2024-2025学年安徽省芜湖市高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省芜湖市高二下学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.春暖花开正是研学好季节，某校3个班准备从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是(    )．A.

C53 B.A53 C.2.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn、Tn，若SnA.11113 B.3713 C.111263.甲、乙、丙等5人站成一排，要求甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有(    )．A.16种 B.20种 C.8种 D.12种4.在等比数列an中，a1,a5是函数f(x)=x2−10x+tln(3x)的两个极值点，若A.−4 B.−5 C.4 D.55.记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=−5，S6=21SA.120 B.85 C.−120 D.−856.已知数列{an}的前n项和Sn=pn2+qn+r(p、q、r为常数)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设a=0.1e0.1，b=19，c=−A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b8.对于x>0，e2λx−1λlnA.λ≥1e B.λ≥12e C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2023<0A.{an}是递减数列 B.a1012<0，a101310.设函数fx=x3A.存在a∈R，函数fx仅有一个极值点

B.曲线fx关于点0,3对称

C.当a=1时，9x−y−13=0是曲线fx的切线方程

D.当a>111.如图，曲线y2=2xy≥0上的点Ai与x轴非负半轴上的点Bi−1，Bii=1,2⋅⋅⋅,n构成一系列正三角形，记为△B0A1B1，▵B1A2B2，…，A.数列an的通项公式an=43n

B.数列bn的通项公式三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某台小型晚会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

种．13.已知等比数列an的前n项和Sn=3n+1+2a14.已知函数f(x)=ex−e−x−2sinx+1，不等式f2023a−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知C6m=C63m−2(m≠1)，计算：C616.(本小题15分)设Sn为数列an的前n项和，已知(1)求an(2)求数列an+12n的前n项和17.(本小题15分)已知函数f(x)=e(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．18.(本小题17分)汉诺塔(Hanoi)游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆(编号A､B､C)，在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘(如下图).游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为an(1)求a2，a3，(2)写出an与an−1的关系，并求出(3)求证：a19.(本小题17分)已知函数fx(1)若k=3，求函数fx(2)若函数fx有两个不同的零点m，n(ⅰ)求实数k的取值范围；(ⅱ)若不等式a+1<lnm+alnn恒成立，求实数参考答案1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】42

13.【答案】−32

14.【答案】15.【答案】解：(1)因为C6m=C63m−2(m≠1)，所以当m+3m−2=6时，解得m=2，当m=3m−2，解得m=1，舍去，所以m=2，

故C6m+C6m+1+C7m+2+C8m+3=C7m+116.【答案】解：(1)因为2S当n=1时，2a1=当n=3时，21+a3当n≥2时，2Sn−1=化简得：n−2an=n−1an−1，当当n=1,2时都满足上式，所以an(2)因为an+12n12两式相减得，12=1−1+n212

17.【答案】解：(1)当a=1时，fx=ex−x−1，则f′(x)=ex−1，

则f′(1)=e−1，f(1)=e−2，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y−e+2=e−1x−1，

即为y=e−1x−1;

(2)f′(x)=ex−a，

当a⩽0时，f′(x)>0恒成立，f(x)无极值;

当a>0时，当x>lna时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；

当x<lna时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减，

故f(x)在x=lna处取极小值，

则f(lna)=a−alna−a3<0，

即a2+lna−1>0，

令g(a)=18.【答案】解：(1)当n=1时，金盘从A杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即a1=1；

当n=2时，将第一层(自上而下)金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层(自上而下)金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为1次，所以a2=3；

当n=3时，将第一层、第二层(自上而下)金盘从A杆移到B杆需要的最少次数为a2=3次，将第三层(自上而下)金盘从A杆移到C杆需要的最少次数为1次，再将已移动到B杆上的金盘从B杆移到C杆需要的最少次数为a2=3次，所以a3an=2an−1+1n≥2,n∈由于

a1+1=1+1=2

，所以

a所以

an+1即数列

an+1

是以2为首项，所以

an+1=2×2n−1=2(3)证明：记Sn=a1+1a1a2+a2+1a2a3+⋅⋅⋅+an+1anan+119.【答案】解：(1)fx=ln由f′x=1x−1>0得0<x<1所以fx在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，则f(2)(ⅰ)令fx=ln当k≤2时，f′x=1所以f(x)在0,+∞上至多有一个零点，不符合题意；当k>2时，f′x=1令f′x=1当0<x<1k−2时，f′x当x>1k−2时，f′x<0，易知当x>0且趋向于0时，fx→−∞；当x→+∞时，因为fx所以fxmax=−所以k的取值范围是2,2+1e．(ii)由a+1<