四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂到答题卡相应位置上．1.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与不共线向量【答案】C【解析】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.对于C，若，则必定共线，故，故C成立.对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，故与可以为共线向量，故D错误.故选：.2＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，．3.最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=【答案】B【解析】对于选项，，最小正周期为，单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项，，最小正周期为，单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项，，最小正周期为，单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项，，最小正周期为，在为单调递增，则选项错误.故选：.4.O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】因为点P在直线上，且，所以，得.故选：C.5.已知，则的值等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】由sin（x﹣）＝，则sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．故选：D．6.平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】由题意得：，故在方向上的投影向量为.故选：B.7.已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，由函数f(x)在上单调递减，且，得，，解，.又因为ω>0，，所以k＝0，所以实数ω的取值范围是.故选：B.8.已知函数，则下列结论错误的是（）A.B.C.是奇函数D.的最大值大于【答案】C【解析】A选项，，所以A选项正确.B选项，，由于，，所以，所以，当时，，，而在上单调递增，所以，所以时，，B选项正确.C选项，的定义域是，，所以不是奇函数，C选项错误.D选项，由于，所以，所以，所以D选项正确.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填写在答题卡相应位置上．9.计算下列各式，结果为的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于选项A，由辅助角公式得，故选项A正确；对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，，故选项D正确.故选：AD.10.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A.B.C.点的坐标为D.点的坐标为【答案】ABC【解析】对于A：因为，，所以，正确；对于B：依题意为线段的中点，则，则，又，所以，正确；对于C：为线段的中点，射线与单位圆交于点，则为的中点，所以，又，所以点的坐标为，正确；对于D：，，所以点的坐标为，错误.故选：ABC.11.已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（）A.B.函数为偶函数C.满足条件的正实数，存在且唯一D.是周期函数，且最小正周期为【答案】ACD【解析】因为，其中、，又，解得，又，所以，故A正确；则，又，即，结合图象可知，所以，又，所以，解得，所以，故C正确；所以，则为奇函数，故B错误；是周期函数，且最小正周期，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则_________．【答案】【解析】向量与共线，所以，所以，解得.13.已知，则___________.【答案】【解析】由，解得，所以.14.已知函数．若对于，均有成立，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】易知，当时，，易知此时单调递增；所以为奇函数且在上单增，，对任意成立，对任意成立，对任意成立，对任意成立，对任意成立，对任意成立，令对任意成立，对任意成立，又时，显然恒成立，对成立且对成立，由对勾函数在，单调递减，所以的取值范围为.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知，，与的夹角为．（1）求；（2）当为何值时，？解：（1），，.（2）由得：，解得：.16.已知都是锐角，．（1）求值；（2）求的值．解：（1）因为，都是锐角，，，所以，，，

（2）由（1）知，，，因为锐角，所以，

17.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移个单位，得到函数的图象．求不等式的解集．解：（1）由图象可得，解之得．由图象可知，即，又，故，则，结合，可得．，

令得：，

曲线的对称中心为．（2）把曲线向右平移个单位后的曲线为；把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到曲线；把曲线向上平移个单位得到曲线．令得．选择恰当的周期长区间，利用曲线得不等式组的解集为：或．18.随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点离地面的高度；（结果精确到0.1，计算所用数据：）（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．解：（1）当时，以为终边的角与的角终边重合，且转动的角速度为，所以时，终边所在的角度为，所以.（2）由题知，点距离地面的高度关于时间的函数关系式，则，，当时，则．（3）设Q点离地面的高度与时间的函数关系式为，则，，，所以，即，因为，所以，因为在上递减，在递增，又因为，，所以，即，或，即，所以时P，Q两点的高度差不超过.1