案例分析题2025年大学统计学期末考试题库实战解析与实战

案例分析题2025年大学统计学期末考试题库实战解析与实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计分析要求：运用描述性统计方法，对以下数据进行分析，并回答相关问题。1.以下是一组学生的数学成绩（单位：分）：80,90,85,70,75,88,82,77,91,89。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。2.以下是一组学生的英语成绩（单位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,82。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。3.以下是一组学生的语文成绩（单位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。4.以下是一组学生的物理成绩（单位：分）：80,85,90,75,80,85,90,80,85,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。5.以下是一组学生的化学成绩（单位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。6.以下是一组学生的生物成绩（单位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。7.以下是一组学生的政治成绩（单位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。8.以下是一组学生的历史成绩（单位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。9.以下是一组学生的地理成绩（单位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。10.以下是一组学生的音乐成绩（单位：分）：70,80,90,75,85,80,85,70,90,80。请计算这组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。二、假设检验要求：根据以下数据，运用假设检验方法，对两个样本的均值进行比较，并回答相关问题。1.以下是一组甲班学生的数学成绩（单位：分）：85,90,80,75,88,85,90,80,85,80。2.以下是一组乙班学生的数学成绩（单位：分）：80,85,78,82,87,83,81,79,84,80。请假设甲班和乙班学生的数学成绩无显著差异，运用t检验方法，对两个样本的均值进行比较。给出检验的假设、检验统计量、p值和结论。四、相关与回归分析要求：以下数据为某城市居民月收入（单位：元）与月消费（单位：元）的样本数据。请根据这些数据，进行相关分析，并建立线性回归模型。样本数据如下：居民月收入：4000,4500,4200,3800,4300,4100,4700,4200,4600,4400月消费：3000,3200,3100,2900,3300,3200,3600,3100,3500,34001.计算居民月收入与月消费之间的相关系数，并判断其显著性。2.建立线性回归模型，预测居民月收入为4500元时的月消费。3.分析模型的拟合优度，并解释模型的预测能力。五、方差分析要求：以下数据为两个实验组的实验结果，请运用方差分析方法，检验两组数据是否存在显著差异。实验组A：10,12,11,13,14,15,16,17,18,19实验组B：8,9,10,11,12,13,14,15,16,171.假设两组数据均服从正态分布，且方差相等。请给出方差分析的零假设和备择假设。2.计算F统计量，并确定其临界值。3.根据计算结果，给出结论，并解释其含义。六、时间序列分析要求：以下数据为某城市近一年的月平均降雨量（单位：毫米）。数据如下：1月：30,2月：40,3月：50,4月：60,5月：70,6月：80,7月：90,8月：100,9月：90,10月：80,11月：70,12月：601.请根据以上数据，绘制月平均降雨量的时间序列图。2.分析月平均降雨量的季节性变化，并说明原因。3.预测下一年1月份的月平均降雨量。本次试卷答案如下：一、描述性统计分析1.数学成绩：-均值：(80+90+85+70+75+88+82+77+91+89)/10=84.2-中位数：(85+82)/2=83.5-众数：85-极差：91-70=21-标准差：√[((80-84.2)^2+(90-84.2)^2+...+(89-84.2)^2)/10]≈4.95-方差：4.95^2≈24.502.英语成绩：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+82)/10=84.5-中位数：(85+85)/2=85-众数：85-极差：90-75=15-标准差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.363.语文成绩：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位数：(80+80)/2=80-众数：80-极差：90-70=20-标准差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.004.物理成绩：-均值：(80+85+90+75+80+85+90+80+85+80)/10=83.5-中位数：(85+80)/2=82.5-众数：80-极差：90-75=15-标准差：√[((80-83.5)^2+(85-83.5)^2+...+(80-83.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.365.化学成绩：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位数：(85+85)/2=85-众数：85-极差：90-75=15-标准差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.366.生物成绩：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位数：(80+80)/2=80-众数：80-极差：90-70=20-标准差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.007.政治成绩：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位数：(85+85)/2=85-众数：85-极差：90-75=15-标准差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.368.历史成绩：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位数：(80+80)/2=80-众数：80-极差：90-70=20-标准差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.009.地理成绩：-均值：(85+90+80+75+88+85+90+80+85+80)/10=84.5-中位数：(85+85)/2=85-众数：85-极差：90-75=15-标准差：√[((85-84.5)^2+(90-84.5)^2+...+(82-84.5)^2)/10]≈3.06-方差：3.06^2≈9.3610.音乐成绩：-均值：(70+80+90+75+85+80+85+70+90+80)/10=80-中位数：(80+80)/2=80-众数：80-极差：90-70=20-标准差：√[((70-80)^2+(80-80)^2+...+(80-80)^2)/10]≈4.47-方差：4.47^2≈20.00二、假设检验1.甲班学生数学成绩与乙班学生数学成绩的t检验：-假设H0：μ1=μ2（甲班和乙班学生的数学成绩无显著差异）-假设H1：μ1≠μ2（甲班和乙班学生的数学成绩存在显著差异）-检验统计量：t=(x̄1-x̄2)/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]-p值：根据t分布表查找对应的p值-结论：根据p值与显著性水平（如0.05）比较，判断是否拒绝零假设。三、相关与回归分析1.居民月收入与月消费的相关系数：-相关系数：r=√[(Σ(x-x̄)(y-ȳ))/(n√(Σ(x-x̄)^2)√(Σ(y-ȳ)^2))]-计算相关系数，判断其显著性。2.线性回归模型：-模型：y=β0+β1x+ε-β0和β1的估计值：根据最小二乘法计算-预测值：将x=4500代入模型计算y的预测值。3.模型拟合优度：-R²：R²=1-(SSres/SStot)-解释模型的预测能力。四、方差分析1.方差分析：-零假设H0：μ1=μ2（两组数据无显著差异）-备择假设H1：μ1≠μ2（两组数据存在显著差异）-F统计量：F=(MS