2024年湖南省岳阳市经开区中考模拟数学试题 三（含答案）

第第页2024年湖南省岳阳市经开区中考模拟数学试题(三)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．下列四个实数中，位于3和4之间的是（）A．3 B．53 C．π D．2．计算a2A．a5 B．a6 C．a83．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．某同学现有一装有若干个黄球的袋子．为了估计袋子中黄球的数量，该同学向这袋黄球中放入了30个绿球(所有球除颜色外其余均相同)，摇匀后随机抓取60个，其中绿球共计10个，则袋子中黄球的数量约为（）A．200个 B．180个 C．240个 D．150个5．下列因式分解正确的是（）A．x2−3x+2=x(x−3)+2 C．x2−26．若正比例函数的图象经过点−1,3，则这个图象必经过点（）A．1,3 B．−1,−3 C．3,−1 D．1,−37．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A'处，得新正方形A'B'C'D'，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）．A．2 B．12 C．1 D．8．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）A．3000x−3000C．30001.2x−30009．下表是二次函数y=x自变量x−4.83−3.08−2.67−1.86−0.450.071.33因变量y7.00890.1664−0.5511−0.98041.40253.284910.0889给出下列判断，其中错误的是（）A．该抛物线的对称轴是直线x=−2B．该二次函数的最小值为−1C．当x1=−4.29、xD．当x3>10．已知实数a≠1，我们把11−a称为a的差倒数，如：−2的差倒数是11−(−2)=13，13的差倒数是11−13=32.如果A．48.5 B．49.5 C．50 D．51.5二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．11．若a是16的算术平方根，而b的算术平方根是16，则a+b=．12．不等式组1−2x≥03x−1<4的解集是13．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=． 第13题图 第18题图14．已知∠α=18°，则∠α的余角大小是．15．已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是．16．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是s甲2=3.8，17．将抛物线y=−x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为18．如图，将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为cm.(结果保留π)三、解答题：本大题共8个小题，共66分．19．计算：(tan20．先化简，再求值：aa2−21．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300（1）求P到OC的距离；（2）求山坡的坡度tanα．（参考数据∶sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50，sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）24．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．25．我们定义：平面直角坐标系中点Px,y到x轴的距离称为点P的偏离距离，如P1,−2的偏离距离为2．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+n（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c上偏离距离为0的两个点的横坐标分别为x1和（3）若函数图象在r≤x≤t上所有点的偏离距离的最大值记为d，如函数y=x+1在−2≤x≤3上的最大偏离距离d=4，求抛物线y=ax2+bx+c26．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为1<3<2，1<53<2∴位于3和4之间的数是π．故答案为：C．【分析】根据无理数的估算解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】原式=a故答案为：A．【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则运算解题．3．【答案】A【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、此选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐一判断得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：设黄球的数量为x，根据题意得30解得x=150．经检验是方程的解且符合题意，所以袋子中黄球有150．故答案为：D．【分析】设黄球的数量为x，根据概率公式列方程解题即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A：不是将多项式分解成几个整式的乘积的形式，故选项A错误；B：x3C：x2D：−x故答案为：B.【分析】根据因式分解的概念“因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式”逐项判断解题.6．【答案】D【解析】【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，将−1,3代入得：k=−3，∴正比例函数解析式为y=−3x，当x=1时，y=−3≠3，故1,3不在该正比例函数图象上，不符合题意；当x=−1时，y=3≠−3，故−1,−3不在该正比例函数图象上，不符合题意；当x=3时，y=−9≠−1，故3,−1不在该正比例函数图象上，不符合题意；当x=1时，y=−3，故1,−3在该正比例函数图象上，符合题意；故答案为：D．【分析】先求正比例函数解析式，然后代入检验即可解题．7．【答案】B【解析】【解答】解：平移后，阴影部分和原正方形位似，位似中心为点C，又重叠部分的正方形对角线是正方形ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比的平方，所以重叠部分正方形的面积是正方形ABCD面积的14，而正方形ABCD面积是22=故答案为：B．【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方解答即可．8．【答案】A【解析】【解答】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：3000x故答案为：A.【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：根据表格将x=0.07y=3.2849和x=−0.45y=1.4025代入二次函数解析式，得：

3.2849=0.072+0.07b+c1.4025=(−0.45)2−0.45b+c

解得：b=4c=3

故该二次函数解析式为：y=x2+4x+3，化为顶点式为：y=(x+2)2-1；

∴该抛物线的对称轴是直线x=-2，故A正确，不符合题意；

∴该二次函数的最小值为-1，故B正确，不符合题意；

∵x1=-4.29关于对称轴x=-2对称为x0=0.29，

∴y1=y0，

∵当x>-2时，y随x的增大而增大，

∴y0>y2，即y1>y2，故C正确，不符合题意；

∵x3>x4>0，∴y3>y4，

∴x3-x4>0，y3-y4>0，

.(x【分析】利用待定系数法求出该二次函数解析式，并改为顶点式，即可判断A和B选项，利用二次函数的对称性和增减性即可判断C和D选项。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵a1=-1，∴a2=11−(−1)=12，a3=11−12∴这列数以-1，12，2依次循环，且-1+12+2=∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×32故答案为：A.【分析】根据定义的新运算求出a2、a3、a4的值，发现这列数以-1，12，2依次循环，且-1+12+2=11．【答案】260【解析】【解答】解：∵a是16的算术平方根，∴a=4，又∵b的算术平方根是16，∴b=256，∴a+b=4+256=260，故答案为：260．【分析】利用算术平方根的定义求出a、b的值，然后代入计算解题．12．【答案】x≤1【解析】【解答】解：解不等式1-2x≥0,得x≤12

解不等式3x-1<4,得x<53

故该不等式组的解集为:x≤12【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集,即为不等式组的解集.13．【答案】54°14．【答案】72°【解析】【解答】解：∵∠α=18°，∴∠α的余角=90°−18°=72°，故答案为：72°．【分析】根据和为90°的两个角互余解答即可．15．【答案】15【解析】【解答】解：设所求n边形边数为n，则(n−2)⋅180°=2340°，解得n=15．故这个多边形的边数是15．故答案为：15．【分析】本根据多边形的内角和公式，进行计算即可．16．【答案】乙【解析】【解答】解：∵s甲∴乙的射击成绩较稳定，故答案为：乙．【分析】比较方差，根据方差越稳定解答即可．17．【答案】y=−【解析】【解答】解：将抛物线y=−x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的抛物线解析式为故答案为：y=−x+12+318．【答案】7π【解析】【解答】解：由图可得AB=则共走过的路径长=90π⋅5180+【分析】先根据勾股定理求出AB长，然后利用弧长公式计算解题.19．【答案】解：原式=（3）﹣1•32﹣1=13=1.【解析】【分析】根据特殊锐角三角函数值、负指数的意义、绝对值的意义、二次根式的性质、乘方的意义分别化简，再根据实数的乘法运算法则计算乘法，最后计算加减法得出答案。20．【答案】解：a===−a当a=2，b=2−2时，原式21．【答案】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），

∵n%=1240×100%=30%，

∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，

∴m=20，n=30；

B等级的人数为40×20％=8（人）

如图：

故答案为：40，20，30；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，

∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：812=23【解析】【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用成绩为A等级的人数除以其所占的百分比可求出参加演讲比赛的学生人数，用成绩为D等级的人数除以参加演讲比赛的总人数可求出D等级人数所占的百分比，从而求出n的值；根据各个等级人数所占百分比之和等于1，可求出m的值，用B等级人数所占的百分比乘以参赛的总人数可求出B等级的人数，继而补全统计图；（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，再利用概率公式即可求得答案．22．【答案】解：（1）设y=kx+b，

根据题意得80=60k+b100=50k+b

解得：k=−2b=200

∴y=－2x+200

∵物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元，

∴30≤x≤60，

∴y关于x的函数关系式为：y=－2x+200（30≤x≤60）；

（2）该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式：

W=（x－30）（－2x+200）－450

=－2x2+260x－6450

=－2（x－65）2+2000（30≤x≤60）；

（3）W=－2（x－65）2+2000

∵-2＜0，且30≤x≤60在对称轴直线x=65的左侧，

∴w所x的增大而增大，

∴x=60时，w有最大值为1950元

【解析】【分析】（1）设y=kx+b，然后把当x=60时，y=80；x=50时，y=100分别代入，可得关于字母k、b得方程组，求解得出k、b的值，从而得到y关于x的函数关系式；进而根据“物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元”即可得到x的取值范围；（2）根据利润=每千克化工原料的利润×销售数量-每天支付的其它费用，可建立出w关于x的函数关系式；（3）根据（2）所得二次函数的增减性并结合x的取值范围求解即可.23．【答案】（1）解：过点P作PH⊥OC于点H，

∵∠CPH=31°,∠BPH=26.6°，

∴CH=PH⋅tan∠CPH=PH⋅tan31°≈0.6PH，

BH=PH⋅tan∠BPH=PH⋅tan26.6°≈0.5PH，

∵BC=40米，

∴CH−BH=40，即0.6PH−0.5PH=40，

（2）解：过点P作PG⊥OA于点G，

∵PH=400米，∠BPH=26.6°，

∴BH=PH⋅tan26.6°=200米，

∵OB=240米，

∴OH=OB−BH=40（米），

∵PG⊥OA，PH⊥OC，∠O=90°，

∴四边形PGOH为矩形，

∴PG=OH=40米，PH=OG=400米，

∵OA=300米，

∴AG=OG−OA=100米，

∴【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥OC于点H，利用正切的定义求出CH=0.6PH，BH=0.5PH，根据BC长列方程解题即可；（2）过点P作PG⊥OA于点G，根据正切的定义求出BH长，即可求出OH长，然后根据PGOH为矩形，求出AG长，再利用正切计算解题．（1）解：过点P作PH⊥OC于点H，∵∠CPH=31°,∠BPH=26.6°，∴CH=PH⋅tanBH=PH⋅tan∵BC=40米，∴CH−BH=40，即0.6PH−0.5PH=40，解得：PH=400，答：点P到OC的距离为400米．（2）解：过点P作PG⊥OA于点G，∵PH=400米，∠BPH=26.6°，∴BH=PH⋅tan∵OB=240米，∴OH=OB−BH=40（米），∵PG⊥OA，PH⊥OC，∠O=90°，∴四边形PGOH为矩形，∴PG=OH=40米，PH=OG=400米，∵OA=300米，∴AG=OG−OA=100米，∴tanα=PG24．【答案】（1）证明：连接CD，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠D=90°，

∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，

∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，

∴PA⊥AD，

∴PA是⊙O（2）解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAF=90°，∠CAD+∠D=90°，

∴∠ACF=∠D，

∴∠ACF=∠B，且∠CAG=∠BAC，

∴△ACG∽△ABC，

∴AC：AB=AG：AC，

【解析】【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACD=90°，再根据∠PAC=∠PBA即可得到∠CAD+∠PAC=90°，证明结论；（2）根据等角的余角相等得到∠ACF=∠D，然后根据两角对应相等的两三角形相似得到△CAG∽△BAC，得到对应边成比例解题即可．（1）证明：连接CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠D=90°，∵∠PAC=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，即∠PAD=90°，∴PA⊥AD，∴PA是⊙O的切线；（2）解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAF=90°，∴∠ACF=∠D，∴∠ACF=∠B，且∠CAG=∠BAC，∴△ACG∽△ABC，∴AC：∴AC∴AC=2325．【答案】（1）解：∵点A在y轴负半轴，且偏离距离为12，

∴A0,−12，

把A（2）解：把A0,−12代入y=ax+n得：n=−12，

∴该直线的解析式为y=ax−12，

把Bm−b,m2−mb+n代入y=ax−12得：m2−mb−12=am−b−12，

整理得：mm−b=am−b，

∵点A和点B为不同两点，点A在y轴上，

∴m−b≠0，

∴m=a，

把Bm−b,m2−mb+n代入y=ax2+bx−12得：m2−mb−12=am−b2+bm−b−12，

整理得：m=am−b+b（3）解：∵a=1，c=−12，

∴抛物线为y=x2+bx−12=x+b22−b24−12，

∵a=1>0，

∴y最小值=−b24−12，

当x=−1时，y=1【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，代入抛物线解析式计算解题；（2）把A和B的坐标代入y=ax−12可以得到m=a，把B点坐标代入二次函数解析式求出（3）配方得到顶点式即可得到y的最小值−b24（1）解：∵点A在y轴负半轴，且偏离距离为1∴A0,−把A0,−12代入y=a（2）解：把A0,−12代入y=ax+n∴该直线的解析式为y=ax−1把Bm−b,m2−mb+n代入整理得：mm−b∵点A和点B为不同两点，点A在y轴上，∴m−b≠0，∴m=a，把Bm−b,m2−mb+n代入整理得：m=am−b把m=a代入得：a=aa−ba2aa−ba−1a−b∵m−b≠0，m=a，∴a−b≠0，∴a−1=0，解得：a=1，∵抛物线y=ax∴x1和x2为方程∴x1（3）解：∵a=1，c=−1∴抛物线为y=x∵a=1>0，∴y最小值当x=−1时，y=1当x=1时，y=1令y1=−b2画出y1由图可知，当b=0时，d取最小值1226．【答案】（1）解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，

∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，

旋转后三角形的角不变，

∴∠B1CA1=∠ACB，

∴∠B1CA1=∠AB1C，

∴BB1∥CA1；

②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：

∵AB=AC，AF⊥BC，

∵cos∠ABC=0.6=BFAB，

∴BF=CF=3，

∴B1C=