2025年中考数学总复习《等腰三角形存在性之两圆一中垂模型》专项测试卷（附答案）_第1页
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第第页2025年中考数学总复习《等腰三角形存在性之两圆一中垂模型》专项测试卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________跟踪练习1.在平面直角坐标系中，已知A(2，2),B(4,0).若在坐标轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C.7D.82.如图，抛物线y=xA.1+2C.2−1D.1−2直击中考3.在平面直角坐标系中，抛物线L1(1)求抛物线L₁的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图,连接BD,若点E在线段BD上运动(不与B,D重合),过点E作EF⊥x轴于点F,设EF=m,问:当m为何值时,△BFE与△DEC的面积之和最小?(3)若将抛物线L₁绕点B旋转180°得到抛物线L₂,其中C,D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L₂的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.A解析:∵点A,B的坐标分别为(2,2),(4,0),∴AB=222.A解析:对于y=x2−2x−3,令x=0,则y=-3,∴点C的坐标为(0,-3),∵点D的坐标为(0,-1),∴线段CD中点的纵坐标为12×−1−3=−2,直击中考3.解析:(1)∵抛物线y=ax∴{b=3,9a+6+b=0,解得∴抛物线L₁的函数解析式为.y=−∵y=−∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4).(2)如图1,连接BC,过点C作CH⊥BD于点H.设抛物线的对称轴交x轴于点T.∵C(0,3),B(3,0),D(1,4),∴BC=3BD=∴B∵∴CH=∵EF⊥x轴,DT⊥x轴,∴EF∥DT,∴∴BE=∴△BFE与△DEC的面积之和S=12EF⋅BF+12DE⋅CH=12×m×1∴当m=3(3)存在.满足条件的点P的坐标为514,理由：如图2，由题意，知抛物线L₂的对称轴为直线x=5,M(6,-3).设P(5,n),当BP=BM=32时，2

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