新疆乌鲁木齐市第十一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

乌鲁木齐市第十一中学2024-2025学年第二学期期中考试高一年级数学学科问卷试卷分值：150分答题时间：120分钟（范围：三角函数+平面向量+复数+几何体的表面积体积）第一部分（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.2.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（）A.4 B. C.8 D.3.已知向量满足，则（）A. B. C.0 D.24.如图，在中，已知，D是BC边上一点，，，，则（）A. B. C. D.5.已知三点共线，不共线且在线段上（不含端点），若，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7若，，则（）A B. C. D.8.已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.10.已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则（）A.圆台的高为 B.圆台的侧面积为C.圆台的体积为 D.圆台的轴截面面积为11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，，，则符合条件的有两个C.若为锐角三角形，且，则D.若是钝角三角形，则第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设复数满足，则__________.13.已知中，角、、所对的边分别为、、，，点、在边上，，与共线，且，，则________．14.函数（）的部分图象（点在图象上）如图所示，则的解析式为_____．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知复数z满足：（1）求复数z；（2）求的值．16.如图，在中，，，点D在线段BC上.（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长.17.记，其中为实常数．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值，并求取得最大值时的值．18.在中，满足：，是的中点．（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求最小值；（3）若点是内一点，且，，，求的最小值．19.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，周长为6，求的面积；（3）若为锐角三角形，求的范围.

乌鲁木齐市第十一中学2024-2025学年第二学期期中考试高一年级数学学科问卷试卷分值：150分答题时间：120分钟（范围：三角函数+平面向量+复数+几何体的表面积体积）第一部分（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设复数为标准式，利用复数相等，可得复数，结合复数的除法，可得答案.【详解】设，则，即，解得，所以故选：D.2.如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】求出矩形的面积，再利用斜二测画法中直观图面积与原图形面积的关系求得答案.【详解】依题意，矩形的面积，而斜二测画法中直观图面积是原图形面积的，所以的面积为.故选：D3.已知向量满足，则（）A. B. C.0 D.2【答案】C【解析】【分析】根据数量积的定义及运算律计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：C.4.如图，在中，已知，D是BC边上一点，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先在中应用余弦定理求出再根据同角关系求出，然后在中应用正弦定理即可求出的值.【详解】在中，由余弦定理得：，又因为，所以，在中，由正弦定理得：，即，解得.故选：D5.已知三点共线，不共线且在线段上（不含端点），若，则最小值为（）A. B.4 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推理及基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】依题意，，则，又，于是，，则，因此，当且仅当，即时取等号，所以时，取得最小值.故选：C6.已知向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用投影向量的定义求解即可.【详解】因为，，所以，所以，，所以在上的投影向量为.故选：A7.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将平方，结合可得，结合选项逐个判断即可.【详解】将平方得，结合可得，即，即，即，故CD错误又，故A对，B错；故选：A8.已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出；再利用正弦定理、三角恒等变换和同角三角函数基本关系对三角形面积公式进行化简变形得出；最后结合即可得出结果.【详解】因为在中，，，所以.又因为为锐角三角形，所以，解得.又因为，所以由正弦定理可得：，由三角形面积公式可得：.又因为，所以，则.故，即.所以面积的取值范围是.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.【答案】AD【解析】【分析】根据复数的概念及运算可得.【详解】对于A，设，当时，，得，得，即，故A正确；对于B，令，可知，故B错误；对于C，令，可知，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD10.已知圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则（）A.圆台的高为 B.圆台的侧面积为C.圆台的体积为 D.圆台的轴截面面积为【答案】AB【解析】【分析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，求出该圆台的高，从而根据侧面积公式，体积公式及圆台轴截面特点计算求解即可.【详解】如图是圆台的轴截面，圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，对于A，该圆台的高，A正确；对于B，圆台的侧面积为，B正确；对于C，圆台体积为，C错误；对于D，圆台的轴截面面积为，D错误．故选：AB11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，，，则符合条件的有两个C.若为锐角三角形，且，则D.若是钝角三角形，则【答案】ACD【解析】【分析】利用三角形中的一些常用结论：大角对大边，正弦定理，全等三角形，锐角三角形的各角均为锐角，两角和与差的正切等知识逐一对选项判断即可.【详解】对于A选项：若，则，由正弦定理得，正确；对于B选项：由全等三角形边角边定理知，符合条件的三角形只有一个，错误；对于C选项：为锐角三角形，则，故，由正弦函数的单调性知，正确；对于D选项：是钝角三角形，不妨设为钝角，则而均为锐角，故，所以，又，所以，即，正确；故选：ACD．第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设复数满足，则__________.【答案】【解析】【分析】利用，计算可求.【详解】因为对任意复数，都有，又，所以，所以，所以.故答案为：.13.已知中，角、、所对的边分别为、、，，点、在边上，，与共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】先通过三角运算以及得到的大小，然后再将两边同时平方得到、的关系，再根据为的平分线结合面积可得另一个、的关系，再利用余弦定理及、的关系可得的值.【详解】由可得，即，因为，所以，又，所以，由，平方得，所以，因为与共线，所以为的平分线，由可得，整理可得，由得，，由余弦定理可得，故答案为：.14.函数（）的部分图象（点在图象上）如图所示，则的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】由最值得，再由和分别解出和，从而得到的解析式.【详解】因为最小值是，所以，因为，所以，因为，所以，所以，，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知复数z满足：（1）求复数z；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，根据，及复数的模长公式，可求得、的值，即可求得；（2）将代入，先将分子的复数平方化简，再将分母实数化求的值.【小问1详解】设，而，即，即，则，解得，所以【小问2详解】.16.如图，在中，，，点D在线段BC上.（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理即可求解；（2）由，得到，结合三角形面积公式求得，再由余弦定理即可求解.【小问1详解】在中，.在中，由正弦定理得，又，【小问2详解】.又.，解得：在中，由余弦定理得，所以.17.记，其中为实常数．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值，并求取得最大值时的值．【答案】（1）（2）当时，．【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简解析式即可得出答案；（2）求出，再整体换元，找出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】．∴函数的最小正周期为．【小问2详解】，，则．令，因为，则．所以当，即时，．18.在中，满足：，是的中点．（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是内一点，且，，，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件结合数量积的运算律分别求出，然后利用向量的夹角公式求解即可；（2）由已知可得，设，则，然后化简，再利用二次函数的性质可求出其最小值；（3）根据题意设，，则由，，可得，，然后化简，再利用正弦函数的性质可求得答案.【小问1详解】因为，所以，因为，所以，，，所以；【小问2详解】因为，，是的中点，所以，设，则，因为是的中点，所以所以，当且仅当时，的最小值是．【小问3详解】设，，则，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以当，即时，，所以，所以19.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若