2024-2025学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝kx+b（k、b是常数） B．2x+7y＝1 C．y=1x+4 D．y＝22．（3分）下列说法正确的是（）A．x3﹣3x＝0是二项方程 B．x2+2x﹣3＝0是无理方程C．2x2+y＝3是二元二次方程 D．x23．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+1不经过第四象限，则关于x的方程x2+x﹣k＝0的实数根的情况为（）A．无解 B．两个不相等的实数根 C．“两个相等的实数根 D．无法确定4．（3分）关于x的函数y＝k（x+1）和y=kx（A． B． C． D．5．（3分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间之间的函数关系式如图所示．有下列结论：①A、B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲；④当甲、乙两车相距50km时，甲车行驶了54A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝2（x﹣1）+4的图象在y轴上的截距是．8．（2分）方程12x49．（2分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为．10．（2分）方程（x﹣2）x-3=0的解是11．（2分）如果关于x的无理方程x+2+5+m=0设有实数根，那么m的取值范围是12．（2分）已知关于x的分式方程xx-1+kx-1=xx+113．（2分）已知方程x2+1x+3xx2+114．（2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为．15．（2分）某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元．16．（2分）已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数，则m的取值范围是17．（2分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{-1x，1x}=18．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：x-1x20．（6分）解方程：x+2+6=2x21．（6分）解方程组x222．（6分）解方程：5四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题8分，第25题10分，第26题10分，满分34分）23．（6分）甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．24．（8分）已知直线l1：y＝kx+b经过点A（0，﹣2）、B（2，m），且平行于直线l2：y＝2x．求：（1）直线l1的解析式及B点的坐标．（2）如果直线l2经过点B，且与y轴的正半轴交于点C，使得△ABC的面积为8，求直线l2的解析式．25．（10分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程11-x+1=2（2）已知关于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；（3）已知关于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值（k是整数）．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），且m、n满足|m+3|+2+n（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB面积等于10，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年上海市浦东新区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案BCBDCB一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）在下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝kx+b（k、b是常数） B．2x+7y＝1 C．y=1x+4 D．y＝2【分析】根据一次函数的定义及一般形式逐项分析判断即可．【解答】解：A、y＝kx+b（k、b是常数），当k＝0时，y不是x的一次函数，不符合题意；B、2x+7y＝1，可化为y=-27x+17C、y=1x+4，yD、y＝2x2﹣1，y不是x的一次函数，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的定义（识别一次函数），熟练掌握一次函数的定义及一般形式是解题的关键．2．（3分）下列说法正确的是（）A．x3﹣3x＝0是二项方程 B．x2+2x﹣3＝0是无理方程C．2x2+y＝3是二元二次方程 D．x2【分析】根据方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程的左边是二项式，故本选项不符合题意；B．根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；C．方程是二元二次方程，故本选项符合题意；D．分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程．3．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝kx+1不经过第四象限，则关于x的方程x2+x﹣k＝0的实数根的情况为（）A．无解 B．两个不相等的实数根 C．“两个相等的实数根 D．无法确定【分析】由直线解析式求得k≥0，然后确定Δ的符号即可．【解答】解：∵直线y＝x+k不经过第四象限，∴k≥0，∵关于x的方程x2+x﹣k＝0，∴Δ＝12+4k＞0，∴关于x的方程x2+x﹣k＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．（3分）关于x的函数y＝k（x+1）和y=kx（A． B． C． D．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=kx：当k＞0，图象过第一、三象限；当（2）一次函数y＝kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b＝0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．5．（3分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【分析】求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．【解答】解：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间之间的函数关系式如图所示．有下列结论：①A、B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲；④当甲、乙两车相距50km时，甲车行驶了54A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意用待定系数法分别求出甲、乙的函数关系，图形结合分析即可求解．【解答】解：根据题意可知，设甲车行驶的时间与离开A城的距离y（km）的函数关系为y1＝k1t（k1≠0），∴当t＝5时，y1＝300，则k1∴甲的函数关系式为y1＝60t，设乙车行驶的时间与离开A城的距离y（km）的函数关系为y2＝k2t+b（k2≠0），∴当t＝1时，y2＝0；当t＝4时，y2＝300；∴k2+b=04∴乙的函数关系式为y2＝100t﹣100，∴结论①A、B两城相距300km，根据图示可得，结论①正确；结论②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h，根据图示可得，结论②正确；结论③乙车出发后2.5h追上甲，令y1＝y2，则y=60ty=100t-100，解得，t=2.5∴当t＝2.5时，甲乙相遇，乙行驶的时间为2.5﹣1＝1.5（h），∴乙车出发后1.5h追上甲，故结论③错误；结论④当甲、乙两车相距50km时，甲车行驶了54令y1﹣y2＝50，则60t﹣（100t﹣100）＝50，解得，t=5∵当t＝2.5时，甲乙相遇，令相遇后y2﹣y1＝50，则100t﹣100﹣60t＝50，解得，t=15∵当y1＝50时，t=5060=56＜1，此时乙还未出发；当t＝4时，乙已经到达B地，甲离B地的路程为60×4＝240（km），若甲、乙相距50（km∴当t=54或t=154或t=56或综上所述，正确的有①②，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数与行程的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式，图形结合分析是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝2（x﹣1）+4的图象在y轴上的截距是2．【分析】代入x＝0求出y值，此题得解．【解答】解：由条件可知y＝2×（0﹣1）+4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．8．（2分）方程12x4-8=0的根是【分析】把高次方程转化成低次方程解此题即可．【解答】解：原方程变形为：12x4＝16，开方得：x2＝4或x2＝﹣4（舍去），开方得：x＝±2，故答案为：x＝±2．【点评】本题考查了高次方程，熟练掌握降次是解答本题的关键．9．（2分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1故答案为：m＞1【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．（2分）方程（x﹣2）x-3=0的解是x＝3【分析】利用因式分解的方法得到x﹣2＝0或x-3=【解答】解：（x﹣2）x-3=x﹣2＝0或x-3=解x﹣2＝0得x＝2；由x-3=0得x﹣3＝0，解得x经检验原方程的解为x＝3．故答案为x＝3．【点评】本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．也考查了分式方程和根的判别式．11．（2分）如果关于x的无理方程x+2+5+m=0设有实数根，那么m的取值范围是m＞﹣5【分析】根据x+2≥0得当关于x的无理方程x+2+5+m=0设有实数根时，5+m＞0，由此解出【解答】解：∵x+2∴当关于x的无理方程x+2+5+m=0设有实数根时，5+m解得：m＞﹣5．∴m的取值范围是m＞﹣5．故答案为：m＞﹣5．【点评】此题主要考查了无理方程，算术平方根的意义，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．12．（2分）已知关于x的分式方程xx-1+kx-1=xx+1【分析】先把分式方程化为整式方程得到（2+k）x+k＝0，然后把x＝1代入得2+k+k＝0，再解关于k的方程即可．【解答】解：去分母得x（x+1）+k（x+1）＝x（x﹣1），整理得（2+k）x+k＝0，把x＝1代入得2+k+k＝0，解得k＝﹣1；所以当k＝﹣1时，原方程有增根x＝1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．13．（2分）已知方程x2+1x+3xx2+1=2，如果设xx2【分析】设xx2+1=y，可得到x2【解答】解：设xx2+1=1y+3去分母得，3y2﹣2y+1＝0，故答案为：3y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，设xx2+1=y，可得到x214．（2分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为160x+【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：采用新技术前所用时间为：160x，采用新技术后所用时间为：400-160∴所列方程为：160x【点评】找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．15．（2分）某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元．【分析】设yA＝kAx，yB＝kBx+20，求得x＝500时，kB﹣kA=-125，然后【解答】解：设yA＝kAx，yB＝kBx+20，当x＝500时，yA＝yB，即500kA＝500kB+20，∴kB﹣kA=-1当x＝300时，yB﹣yA＝300kB+20﹣300kA＝300（kB﹣kA）+20＝8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：8．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确的识别图象是解题的关键．16．（2分）已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m【分析】首先求出关于x的方程2x+mx-2=3的解，然后根据解是正数，再解不等式组求出【解答】解：解关于x的方程2x+mx-2=3得x＝∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式组的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于m的不等式组是本题的一个难点．17．（2分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{-1x，1x}=23-x的解为【分析】分类讨论-1x与【解答】解：当-1x＜去分母得：3﹣x＝2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；当-1x＞去分母到：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故答案为：x＝1或x＝﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（2分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为(-2-1，0)或(【分析】分两种情况讨论：当A点落在y轴正半轴上A′处时，在Rt△A′CO中，(1-m)2=(1+2)2+m2，当A点落在y轴负半轴上A′处时，连结AA′，A′C【解答】解：∵y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A与y轴交于点B，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），B（0，1），∴AB=1设C（m，0），如图1，当A点落在y轴正半轴上A′处时，连接AA′，A′C，∵A与A′关于BC对称，∴AC=A′C，AB=A′B=2∴OA′=1+2∵AC＝A′C＝1﹣m，在Rt△A′CO中，(1-m)2∴m=-2∴C(-2如图2，当A点落在y轴负半轴上A′处时，连结AA′，A′C，由对称可得，AC=A′C=1-m，A′B=AB=2∴OA′=A′B-OB=2在Rt△A′CO中，(1-m)2∴m=2∴C(2综上所述：C点坐标为(-2-1，0)或故答案为：(-2-1，0)或【点评】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识点是关键．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：x-1x【分析】两边都乘以x2﹣2x化为整式方程求解，然后检验．【解答】解：x-1x∴x﹣1+x﹣2＝x2﹣2x，解得x1＝1，x2＝3，检验：当x＝1时，x2﹣2x≠0，符合题意，是原分式方程的解，当x＝3时，x2﹣2x≠0，符合题意，是原分式方程的解，∴x1＝1，x2＝3是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．20．（6分）解方程：x+2+6=2x【分析】先把6移项，然后两边平方求解即可．【解答】解：原方程整理得x+2=2x-6∴(x+2∴x+2＝4x2﹣24x+36，∴4x2﹣25x+34＝0，∴（x﹣2）（4x﹣17）＝0，∴x﹣2＝0或4x﹣17＝0，∴x1∵x+2≥0∴2x﹣6≥0，∴x≥3，∴x=17【点评】本题考查了解无理方程，熟练掌握无理方程的解法是解答本题的关键．21．（6分）解方程组x2【分析】把方程②用因式分解法化为x﹣y＝3或x﹣y＝﹣1，与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：x2由②得，x﹣y＝3或x﹣y＝﹣1，x2解得，x=5x2解得，x=-1y=0∴方程组的解为x1=5【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握代入消元法的一般步骤：先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中是解题的关键．22．（6分）解方程：5【分析】利用换元法设1x-y=m，1x+y=n，将原方程组可化为：5m+n=7①n-3m=-1②，求出m【解答】解：设1x-y=m，1∴原方程组可化为：5m+n=7①n-3m=-1②①﹣②得：8m＝8，解得：m＝1，∴x﹣y＝1把m＝1代入①中得：5+n＝7，解得：n＝2，∴x+y=1∴x-y=1x+y=解得：x=3经检验：x=3【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题8分，第25题10分，第26题10分，满分34分）23．（6分）甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【分析】提速前后路程没变，关键描述语为：“列车从A到B地行驶的时间减少了4h”；等量关系为：提速前的列车所用时间＝提速后的列车所用时间+4．【解答】解：设提速前的列车速度为xkm/h．则：1600x解之得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解．所以，提速前的列车速度为80km/h．因为80+20＝100＜140．所以可以再提速．【点评】考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）已知直线l1：y＝kx+b经过点A（0，﹣2）、B（2，m），且平行于直线l2：y＝2x．求：（1）直线l1的解析式及B点的坐标．（2）如果直线l2经过点B，且与y轴的正半轴交于点C，使得△ABC的面积为8，求直线l2的解析式．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征易得b＝﹣2，根据两直线平行的问题易得k＝2，从而可确定直线l的解析式，进而可得点B的坐标；（2）设C点坐标为（0，t），然后根据三角形面积公式得到12×2•|t+2|＝8，再解绝对值方程求出t的值可得到C点坐标，由B、【解答】解：（1）∵y＝kx+b经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，∵直线y＝kx+b平行于直线y＝2x，∴k＝2，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣2；∵y＝2x﹣2经过点B（2，m），∴m＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）如图，设C点坐标为（0，t），∵△ABC的面积为8，∴12AC⋅xB=8解得t＝6或t＝﹣10．∵直线l2经过点B，与y轴的正半轴相交于点C，∴C（0，6），设直线l2的解析式为y＝px+q，把B（2，2）、C（0，6），代入得：2p+q=2q=6，解得p=-2∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．25．（10分）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断分式方程11-x+1=2（2）已知关于x，y的方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；（3）已知关于x，y的二元一次方程：y＝（k+1）x﹣4和y＝x﹣3k（其中k为常数）是“相伴方程”，求k的值（k是整数）．【分析】（1）分别求出分式方程和物理方程的解，然后根据“相似方程”的定义进行判断即可；（2）联立两个方程，求出公共解，应用“相似方程”的定义进行判断即可；（3）联立两个方程得到kx＝4﹣3k，再分当k＝0，当k≠0时，两种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）11-x+1给方程两边同时乘以（1﹣x）（1+x），得（1+x）+（1﹣x）（1+x）＝2（1﹣x），化简得x2﹣3x＝0，解得x1＝0，x2＝3，x2x2﹣2＝2x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵x2∴x≥2x1＝﹣1（舍去），x2＝3，因为分式方程11-x+1=21+x与无理方程所以分式方程11-x+1=2（2）4x2﹣9y2＝28，（2x+3y）（2x﹣3y）＝28，当2x﹣3y＝4时，方程：4x2﹣9y2＝28和2x﹣3y＝4，它们是“相似方程”，可得2x-3y=42x+3y=7解得：x=11（3）根据题意可得，（k+1）x﹣4＝x﹣3k，kx＝4﹣3k，当k＝0时，0＝4不符合题意，当k≠0时，则x=4-3k∵x，y都是整数，∴k＝±1，k＝±2或k＝±4．【点评】本题主要考查了解分式方程，解无理方程，解二元一次方程组，解不等式组等，正确理解题意时解决本题的关键．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB过点A（m，0）和B（0，n），且m、n满足|m+3|+2+n（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，直线x＝5与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝5上，若△MAB面积等于10，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点D（5，2），若点C为射线AB上一动点，联结CD，在坐标轴上是否存在点P，使△CDP是以CD为底边的等腰直角三角形，直角顶点为P．若存在，请求出点P坐标；