浙江省金兰教育合作组织2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试卷（扫描版含答案）

绝密★考试结束前高一年级数学学科试题命题学校：宁波二中审题学校：姜山中学；浒山中学考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2.若其中i是虚数单位，则复数z的虚部为()A.1B.iC.-13.下列说法正确的是()A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱B.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥C.棱台的各侧棱延长后必交于一点D.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA:sinB:sinC=2:4:5,则cosB=()AAA.4B.√21C.√236.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形△A'B'C'.A.2√2B.4√2N,则OM·ON的最小值为()A.-8B.-4C.-28.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,I为△ABC的内心，若acosB-bcosA=c-b,,则λ的值为()A.3√3B.√3C.3-√3二、多项选择题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分)9.有下列说法，其中正确的说法为()A.若|dl=|5,则a=bB.若a=b,则lal=A.z²=|z|²B.C.Z-W=z-WD.11.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中一个，所谓等腰四面体就是指三组对棱分别相等的四面体。关于“等腰四面体”下列说法正确的()A.“等腰四面体”各个面都是全等的锐角三角形B.若“等腰四面体”三组对棱长度分别为5,6,7,则四面体的体积是√95C.若“等腰四面体”三组对棱长度分别为5,6,7,则四面体的内切球半径为D.若“等腰四面体”三组对棱长度分别为a,b,c,则四面体的外接球半径三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,小明刚学习完三角形中的相关定理后自主推导出了三角形面积公式,则■处应该填写.(用三角形已知边角表示) 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算15、(本题满分13分)已知复数z=1+mi(m∈R),且Z(3+i)为纯虚数.(1)求实数m及|z;17、(本题满足15分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=2,AC=3,D是BC的中点，点E满n=(√3sinc+cosc,1),m·n=2(b+c).(1)求A;(2)若C=2√3,BM=2MC,AM=2,求△(3)在单位圆的内接六边形ABCDEF中，|AB|=|CDI=|EF|=1,P,Q,R分别为BC,DE,FA的浙江省金兰教育合作组织2024学年第二学期期中考试高一年级数学学科参考答案命题学校：宁波第二中学高一备课组审题学校：姜山中学；浒山中学一、单项选择题12345678DCCABABD二、多项选择题9三、填空题15、解答：(1)(1-mi)(3+i)=(m+3)+(1-3m)i是纯虚数(1)因为B,G,E三点共线，AG=tAE+(1-t)AB,且AE=2EC由平面向量基本备注(2)坐标法：),BC=(3,-2),(1)m·π=2(b+c)→√3asinC,解得b=-2√3(3)SABAN+S△Nac=SAABC,AB·AN·sin30°+AN·AC·sin30