第06讲 有理数乘法-【寒假预习】六年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（解析版）

第06讲有理数乘法目录考点一：两个有理数的乘法运算考点二：多个有理数的乘法运算考点三：有理数乘法的实际应用考点四：有理数乘法运算律【基础知识】1．有理数的乘法运算法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0．【例】 2．有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：．【例】3．有理数乘法运算技巧：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0；（3）在进行乘法运算时，若有小数及分数，一般先将小数化为分数，若有带分数，应先化为假分数，便于约分．简记为：化小为分，化带为假．【例】的结果为负数的结果为0【考点剖析】考点一：两个有理数的乘法运算1．（2021·上海徐汇·期中）___________；【答案】【分析】负号提到前面，约分求值；【详解】解：原式=﹣，故答案为：；【点睛】本题考查有理数的乘法运算；正数乘以正数结果是正数，正数乘以负数结果是负数，熟记运算法则是解题关键．2．（2021·上海市蒙山中学期末）计算：_________．【答案】##【分析】根据有理数的乘法进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算是解题的关键．3.计算：______， ______，______，______，_______，______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（先定符号）．【总结】本题考查了简单的有理数的乘法运算，注意先确定符号，再计算．4．（2022·上海·专题练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【解析】（1）（2）【点睛】此题主要考查了分数的乘法，注意先约分，后计算．5．（2022·上海普陀·期中）计算：．【答案】2【分析】先将化为，再进行乘法运算求解即可．【详解】解：【点睛】本题考查有理数的乘法运算，熟练使用乘法法则是解题的关键．考点二：多个有理数的乘法运算1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：+×（-4）=___________．【答案】##【分析】先算乘法，再算加法．【详解】解：+×（-4）==，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减．2．（2021·上海浦东新·期末）计算：﹣4+2×（﹣1）＝_____．【答案】-6【分析】根据有理数的运算法则即可求解.【详解】解：原式＝﹣4+（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】此题主要考查有理数的乘法运算和加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．3.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题考查了有理数乘法运算法则，注意先确定符号再计算．4.计算：（1）； （2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式，0乘以任何数都为0；（3）原式．【总结】本题考查了有理数乘法的简便运算．考点三：有理数乘法的实际应用一、单选题1．（2022·上海·专题练习）一种大豆每千克含油kg，100kg大豆含油（

）kg．A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】根据大豆的质量乘以每千克的含油量列式计算即求解．【详解】解：因为一种大豆每千克含油kg，所以100kg大豆含油为kg，故选：D．【点睛】本题主要考查有理数乘法的应用，找准数量关系是解题的关键．二、填空题2．（2022·上海理工大学附属初级中学期中）定义：若，且，则称、为对称数，试写出一组对称数______．【答案】2和（答案不唯一）【分析】根据对称数的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴2和是对称数，故答案为：2和（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘法计算，正确理解题意是解题的关键．3．（2022·上海奉贤·期末）某种储蓄的月利率是0.18%，王老师将10000元存了半年，到期后本息全部取出，他可以从银行取到_____元．【答案】10108【分析】根据“本息和＝本金＋本金×利率×时间”列出算式，再利用有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：由题意可得，10000＋10000×0.18%×6＝10000＋108＝10108（元）即到期后本息全部取出，他可以从银行取到10108元，故答案为：10108．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握利息的计算公式和有理数的混合运算顺序和运算法则．4．（2020·上海市进才实验中学期中）一种大豆每千克含油千克，千克这样的大豆含油__________千克．【答案】##0.1【分析】根据分有理数的乘法解决此题．【详解】解：由题意得：千克这样的大豆含油量为×=（千克）．故答案为：．【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握分数的乘法法则是解决本题的关键．5．（2021·上海市第二初级中学阶段练习）张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）【答案】5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．【详解】解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案为：5096．【点睛】本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．6．（2021·上海·期中）阅读理解题在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得，，，，，．【答案】能，4，8，2，8，7，4【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．【详解】由题意得，第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，∵，，，，，，，，，，故答案为4，8，2，8，7，4．【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．考点四：有理数乘法运算律1.计算：（1）； （2）；（3）； （4）．【难度】★★【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【总结】本题考查了有理数乘法的简便运算．2．学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？【答案】（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程；（2）还有其它的解法，见解析．【分析】根据计算判断小莉的解法好；把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）小莉解法较好，小莉能巧妙的利用了分析的思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，大大的简化了计算过程．（2）还有其它的解法，．【点睛】本题考查的是有理数的乘法有关知识，选择的方法得当，能使运算简化，解题的关键是熟练掌握乘法的分配律．3．（2022·上海·七年级开学考试）计算：．【答案】【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，运用乘法分配律计算会使计算更加简单．4．（2022·上海市罗南中学阶段练习）【答案】13【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：＝＝20﹣9+2，＝22﹣9，＝13．【点睛】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理．5．（2020·上海市民办华育中学期中）99×91＋8×99＋99.75【答案】9975【分析】利用乘法分配律的逆运算得，再利用乘法分配律计算即可得出结果．【详解】解：原式=，，，，=9975．【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律并能正确运算．6．（2020·上海市民办华育中学期中）14×3＋14×4－7×1【答案】102【分析】先将14×3＋14×4利用乘法分配律的逆运算写成，得，再用乘方分配律的逆运算进行运算．【详解】解：原式，，，，=，．【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律，并能灵活运用其进行简便运算．7．（2021·上海市第四中学期末）计算：．【答案】14【分析】先利用乘法分配律，然后根据有理数加减混合运算计算即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查有理数的乘法与加减混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．8．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）．【答案】125【分析】利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．【详解】（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）=100+（1×21+-）=100+（21+7-3）=125．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键．9．（2021·上海普陀·期中）计算：．【答案】﹣【分析】先变形，然后逆用乘法分配律解答．【详解】解：====﹣．【点睛】本题考查了的有理数的混合运算，灵活逆用乘法分配律是解题的关键．【过关检测】一．选择题（共2小题）1．一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定为非负数 D．一定为非正数【分析】根据相反数的意义，有理数的乘法，可得答案．【解答】解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．2．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1【分析】根据绝对值的定义|x|＝2，|y|＝3，可得x＝±2，y＝±3，因为xy＜0，所以当x，y异号时满足题意，①当x＝2，y＝﹣3，②当x＝﹣2，y＝3，代入|x+y|计算即可得出答案．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵xy＜0，∴当x＝2，y＝﹣3，|x+y|＝|2+（﹣3）|＝1，当x＝﹣2，y＝3，|x+y|＝|﹣2+3|＝1．∴|x+y|＝1．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的加法及有理数的乘法，熟练掌握绝对值，有理数的加法及有理数的乘法进行求解是解决本题的关键．二．填空题（共12小题）3．计算：0.6×＝．【分析】将0.6化成分数后约分即可．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了有理数的乘法．将小数化成分数，这样有利于约分，这是解题的关键．4．计算：＝10．【分析】将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了有理数的乘法．利用有理数的乘法法则首先确定积的符号，这是解题的关键．5．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有3或1个．【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【解答】解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一个数与﹣4的乘积等于1，则这个数是﹣．【分析】根据乘法与除法互为逆运算，计算1÷（﹣4）即可得到答案．【解答】解：∵乘法与除法互为逆运算，∴这个数为1÷（﹣4）＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘除运算，理解“乘法与除法互为逆运算”是解决此题的关键．7．已知|a|＝4，|b|＝2，那么ab＝8或﹣8．【分析】根据绝对值的定义，可求解a，b，再代入根据相关运算法则计算即可求解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，∴a＝4，b＝2时，ab＝4×2＝8；当a＝4，b＝﹣2时，ab＝4×（﹣2）＝﹣8．当a＝﹣4，b＝2时，ab＝（﹣4）×2＝﹣8．当a＝﹣4，b＝﹣2时，ab＝（﹣4）×（﹣2）＝8．∴ab的值为8或﹣8．故答案为：8或﹣8．【点评】本题主要考查有理数的乘法，绝对值，根据绝对值确定a，b的值是解题的关键．8．已知|a|＝5，|b|＝1，且ab＜0，那么a+b＝±4．【分析】由条件可以求出a、b的值，再由ab＜0可以知道a、b异号，从而可以求出结论．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝1，∴a＝±5，b＝±1，∵ab＜0，∴a、b异号．当a＝5，b＝﹣1时，a+b＝4，当a＝﹣5，b＝1时，a+b＝﹣4，∴a﹣b的值为：±4．故答案为：±4【点评】本题考查了去绝对值的方法和运用，有理数的减法的法则的运用．9．计算：×（﹣3）＝﹣．【分析】应用有理数乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了有理数乘法，熟练掌握有理数乘法法则进行求解是解决本题的关键．10．计算：﹣×（﹣）＝．【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝×＝，故答案为：．【点评】本题考查有理数乘法，掌握有理数乘法的计算方法是得出正确答案的前提．11．计算：（﹣）×15×（﹣1）＝15．【分析】根据有理数乘法法则和乘法结合律进行计算即可．【解答】解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，故答案为：15．【点评】本题考查有理数乘法，乘法结合律，掌握有理数乘法的计算方法是正确计算的前提．12．计算：﹣×（﹣）＝．【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答．【解答】解：﹣×（﹣）＝+（）＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．13．五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有1个负数．【分析】根据几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定解答．【解答】解：∵五个有理数的积为负数，∴这五个有理数中有1个或3个或5个负数，∴至少有1个负数．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正是解题的关键．14．计算：2×（﹣）＝﹣．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．三．解答题（共3小题）15．﹣24×（﹣+﹣）【分析】利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：﹣24×（﹣+﹣），＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24），＝20﹣9+2，＝22﹣9，＝13．【点评】本题考查了有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．16．计算：24×（﹣99）．【分析】利用乘法的分配律进行计算，即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣24×＝﹣24×（100﹣）＝﹣24×100+24×