜1+3.

合并同类项，得2x＜4.

系数化为1，得x＜2.（2）去分母，得.去括号，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得x≤4.18.解：解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示：所以不等式组的解集为-2≤x<4.所以不等式组的最大整数解为3.19.解：将两个方程相加，得4x+4y=2+2a，则x+y=.

由x+y＞-2，得＞-2，解得a＞-5.

所以a的取值范围是a＞-5．20.解：设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方.由题意，得（1022）x≥600120，解得x≥80.答：以后几天内，平均每天至少要挖掘80m3土方.21.解：（1）把A，B的坐标代入y=kx+b，得解得

所以直线AB的表达式是y=-2x+2.

解方程组得

所以点E的坐标是（2，-2）.

（2）由图象可知当x＜2时，y=kx+b的图象在y=x-3的上方，所以不等式kx+b＞x-3的解集是x＜2.

（3）对于y=x-3，当x=0时，y=-3；当y=0时，x=6.

所以C（0，-3），D（6，0）.所以OC=3，OD=6.

因为B（1，0），E（2，-2），所以BD=5，|yE|=2.所以S四边形OBEC=S△DOC-S△BDE=×6×3-×5×2=4．22.解：（1）①＝②＞③＞（2）x2+y2≥2xy.理由如下：因为x2-2xy+y2＝（x-y）2≥0，所以x2+y2≥2xy.由（2）可得所以x2+4y2.因为xy＝1，所以x2+4y2的最小值是4.23.解：（1）根据题意，得解得（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，所以x≥0；当150＜x≤300时，150×0.8＋x−150≤0.