山东省泰安市2025届高三下学期一轮检测数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1山东省泰安市2025届高三下学期一轮检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选：A2.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】因为，所以，解得.故选：B.3.已知为空间中两条直线，为平面，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由线面垂直的判定定理可得，直线要垂直于平面内相交的两条直线才能得到，所以是的必要不充分条件.故选：B4.已知向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，两边平方可得，又，所以，所以.故选：D5.若的展开式的二项式系数之和为64，则其展开式的常数项为（）A. B. C.60 D.240【答案】C【解析】由题意，解得．展开式通项为，由得，解得，∴常数项为．故选：C．6.已知，则（）A B. C. D.【答案】B【解析】依题意，，解得，.故选：B7.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，则，即，令，在上单调递增，则，，即，故，即.故选：D.8.已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知：圆的圆心为，半径，因为成等差数列，所以设，则可化为，即，令，可知直线过定点，且，所以在圆C内部，当时，弦长最短，此时最小，又，所以，所以，又，所以，故选:C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项正确的是（）A.若随机变量，则B.若根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，认为变量与不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05C.若随机变量，且，则D.数据的第75百分位数是9【答案】ABD【解析】对于A，若随机变量，则，故A正确；对于B，因为，所以能根据作出判断，认为变量与不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05，故B正确；对于C，对称轴为，则，因为，所以，所以，故C错误；对于D，数据从小到大排列为1，1，2，2，3，3，3，9，11，12，所以，所以第75百分位数为9，故D正确.故选：ABD.10.瑞士数学家欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时提出了欧拉回路的定义，即：在一个图中，经过图中每一条边且每条边仅经过一次，并最终回到起始顶点的闭合路径.通俗的讲，在图中任选一个点作为起点，笔尖不离开图形可以完全不重复的走完图形所有边回到起点.下列图形存在欧拉回路的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】解决这类题有一结论，过一点的线有奇数条的点至多有两个，其余均为偶数条的点构成的图形可一笔完成；对于A，均为偶数条线的点，具体方法为：，故A符合；对于B，无论从那个点为起点，均不能一笔完成，解决这类题有一结论，过一点的线有奇数条的点至多有两个，其余均为偶数条的点构成的图形可一笔完成，B选项有4个过一点的线有奇数条的点，故B错误；对于C，均为偶数条线的点，具体方法为：，故C正确；对于D，均为偶数条线的点，具体方法为：故D正确.故选：ACD.11.已知无穷数列，若对，都有，则称与“伴随”，则下列选项正确的是（）A.若，则与“伴随”B.若的前项和为，则与“伴随”C.若的前5项为与“伴随”，设集合，则中元素个数为4或5D.若是公差为的等差数列，且所有的“伴随”数列都是递增数列，则【答案】BCD【解析】对于A，当时，，故与不是“伴随”，故A错误；对于B，因为，所以，所以，所以与“伴随”，故B正确；对于C：因与“伴随”，故，故，因为的前5项为，所以，，，，，故可能和相等，和相等，但不能同时成立，与不相等，故中元素的个数为4或5，故C正确；对于D，是公差为的等差数列，所以，因为与“伴随”，故，故，又因为数列都是递增数列，所以，所以，，所以，解得，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线上与焦点的距离等于6的点的横坐标为__________.【答案】4【解析】依题意，，根据抛物线的定义可知.故答案为：413.从名同学中选择人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有__________种安排方法（用数字作答）【答案】【解析】第一步，从人中选人，共有种取法，第二步，将人分成三组，共有种分法，再进行全排有种排法，由分步计算原理知，共有种安排方法，故答案为：.14.已知函数的最小正周期为在上的图象与直线交于点，与直线交于点，且，则__________.【答案】【解析】因为.又函数最小正周期为，且，所以.所以.当时，，所以.做函数，的草图如下：函数图象关于直线对称设，则，.，所以，解得或（舍去）.所以.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，内角所对的边分别为.（1）求；（2）若，求.解：（1）由题意得即，.，，，，；（2）由（1）可得，，，又，，由得或，16.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，分别为中点.（1）求证：平面；（2）若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.（1）证明：取中点，连接中，分别为中点，且，又正方形中，为中点，，且，四边形为平行四边形，，平面平面，平面；（2）解：取中点中点为，连接，中，，，平面平面平面，平面平面，平面，又四边形为正方形，，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，设平面的法向量为，则即，取，则，，设平面的法向量为，则即，取，则，，设平面与平面的夹角为，则.17.为备战全国机器人大赛，某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，两队均由两台机器人组成.比赛要求每轮两局，每局比赛两队需派不同机器人多赛，每局比赛获胜得1分，否则得0分.设每轮比赛中各局结果互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲队机器人每局比赛获胜的概率分别为.（1）设前两轮比赛中甲队得3分为事件A，前两轮比赛中机器人得2分为事件，求；（2）受机器人电池蓄航能力影向，本次比赛最多进行10轮，规定当一队得分比另一队得分多2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了轮，求的数学期望.解：（1）设前两轮比赛中得分为事件得分为事件，，，由题意，各轮比赛，各局比赛结果互不影响，与互斥，，，；（2）由题意，，设第轮两队比分为为事件，各局比赛互不影响，，，由题意，时，，时，事件“”，各轮比赛互不影响，，，，设，，，，，.18.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，分别为椭圆的上､下顶点，且.（1）求椭圆方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且直线不过椭圆四个顶点.（i）设的面积分别为，若，求的最大值；（ii）若在轴上方，为的角平分线，求直线的方程.解：（1）由题意知，，椭圆方程为，（2）（i）设，则，，，，，又在椭圆上，，，，即，，，，；（ii）设，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，，直线的倾斜角为，，，又，，由题意的斜率不为0，设直线的方程为：，由，得，设，则，又，，即，整理得，，，的方程为.19.已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.解：（1）由题意的定义域为当时，，，，又，在处的切线方程为，即（2），，当，即时，，在上单调递减，当，即时，在上，，在上，在上单调递减，在上单调递增，综上，时，在上单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增.（3）方程有两个不同实根，等价于方程有两个不同实根,设，则且，当时，时，时，，此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意；当时，在上单调递增，当时