5.3.1函数的单调性(二)课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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5.3.1函数的单调性(二)复习回顾①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；2.利用导数判断函数单调性的步骤：1.函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.如果在某个区间上恒有f′(x)=0，那么函数f(x)为常函数典例剖析一.利用导数求函数的单调区间例1：求下列函数的单调区间（1）f(x)=x2-lnxx

f'(x)

f(x)0-+单调递减单调递增例1：求下列函数的单调区间则x=3xf'(x)f(x)3+--0单调递减单调递减单调递增巩固练习：求下列函数的单调区间（1）f(x)=x-lnx如果一个函数的单调区间不知一个，这些单调区间之间不能用“”连接，只能用逗号或“和”字隔开。易错提醒：例1：求下列函数的单调区间f'(x)=-ax2+2xxf'(x)f(x)000++-f(x)=1-单调递增单调递减单调递增xf'(x)f(x)000+--f(x)=1单调递减单调递减单调递增二.利用导数求参数的取值范围例2:（1）若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，求实数m的取值范围解：因f(x)=x3+x2+mx+1，则f'(x)=3x2+2x+m函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上只能单调递增故f'(x)=3x2+2x+m0在R上恒成立[规律方法]1.利用导数法解决参数的取值范围问题的两个基本思路(1)将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立,利用分离参数或函数的性质求解参数的取值范围，并检验当参数取等号时是否满足题意.(2)先令f'(x)>0(或f'(x)<<0),求出参数的取值范围后，再验证当参数取等号时函数f(x)是否满足题意.2.恒成立问题的求解思路(1)m≥f(x)恒成立m≥f(x)max(2)m≤f(x)恒成立m≤f(x)min易错提醒:在解决恒成立问题时，不要忘记验证等号是否成立.判断函数的单调性；求函数的单调区间；函数与导函数图象间的关系；含参问题.B定义域优先：

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