数电 第一章 数制和码制学习资料

刘华波liuhuabo1979@163.com博远楼（西5教）512数字电子技术基础1就要毕业了。

回头看自己所谓的大学生活，我想哭，不是因为离别，而是因为什么都没学到。

我不知，简历该怎么写，若是以往我会让它空白。

最大的收获也许是……对什么都没有的忍耐和适应……大学应该学什么？2[转载]李开复给中国学生的第四封信：大学最重要的七项学习.doc标题：等你大学毕业之后再读会后悔一辈子的50条忠告(转载).doc3数字电子技术基础4说明课程性质：“电子技术方面入门性质的技术基础课”任务：“使学生获得数字电子技术方面的基础知识、基础理论和基本技能，为深入学习数字电子技术及其在专业中的应用打下基础。”主要讲授内容：逻辑代数基础、集成逻辑门电路、组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析与设计、半导体存储器、PLD、硬件描述语言简介、脉冲波形产生和整形、数模转换技术等学时安排：理论教学72学时，实验课24学时主要教学环节：课堂教学、习题、实验5

数字电子技术基础，第5版，阎石编，高等教育出版社，2006

电子技术基础：数字部分，第4版，康华光编，高等教育出版社，2000

逻辑与数字系统设计，第1版，李晶皎编，清华大学出版社，2008DigitalFundamentals，第7版，ThomasL.Floyd著，科学出版社，2002DigitalElectronics，第4版，JamesBignell著，机械工业出版社，2003教材及参考书：说明6衷心祝愿大家学有所成+理论实践加油啦！！！

7MP3解码芯片8第一章数制与码制§1.1概述§1.2几种不同的数制§1.3不同数制间的转换§1.4二进制算术运算§1.5几种常用的编码9本章目标要求各种数制之间的互相转换。原码、反码、补码的求法。3.8421码、余3码等常用编码的构成。10§

1.1概述数字量：其变化在时间上和数值上都是离散的。按变化规律的特点分类，物理量可分为两大类：模拟量：其变化在时间上或数值上是连续的。如压力、温度等数字量和模拟量如产品的个数、开关的导通与断开等t(m)1234554321n(个)生产线上的零件数目在时间上和数值上都是离散的t(h)T(℃)一天的气温在时间上和数值上都是连续的11电子电路及其处理的信号处理模拟量的电路称模拟电路，模拟电路中的信号称模拟信号，如音频信号等。处理数字量的电路称数字电路，数字电路中的信号称数字信号。数字电路数字信号模拟电路模拟信号tutu12数字电路的特点:1.在数字电路中，只有高、低两种电平，分别用1、0表示；3.数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，具有一定的“逻辑思维”能力，易于实现各种控制和决策应用系统。2.

抗干扰能力强、可靠性和准确性高，对元件精度要求不高。5.集成度高，通用性强。4.数字信号便于存储。13原始声音信号线性放大器话筒喇叭音频信号放大后的音频信号还原声波模拟电子系统举例广播系统14数字和模拟混合系统CD播放器数字数据模拟音频信号声波线性放大器喇叭D/A转换器CD驱动器放大后的音频信号15§1.2几种常用的数制数制的概念表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。两个基本概念：进位基数和数位的权。可以用少量的数码表示较大的数，因而被广泛采用。常用的数制有十进制、二进制、八进制、十六进制。161.十进制数（Decimal）数码：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基数：10展开式：计数规律：逢十进一例：89ki为第i位的数码，10i为第i位的权i是各数位的序号。按如下方法确定：整数部分，以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，…，n-1；小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2,…，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。以十为基数的计数体制。17数码：

0，1基数：2展开式：计数规律：逢二进一例：例：0，1，10，11，100，101，1102.二进制数(Binary)以二为基数的计数体制。18二进制的优缺点二进制数只有0和1两个数码，容易用物理器件实现，用电路的两个状态—开、关来表示二进制数；数码的存储和传输简单、可靠；运算规则简单，可使用逻辑代数这一数学工具。二进制是数字系统唯一认识的代码。但数值越大，位数越多，使用不便，容易出错；二进制书写太长。不合人们的习惯，因此一般输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。193.八进制数（Octal）数码：

0，1，2，3，4，5，6，7基数：8展开式：计数规律：逢八进一例：例：0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，

12，13，14，15，16，17，20，21，…...204.十六进制(Hexadecimal)数码：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)基数：16展开式：计数规律：逢十六进一例：例：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，

A，B，C，D，E，F，10，11，…...21小结①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。②如果一个N进制数M包含n位整数和m位小数，即(kn-1kn-2…k1k0·k－1k－2…k－m)N则该数的权展开式为：(M)N

＝kn-1×Nn-1

＋

kn-2×Nn-2

＋…＋k1×N1＋

k0×N0＋k－1×N-1＋k－2×N-2＋…＋k－m×N-m③由权展开式很容易将N进制数转换为十进制数。22因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。同样，24=16，四位二进制数可用一位十六进制数表示。在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。说明23不同进制数的对照表十进制二进制八进制十六进制0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F241.非十进制数转换成十进制数§

1.3不同数制间的转换具体步骤：首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1(2A.8)16=(?)10

解：(2A.8)16=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)10

按权展开相加法25例2(165.2)8=(?)10

解：(165.2)8=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)10

例3(10101.11)2=(?)10

解：(10101.11)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)10

262.十进制数转换成非十进制数基数连除、连乘法具体步骤：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，除基取余，商零为止，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位；小数部分采用基数连乘法，乘基取整，满足精度要求为止，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。转换后再合并。27两边除以2，得：则：则商为：余数为：上式表明：若将除以2如：十进制----二进制整数的转换设：ki为0，128由此得求的方法：将除以2，所得余数即为

同理，将除以2所得的商再除以2，所得余数即为依此类推，反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制数的每一位了。

总结：十进制整数转换成二进制整数的方法—除2取余29如：十进制----二进制小数的转换两边乘以2，得：依此类推，反复将每次乘2得到的小数部分再乘以2，就可求得二进制数的每一位了。

设：则：由此得求的方法：将乘以2，所得整数即为

上式表明：若将乘以2，则整数为：小数为：同理,将乘以2所得的小数再乘以2,所得整数即为方法：乘2取整30解：整数部分转换(基数连除法，除基取余，商零为止)：(25)10=(11001)2例1(25)10=(?)2252余1=k0122余0=k162余0=k232余1=k312余1=k40高位低位31例2(427)10=(?)16

(427)10=(1AB)16

427…………余11=B低位

1626…………余10=A161…………余1=1高位

0解:例3(427)10=(?)8

(427)10=(653)8

8427…………余3低位

853…………余586…………余6高位

0解:32解：小数部分转换(基数连乘法，乘基取整，精度合适为止)：例4(0.125)10=(?)20.125×20.25×20.5×21.0低位高位(0.125)10

=(0.001)2说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。如：0.30.3×2=0.60.6×2=1.20.2×2=0.40.4×2=0.80.8×2=1.60.6×2=1.20=k-11=k-20=k-30=k-41=k-51=k-6无限循环33例5

(29.93)10

=(?)2余2291142余072余132余10

(29.93)10=(11101.11101)22余11低位高位0.93×2

1.86×2

1.72×2

1.44低位高位×2

0.88×2

1.76343.非十进制数之间的转换直接转换法（1）二进制与八进制之间的转换：23＝8三位二进制数与一位八进制数相对应。(101

11

0)2=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20=(1×22+0×21+1×20)×23+(1×22+1×21+0×20)×20=5×81+6×80=(5

6)835(10011100101101001000.01)2=(010011

100101

101001

000.010)2=()801554=(2345510.2)8322从小数点开始3位一组不足补0不足补0例：将下面的二进制数转换成八进制数。36

(101011100101)2

=(101011100101)2=(5345）8

(6574)8=(110101111100)2=(110101111100)2例1(6574)8=(?)2例2(101011100101)2=(?)8

(345.7)8=(011100101.111)2=(11100101.111)2

例3(345.7)8=(?)20可去掉37（2）二进制与十六进制之间的转换：24＝16四位二进制数与一位十六进制数相对应。(10011100101101001000.01)2=(1001

1100

1011

0100

1000.0100)2=()1684BC9=(9CB48.4

)16不足补0从小数点开始4位一组438

(9A7E)16=(1001101001111110)2=(1001101001111110)2例1(9A7E)16=(?)2例2(27B.7C)16=(?)2(27B.7C)16

=(001001111011.01111100)2=(1001111011.011111)20可去掉39(N)H直接转换法4.任意进制数之间的转换混合法（1）十六进制与八进制之间的转换：→

→

→

→→

→

→

→→

→

→

→→

→

→

→(N)B(N)O直接转换法(N)H直接转换法（2）十六进制与十进制之间的转换：→

→

→

→→

→

→

→→

→

→

→→

→

→

→(N)B(N)D按权展开相加法基数连除、连乘法直接转换法40十进制二进制十六(八)进制整数：基数连除法小数：基数连乘法按权展开求和法按权展开求和法整数：基数连除法小数：基数连乘法（或先转换成二进制）直接转换法直接转换法数制转换示意图小结41乘除运算规则也类同十进制数，例：运算规则：同十进制基本相同，区别在于“逢二进一”例：1001+01011110加法1001-01010100减法1001×0101100100001001+00000101101被乘数左移乘法除法01011001-01011.111000-01010110-01010010除数右移§

1.4二进制算术运算算术运算是指二进制数的加减乘除等运算。1.4.1二进制算术运算的特点421.4.2有符号二进制整数的表示方法机器码：计算机使用的连同符号一起数码化的数。即带符号的数。有三种：原码、反码、补码由两部分构成：符号位+数值位最高位为符号位，一般用0表示正数，1表示负数。数值部分按某种规律编码，原码、反码、补码不同。有符号数的运算涉及到有符号数的表示43符号位＋数值位正→0

不变负→1不变例：X1＝＋11011.原码组成：[X1]原=01101X2＝－1101[X2]原=11101符号位＋数值位正→0

不变负→1各位取反例：X1＝＋11012.反码组成：[X1]反=01101X2＝－1101[X2]反=1001044符号位＋数值位正→0

不变负→1取反+1例：3.补码组成：注：（1）正数的原码、反码、补码是相同的。（2）在计算机中实现减法运算，实际上是

用补码加法完成的。X1＝＋1101[X1]补=01101X2＝－1101[X2]补=1001145补码的来历模加运算的特点一：当和超过模时，超出的模被去掉十点到五点：10+7=5（MOD12）10-5=5模加运算的特点二：把减法变成加法“+7和-5”两者符号相反；绝对值之和为模12“+7和-5”对于模12互补46在有模运算中，当和超过模时，超出部分去掉；减法可变为加法计算机完成二进制运算，位数是有限的，所以也是有模运算，设位数为4位，则数的范围为0000~1111，模为10000（十进制数16）让我们来构造一个模16的加法运算，并要将减法转换成加法，由此引出计算机运算中的“补码”概念16123456789101112131415-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-150外侧与内侧数互补计算机运算采用的补码形式以此为基础，但有区别47定义：0及正数的补码是其本身；负数的补码是模减去该负数的绝对值01234567-8-7-6-5-4-3-2-11514131211109876543210[X]补+[-Y]补=[Z]补X-Y=Z转换为例：3+4=7[3]补+[4]补=[7]补6-3=3[6]补+[-3]补=[3]补3-6=-3[3]补+[-6]补=[-3]补6+13=33+10=133+4=7设0为起点，右转为加，左转为减48000001010011100101110111-1000-111-110-101-100-011-010-0011111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000用二进制数表示符号位＋数值位正→0

不变负→1取反+1与编码规律一致验证：X=+110[X]补=0110Y=-101[Y]补=101149补码的定义：n位补码对定点整数当0≤X＜2n-1时，有[X]补=X当-2n-1≤X＜0时，有[X]补=2n+X例：X=+1001，Y=-1001，n=5，按照定义求X和Y的补码[Y]补=25+Y=(32-9)10=2310正数负数[X]补=X=910解：补00及正数的补码是其本身；负数的补码是用模减去负数的绝对值。[X]补=01001[Y]补=1011150例：X=+1001，Y=-1001，n=8，按照定义求X和Y的补码[Y]补=28+Y=(256-9)10=24710[X]补=X=910解：补0[X]补=00001001[Y]补=11110111补码的位数扩展：补1位数扩展时，左边补符号位即可51解：[Y]补=11110111例：X=+1001，Y=-1001，n=8，按照编码规律求X和Y的补码[X]补=00001001例：X=+1001，Y=-1001，n=12，按照编码规律求X和Y的补码解：[Y]补=111111110111[X]补=000000001001补0补152补码的表示范围：n位补码的表示范围：-2n-1~+(2n-1-1)4位补码的表示范围：-8

~+78位补码的表示范围：-128

~+127000001010011100101110111-1000-111-110-101-100-011-010-001111111101101110010111010100110000111011001010100001100100001000016位补码的表示范围：

-32768

~+3276753一个数的原码和补码之间的关系：[Y]原=[[Y]补]补已知一个数的补码求这个数本身（十进制）：[Y]补=A3A2A1A0Y=-A3×23+A2×22+A1×21+A0×20[Y]补=AnAn-1……A1A0Y=-An×2n+An-1×2n-1+……A1×21+A0×20补码转换为对应的十进制数时正负数规则一样54减法Y=A-B可转化为[Y]补=[A]补+[-B]补例：(1001)2-(0101)2=(0100)2解：补码计算直接计算

1001-01010100[+0100]补=00100[+1001]补=01001[-0101]补=1101101001+11011舍去←100100有符号数的加减运算计算机电路实现二进制数的运算，采用补码形式55补码的意义使符号位能与数值位部分一起参加运算,从而简化运算规则。2.

因为减法运算可以转换成加法运算和求补运算来完成，所以可用加法电路和求补电路实现减法运算乘法运算可以转化成加法+左移，除法运算可以转化成减法+右移故：加减乘除都可以用加法电路实现。（配合求补和移位）。在计算机系统中，数值一律用补码来存储和计算。56注意：1.

正数的补码即是它所表示的数的真值，负数的补码部分不是它所示的数的真值。2.

与原码和反码不同，“0”的补码只有一个，即（00000000）B3.

已知补码，求原码：

正数的补码和原码相同；

负数的补码应该是数值位减“1”再取反，但对于二进

制数来说，先减“1”取反和先取反再加“1”的结果是

一样的。故由负数的补码求原码就是数值位取反加

“1”。57如已知某数的补码为（11101110）B，其原码为（10010010）B4.

如果二进制的位数为n，则可表示的有符号整数的范围为（－2n-1～

2n-1－1），如n＝8，则可表示

(－128～127)，故在做加法时，注意两个数的绝对值不要超出它所表示数的范围（溢出）。6.

两个用补码表示的数相加时，如果最高位符号位）有进位，则进位被舍弃。5.

补码位数扩展时，左边补符号位即可。[+1001]补=00001001[-1001]补=11110111例：58【例】用二进制补码求(+15)+(+8)、(+15)+(-8)、(-15)+(+8)、(-15)+(-8)的计算结果，设字长为8位。解：(+15)补=00001111(+8)补=00001000+15++8+23(-15)补=11110001(-8)补=1111100000001111+0000100000010111+15+-8+700001111+1111100010000011159【例】用二进制补码求(+15)+(+8)、(+15)+(-8)、(-15)+(+8)、(-15)+(-8)的计算结果，设字长为8位。-解：(+15)补=00001111(+8)补=00001000-15++8-7(-15)补=11110001(-8)补=1111100011110001+0000100011111001-15+-8-2311110001+1111100011110100160注意：补码运算中，当两个同符号数相加时，他们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的范围，否则会出现错误的计算结果（溢出）例：01110110+=1101+7+6-3+130011100110+=01101+7+6+13至少用5位补码表示≠=61例：10011100+=0101-7-45-111100111100+=10101-7-4-11至少用5位补码表示溢出的特征：两个同符号数相加，结果的符号与之相反。≠=62例：用二进制补码运算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号解：634位带符号位二进制代码的原码、反码和补码对照表64§1.5几种常用的编码

代码：将数字、字母、符号等用二进制数表示，此时的二进制数称为代码。

编码：建立数字、字母、符号与代码之间的关系。

码制：编码要遵循的一定的规则。注意码和数的不同：码没有大小，只是一种代号而已，数有大小。1.BCD(BinaryCodedDecimal)码

用四位二进制