江苏省扬州市邗江实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试题（原卷版+解析版）

八年级期中数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（）A. B. C. D.3.下列调查方式，你认为最合适的是（

）A扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式B.为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式C.为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式D.为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生4.如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（）A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形5.若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（）A.扩大为原来倍 B.扩大为原来的倍C.缩小为原来的 D.不变6.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（

）A.且 B. C. D.且7.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）．A.逐渐增加 B.逐渐减小C.保持不变且与EF的长度相等 D.保持不变且与AB的长度相等8.如图，已知平行四边形的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线长的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是_______（选填“普查”或“抽样调查”）．10.若分式有意义，则的取值范围是________．11.已知，则代数式的值为________．12.如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为________．13.元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为___________．14.菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_____．15.关于的分式方程有增根，则的值是________．16.如图，在中，平分，是中点，，，，则的长度为______．17.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____．18.如图，在四边形中，，，E，F分别为边，的中点．连接，线段的最大值为_________．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解方程：（1）；（2）．20.先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值．21.如图所示正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）求出的面积．（每个小正方形边长为1）．22.推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，E组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．23.如图，在中，．（1）求作：菱形，使菱形的顶点D落在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，，求（1）中的菱形的周长．24.如图，在四边形中，，，，，的垂直平分线交于E，交于F，交的延长线于G，若．（1）求证：四边形是正方形；（2）求的长．25.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元．已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？26.如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求．27.阅读下面的解题过程：已知，求的值．解：由知，所以，即所以：所以的值为．该题解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，求的值；（3）拓展：已知，求的值．28.如图，矩形中，．一动点P从A点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时另一动点Q从C点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒，过点P作于点E，连接．（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

八年级期中数学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的特征，将图形旋转仍与原图形重合即可得到答案．【详解】解：不是中心对称图形，故选项A不符合题意；不是中心对称图形，故选项B不符合题意；是中心对称图形，故选项C符合题意；不是中心对称图形，故选项D不符合题意；故选C．2.某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数．【详解】解：根据题意可知第组的频率为，第组的频率，第组的频数是，故选：B．3.下列调查方式，你认为最合适的是（

）A.扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式B.为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式C.为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式D.为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生【答案】C【解析】【分析】本题考查判断调查方式问题．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用全面调查方式，即A选项不符合题意，为了了解全国八年级学生的近视情况，采用抽样调查方式，即B选项不符合题意，为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，即C选项符合题意，为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生，不具有代表性，可以每个年级抽取多少位等方式，即D选项不符合题意，故选：C．4.如图，在的基础上用尺规作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点；②分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可以直接判定四边形是菱形的依据是（）A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解题关键．由作法可知，①可得，②可得，则，即可得到答案．【详解】解：由作法可知，则判定四边形是菱形的依据是四条边相等的四边形是菱形，故选：A．5.若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍C.缩小为原来的 D.不变【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．用和代替式子中的和，化简即可得出结论．【详解】解：由题意得，分式的值扩大为原来的倍，故选：A．6.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（

）A.且 B. C. D.且【答案】A【解析】【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，一元一次不等式的解集，表示出分式方程的解，由解为正数确定出的范围即可．解题关键是始终注意分母不为这个条件．【详解】解：在分式方程两边同乘以，得：，解得：，∵分式方程的解为正数，∴，且，解得：且．故选：A．7.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）．A.逐渐增加 B.逐渐减小C.保持不变且与EF的长度相等 D.保持不变且与AB的长度相等【答案】D【解析】【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF；结合图形可知：AE+CF＝AB，AB是一定值，从而完成求解．【详解】连接BD∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°∴△ABD是等边三角形∴AB＝BD，∠ABD＝60°∵DC∥AB∴∠CDB＝∠ABD＝60°∴∠A＝∠CDB∵∠EBF＝60°∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF∴∠ABE＝∠DBF∵∴△ABE≌△DBF（AAS）∴AE＝DF∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB故选：D．【点睛】本题考查了菱形、等边三角形、全等三角形的知识；求解的关键是熟练掌握菱形、等边三角形、全等三角形的性质，从而完成求解．8.如图，已知平行四边形的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线长的最小值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．过点作直线，过点作轴，证明，当最小时，对角线取得最小值，即可得到答案．【详解】解：过点作直线，过点作轴，直线与交于点，与轴交于点，直线与交于点，平行四边形，，直线和均垂直于轴，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，，，由于的长不变，故当最小时，即点在轴上时，对角线取得最小值，最小值为，故选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是_______（选填“普查”或“抽样调查”）．【答案】普查【解析】【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查”、抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即可得．【详解】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用的调查方式是全面调查，即普查，故答案为：普查．10.若分式有意义，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为，本题中根据分式有意义可得不等式，解不等式求出的取值范围即可．【详解】解：分式有意义，，解得：．故答案为：．11.已知，则代数式的值为________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，将已知条件变形为，再将要求的分式变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．12.如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和．先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．【详解】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正边形的一个外角为，∴的值为；故答案为：10．13.元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．设6210元购买椽的数量为株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故答案为：．14.菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质、菱形的面积等知识；熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键．作于，由直角三角形的性质求出菱形的高，再运用菱形面积公式底高计算即可．【详解】解：作于，如图所示：∵四边形是菱形，周长为，，，，，，故答案为：．15.关于的分式方程有增根，则的值是________．【答案】或6【解析】【分析】本题考查了解分式方程、分式方程的增根，首先解分式方程可得：，根据分式方程有增根，可得：或，继续解关于的分式方程即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项：，系数化为得：，分式方程有增根，或，当时，，经检验是分式方程的解，当时，，经检验是分式方程的解．综上所述，的值是或

．故答案为：或

．16.如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长度为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质，首先延长、交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，，从而可得，又根据点是的中点，可证是的中位线，根据中位线的性质可得的长度．【详解】解：如下图所示，延长、交于点，平分，，，，在和中，，，，，又，，点是的中点，是的中位线，．故答案为：．17.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据一元一次不等式组和分式方程解的情况求参数，解题的关键在于找出所有符合条件的数．先解一元一次不等式组得到的取值范围，再解分式方程，结合分式方程的解找出符合条件的值，最后求和，即可解题．【详解】解：，，又关于x的一元一次不等式组的解集为，，解得；，关于y分式方程的解为非负整数，且，即，符合条件的所有整数a为，，符合条件的所有整数a的和为；故答案为：．18.如图，在四边形中，，，E，F分别为边，的中点．连接，线段的最大值为_________．【答案】5【解析】【分析】此题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．取的中点G，连接，，根据三角形中位线性质得出，，根据三角形三边关系可知：，从而得出答案即可．【详解】解：取的中点G，连接，，如图所示：∵E，F分别为边，的中点，∴，，根据三角形三边关系可知：，∴当、G、F三点共线时，最大，且最大值为．故答案为：5．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键．（1）去分母，将分式方程化为整式方程，解得的值，再进行检验即可；（2）去分母，将分式方程化为整式方程，解得的值，再进行检验即可．【小问1详解】解：，去分母得：，解得：，检验：当时，，，∴是原分式方程的根；【小问2详解】解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴是增根，原分式方程无解．20.先化简，再求值：，再从0，1，2中选一个恰当的数代入求值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键．根据运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件得到，取即可得到答案．【详解】解：，，，取，当时，原式．21.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）作出关于坐标原点成中心对称的；（2）求出的面积．（每个小正方形边长为1）．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要查了图形的变换—中心对称：（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）用所在的长方形面积减去其周围的三个三角形的面积，即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：．22.推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，E组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．【答案】（1）500；（2）见解析（3）19000人【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提．（1）由B组人数及其所占百分比可得样本容量，用乘以E组人数所占比例即可；（2）根据各组人数之和等于样本容量求出D组人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例即可．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是，所以A组所在扇形的圆心角的大小是；【小问2详解】解：D组人数为（人），补全图形如下：【小问3详解】解：（名）.答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000名．23.如图，在中，．（1）求作：菱形，使菱形的顶点D落在边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，，求（1）中的菱形的周长．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、勾股定理、菱形的判定与性质．（1）先作线段的垂直平分线，交于点D，再以点B为圆心，的长为半径画弧，交线段的垂直平分线于点E，连接，，即可；（2）由菱形的性质可得，设，则，中，由勾股定理得，，代入求出x的值，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，菱形即为所求；【小问2详解】解：由（1）得四边形是菱形，∴，设，则，在中，根据勾股定理得，∴，解得，∴，∴菱形的周长为．24.如图，在四边形中，，，，，的垂直平分线交于E，交于F，交的延长线于G，若．（1）求证：四边形是正方形；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）先根据，判定四边形是矩形，再根据，即可得到四边形是正方形；（2）先判定，得出，再根据正方形中，，即可得到，即．【小问1详解】证明：∵的垂直平分线交于E，交于F，∴，∴，∴，即，又∵，，∴，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形；【小问2详解】解：∵垂直平分，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵正方形中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质的综合应用，等腰三角形的性质和平行线的性质等知识．解决问题的关键是掌握：有一组邻边相等的矩形是正方形；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．为丰富学生的课后服务活动，某校准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B型号的“文房四宝”花费3000元．已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价格高．求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？【答案】每套A型号的“文房四宝”的价格为130元，每套B型号的“文房四宝”的价格为100元【解析】【分析】本题主要考查分式方程的应用，准确理解等量关系是解题的关键．设B种型号“文房四宝”的单价是元/套，则A种型号“文房四宝”的单价是元/套，根据题意列出方程进行计算即可．【详解】解：设B种型号“文房四宝”单价是元/套，则A种型号“文房四宝”的单价是元/套.由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：每套A型号的“文房四宝”的价格为130元，每套B型号的“文房四宝”的价格为100元．26.如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求．【答案】（1）正方形，见解析（2）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得，，又由可得，由此得四边形是矩形，又由得四边形是正方形．（2）过点D作于H，则可得，进而可得，，在中，根据勾股定理即可求出的长．本题主要考查了旋转的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的