2024-2025学年浙江省9 1联盟高一下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省9+1联盟高一下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−6<x2<6}，集合B={−3,−1,0,2,3}，则A∩B=A.{−1,0} B.{0,2} C.{−3,−1,0} D.{−1,0,2}2.若复数z满足z(1−i)=2，则z的虚部为(

)A.1 B.−1 C.i D.−i3.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知sin(α+β)=45，tanα=3tanA.110 B.25 C.155.设a，b∈R，若−1<b<a<0，则下列不等式中不正确的是(

)A.a2<b2 B.1a<6.已知函数f(x)=log2x,x≥1−x2+2x−1,x<1，若A.(−∞,−1)∪(2,+∞) B.(−1,2)

C.(−2,1) D.(−∞,−2)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+m(m为常数)，则f(−logA.2 B.−2 C.23 D.8.已知AB与AC是平面内两个非零向量，|AB|=2，|AC|=3，∠BAC=60∘，点P是∠BAC平分线上的动点.当PAA.335 B.538二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，c=(3,1)，则以下说法正确的是A.|a|=5

B.a在c方向上的投影向量为(32,12)

C.a+b与10.对于复数z，下列说法正确的是(

)A.若z2≥0，则z∈R

B.若|z|=1，则z+1z∈R

C.若z3=1，则z=1

11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，AP=λACA.若μ=1时，三棱锥C−PBD的体积为定值

B.若λ+μ=1时，△BPD周长的最小值为2+2

C.若2λ=μ=1时，三棱锥P−BCD外接球体积为916π

D.若M为BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=23π，a=2，c=2313.已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为50πcm2，则此圆锥的体积为

cm14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=3bcosA，且b=3，则△ABC面积的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=(log(1)求不等式f(x)≤0的解集A;(2)若对任意的x∈A，不等式f(x)≥mlog2x恒成立，求实数16.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，F是线段AD上靠近点A的三等分点，BG=λBC，设AB=a，(1)若λ=13，求∠FEG(2)若λ=12，EF⋅EG=17.(本小题15分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosA=acos(1)求角A的大小;(2)若

，求△ABC面积的取值范围．18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P−ABC中，AB=2，AC=22，且三棱锥P−ABC的体积V=43，D是AB上靠近点A的三等分点，E是BC中点，连接CD、AE交于点F，G在线段PF上，直线AG交平面PBC于点M，且(1)若AF=λFE，求λ的值;(2)求三棱锥P−FBM的体积;(3)若PA+PC=4，求此三棱锥P−ABC的高．19.(本小题17分)在△ABC中，AB=1，AC=3，(1)当θ=π2时，P是 ①若P是△ABC的内心，求线段AP的长; ②若∠APB=π2，∠APC=2π3(2)当θ=π3时，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且△DEF是正三角形，求△DEF的面积的最小值．参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.213.12514.9

15.解：(1)令t=log则原不等式f(x)=(log2x−1)(log2x−3)⩽0可化为(t−1)(t−3)⩽0，解得所以2⩽x⩽8，

不等式f(x)⩽0的解集为A=x|2⩽x⩽8(2)由题意得：log2x2−4log2x+3⩾mlog2x，

原不等式可化为t+3t⩾m+4因为t+3t⩾23，当t=3时取等号．

即m的取值范围是．

16.解：(1)EF=13b−12a，EG=12a+13b，

EF⋅EG=(13b17.解：(1)∵2bcosA=acosC+ccosA⇒2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA⇒2sinBcosA=sin(A+C)⇒2sinBcosA=sinB，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，∴cosA=12，

∵A∈(0,π)，∴A=π318.解：(1)设BF=xBA+yBC=32xBD+yBC，∵F，D，C三点共线，故32x+y=1 ①

同理BF=xBA+yBC=xBA+2yBE，∵A，F，E三点共线，故x+2y=1 ②，

由 ① ②可得x=12，y=14，

故BF=12BA+12BE，故F为AE中点，故AF=FE，即λ=1；

(2)连接PE，∵M∈AG，AG⊂平面PAE，∴M∈平面PAE，

又∵M∈平面PBC，且平面PAE∩平面PBC=PE，∴M∈PE，

连接MF，在ΔGAP和ΔGMF中，AGGM=PGGF，且∠AGP=∠MGF，

故△GAP∽△GMF，故∠GAP=∠GMF，故AP//MF，

又∵F为AE中点，故M为PE中点，

VP−FBM=VF−PBM=13SΔPBMℎF→面PBM

=13×(14SΔPBC)×(12ℎA→面PBM)

=18×1319.(1) ①因为，AB=1，AC=3，∠BAC=θ=π2，所以BC=12+32=2，

三角形周长为C△ABC=1+2+3=3+3

设内切圆半径为r，则

故AP=2r=6−22

 ②