华大新高考联盟2025届高三4月教学质量测评数学+答案

机密★启用前(新高考卷)l234567l234567891011DCBABCADABDACDBD题号答案,故【解析】=1-i在复平面内对应的点位于第四象限.,故【解析】TTTK32122C.【解析】令2+十kx,KEZ,则zTTTK32122C.,含2y3和z3y2,含2y3和z3y2c352y3,C253y2,5的展.选B.开式中2y.选B.【解析】2bl4b2 2bl4b2100—40=【解析】100—40=a=0.030,故B80的人60,故Aa=0.030,故B80的人80,故C;这80,故C;这100=45X.选B..5,故D.选B.是偶函数所以f(是偶函数所以f(x)=f(x),即lg(100"+1)+az=lg(100"+1)a.z,得2-lg·-lgi0o"-lg·-+i=lg100"=2x.因为xER,所以a=1因为xER,垂PFZ垂直,3故FPF2直,3bc2+bbc2+b又又OF2=C,故OP数学参考答案和评分标准第1页(共7页)CC4PF·2cy,33由S△FPF22bPFlIsin324PF·2cy,33PF=2b.PF=2b.b23 23、3'3从而可得b2b23 23、3'333【解析】)+2bm17则a(m2)+2bm17l:(217P(a,b)l:(217l的距离d.设l的距离d.ln(21717In(2≥d=11即ln(21717In(2≥d=11-1)2+(2m)11g'(t)=t=72+1E[L1,e则≤0,lnt令g(t)g'(t)=t=72+1E[L1,e则≤0,tttg(t)在[1,e]g(t)在[1,e]故a2+62故a2+62P3sh3X32A【解析】P3sh3X32A2l·2r=15n.选项BBAO,A,BBA设圆锥外接球的半径为R,球心为0,易知球心O在PO1上,如图所示,则OP=OA=R,O,=4-R,PA设圆锥母线与底面所成的角为a则sina='=0.8.选项D正确PA10.【答案】ACD【解析】因为A=(一2,3),且AB=(-2,2],所以方程x2+bu+c=0的两根,2满足≤-2,2=2.由韦达定理可知,b12=2+1≤2+(-2)=0,即b≥0.选项A正确,选项B错误·C2=21≤2X(-2)=—4·选项C正确·从而22+2b+c=0,即2b+c=—4·选项D正确·11.【答案JBD【解析】由题意可得数学参考答案和评分标准第2页(共7页)AB=tan8,BC=tan2—tan8,CD=tan3—tan2·TJ3由条件可知0<0<,令tan=t,TJ3由此可得AB+CDBC6t2+3t3tt36t2+3tt3tt3t2)t(t2)+3t(t2)(t23tt3tt2t3(1+5t2)tt显然上式不等于0,故选项B正确,选项A错误·AB·CDBC2=tan(tan3—tan29)(tan2—tan9)2tttttt(tt(tttt2t4(t2+1)2t显然上式不等于0,故选项D正确,选项C错误·12.【答案10.【解析】由2=5b=k得k>1且a=log2k,b=log5k,所以a+b=logk2+logk5=logk10=1,即k=10.13.【答案lr+y+5=0(或zy十5=0).【解析2+y2yyk因为其判别式=202—4x20mk=0→km=5→m=5k联立=(9+16k2)z2+32kmt+16(m2-9)=0.92+16y2=16x9,因为其判别式Δ2(32km)17(21716k2172)17所以m2=16k2+9,数学参考答案和评分标准第3页(共7页)所以椭圆和抛物线的公切线方程为x十y+5=0或zy十5=0.(任写一条即可)【解析】由已知可得sinacosβsin+cosusin2β=sina→tana·sin2+2sin=2tanatanα2sin2tanα2—sin22—sin2设-k·则ksin2=2k-i·--时·k三、解答题15.【解析1)设正项等比数列的公比为q,则Q>0.由题意得q2+q-6=0,1分即(q-2)(Q+3)=0,解得q=2,3分所以b,=bq"-'=2n-l·4分(2)当n≥2时,a,=S,S,-1=n2(n-1)2=2n-1.7分当n=1时,a1=si=1也符合上式,8分所以a,=2n-1(nEN").9分(3)设(a,+b,}的前n项和为T…因为a,十b,=2n-1+2"-,10分16.【解析1)证明:如图1所示,连接BD与AC相交于点E,连接EQ.因为底面ABCD为矩形,所以E为BD的中点·1分又Q为棱PD的中点,所以EQ为△PBD的中位线,所以EQPB·2分又EQ一平面ACQ,PB平面ACQ,所以PB平面ACQ·4分(2)证法1:因为AP=AD,且Q为棱PD的中点所以AQLPD·5分因为PA上平面ABCD,所以CD上PA·又因为底面ABCD为矩形,所以CDLAD·图1又PAAD=A,所以CD平面PAD·6分又AQ平面PAD,所以CDLAQ·7分又PDCD=D,所以AQ平面PCD·9分数学参考答案和评分标准第4页(共7页)证法2:以AABCDPA底面ABCD,证法2:以AABCD所以分别以2所示的AB,AD,APz轴、y所以分别以2所示的AB,AD,AP设AB=a,则A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(a,2,0).5分故Q(0,1,1),从而AQ=(0,1,1).又CD=(a,0,0),6分所以AQ·CD=0,即AQLCD·7分又因为AP=AD,Q为PDAQLPD,8又因为AP=AD,Q为PD9分AQ平面又PDCD=D,9分AQ平面(3)以AAB,AD,APz轴、y轴和x轴,(3)以AAB,AD,AP系.设AB=a,则A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(a,2,0),故Q(0,1,1),从而AQ=(0,1,1).ACQ又AC=(a,2,0),PC=(a,2,—2).ACQ11分可取n=2,a—,11分设直线PC与平面ACQ13分13分化简得a4,即aa化简得a4解得a=1或a=4·故15分或AB故15分表示u移动n1分~Bn,—1分由题意知X,=—n-,即x,=2由题意知X,=—n-(1)当n=6时,5分16P(X;=0)=5分16(2)当n=5时,77分9分s=D2D=4X5X2×29分s=D2A,"移动5次后X5=3"B.(3)设"移动8A,"移动5次后X5=3"B.11分则P(A)=P(8=2)=P(=5)=C8511分且后38=2".X5事件AB即"前5且后38=2".X5)=C45C3i13分故P()=C45C3i13分数学参考答案和评分标准第5页(共7页)P()15XP()15X的概率为·15分P(A)5618.【解析P(A)56 f1681 2分a225b2,C42分a5'2=b2+c2,3分5分解得a=5,b,C,3分5分(2)设M(x,y),A(2,y2),则B(x2,y2).6分因为M,A在E上,,得9(x222)+25(y2y2,88分10分+22212x12+22212x122十y2r2,显(3)性,C(r2十y2r2,显然o<<·要求·即求半径·公众号：高中试卷君,设E22A(5cos0,3sin9),则T≤9≤T.11分,设E22由于E外或者圆C上,由于E及TT13分2(5cosgr)2+(3sin9)2≥r2,及TT13分2 5(5cos9r)2+(3sin9)2r225 5(5cos9r)2+(3sin9)2r225≥162分525因为5252516r2≥o,15分r≤52516r2≥o,15分r≤52214417分故所求22