河南省新乡市辉县市胡桥乡中心校、吴村第二中学2024届九年级下学期模拟考试数学试卷(含解析)

2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上与原点距离最近的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D2．用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（

）A． B．C． D．3．据郑州政府工作报告得知，郑州通过促进消费提质扩容，力争年旅游总收入突破亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．要使分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（

）A．省内居民对“河南两会”的了解程度 B．了解某批新郑大枣的合格率C．检测“神舟十八号”飞船的零部件 D．检测洛阳的城市空气质量7．下列关于菱形的说法，错误的是（

）A．菱形的邻边相等 B．菱形的对角线互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（

）A．2 B． C．或6 D．或59．如图，平行四边形中，，点P从点A出发，沿边向点D运动，过点P作对角线的垂线，交平行四边形的边于点Q．设点P运动的路程为x，的长为y，则下列y关于x的函数图象中最符合的是（

）A． B．C． D．10．如图，在半径为2的扇形中，，点P是线段上一动点，点Q为线段的中点，射线交于点C，当线段最短时，的长为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．请写出一个解集为的不等式组：．12．如下图，直线与相交于点，若，则的度数为．13．2024河南文旅博览会于4月在郑州召开，共分七大展区．甲、乙两人分别从“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区中随机选择一个参会，最终选择相同展区的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为15．如图，等边三角形的边上有一点P，过点P作于点E，Q为延长线上一点，当时，交于点D，若，则．三、解答题16．（1）计算：；（2）下面是小亮进行分式化简的过程，若正确，就从“”中选一个合适的值代入求解；若错误，就写出正确的化简过程．17．骑行是一种有氧运动，可以锻炼心肺功能，强化心脑血管．某户外骑行社团为了解成员一周的骑行时间t（单位：小时），从社团成员骑行数据中随机抽取了一部分进行调查，并将收集到的数据整理分析，分为四组：A．；B．；C．；D．；医生建议每周骑行时间在3~4小时之间最为适宜，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；(3)本次调查中，每周骑行时间的中位数落在______组，众数落在______组；（均从“A”“B”“C”“D”中选填）(4)根据调查结果，请对该社团成员每周骑行时间作出评价，并提出一条合理化的建议．18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，且直线与坐标轴分别交于P，Q两点．(1)求m和n的值；(2)已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线的平行线（保留作图痕迹，不写作法）；(3)若（2）中所作的平行线交x轴负半轴于点N，连接，求四边形的面积．19．在用探测器进行地下探测的过程中发现一可疑物C，为了准确测出可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一侧地面上相距的A，B两处，分别用探测器进行探测，探测线与地面的夹角分别是和（如图），求可疑物C所在位置的深度，（结果精确到，参考数据：，，）20．太阳能路灯是一种利用太阳能作为光源的智能路灯，对于校园而言，它不仅能为师生提供安全的通行环境，同时也是校园节能降耗的重要措施．某校计划购买甲、乙两种太阳能路灯．已知购买甲种路灯1个和乙种路灯2个需花费390元，购买甲种路灯2个和乙种路灯3个需花费660元．(1)求甲、乙两种太阳能路灯的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种太阳能路灯共60个，其中购买乙种太阳能路灯的个数不超过甲种个数的2倍，学校分别购买甲、乙两种太阳能路灯各多少个才能使总费用最少？21．停车楔（图1）是一种用于固定汽车轮胎的装置，这种装置可以防止车辆在停车时出现不必要的滑动．图2是从停车楔工作状态中抽象出的几何模型，半径弦于点E，直线与过点A的切线交于点P，交于F，且．(1)求证：；(2)连接，，若，求线段的长．22．已知关于x的二次函数，其图象交y轴于点．(1)若它的图象过点，求t的值；(2)如果，，都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．23．如图1，在矩形中，，．把沿线段向右平移，点B，D的对应点分别是E，F，与相交于点N（如图2）．(1)观察：图2中与的数量关系是______，与的位置关系是______；(2)迁移：如图3，在平移过程中，连接，沿着将进行翻折，得对应．①若四边形为正方形，则的长度为______；②设，求G，C两点之间的距离；(3)拓展：如图4，当点E与点C重合时，得到，再把绕点C旋转，得到，连接，请直接写出的长度．《2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题》参考答案1．B解：由数轴可得：点B离原点最近，故选B．2．C解：用一个平面去截取一个正方体，无论如何，其截面都不可能是圆形，故选：C．3．B解：数据“亿”用科学记数法表示为，故选：B．4．C解：，故A项不符合题意；，故B项不符合题意；，故C项符合题意；与不是同类项，不能合并，故D项不符合题意．故选：C．5．B要使分式有意义则∴故选B6．CA、省内居民对“河南两会”的了解程度，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项A不符合题意；B、了解某批新郑大枣的合格率，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项B不符合题意；C、检测“神舟十八号”飞船的零部件，涉及安全性，适合采用全面调查，故选项C符合题意；D、检测洛阳的城市空气质量，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项D不符合题意，故选：C．7．C解：A、菱形的邻边相等，说法正确，故本选项不符合题意；B、菱形的对角线互相平分，说法正确，故本选项不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，故本选项符合题意；D、四条边相等的四边形是菱形，说法正确，故本选项不符合题意；故选：C8．D解：根据题意得，解得，即m的值为或5．故选：D．9．A解：如图，当点Q在上时，过点B作交于点E，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵四边形为平行四边形，，∴点E为定点，∴、为定值，∴为定值，∴此时y是x的正比例函数，∴开始时的函数图象为一条过原点的线段；当点Q在上时，过点B作，交于点E，延长，过点A作于点F，如图所示：∵四边形为平行四边形，∴，∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴根据勾股定理得：，∵、、为定值，x为变量，∴y随x的改变而改变，且y随x的增大而增大，但不是一条直线，故四个选项中，只有选项A正确．故选：A．10．B解：如图，当时，最短．

连接，，∵，即，又，∴，∴，∵点Q是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴∴是等边三角形，∴，∴．故选：B11．（答案不唯一）解：不等式组的解集为；故答案为：（答案不唯一）12．/145度解：如图所示，，，，，，故答案为：．13．解：将“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区分别记为，，，列表如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择相同展区的结果有3种，两人恰好选择相同展区的概率是，故答案为：．14．解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环，∵，点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，∴点的坐标，故答案为：．15．4解：如图，过点Q作的延长线的垂线于点，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等边三角形，，故答案为：4．16．（1）7；（2）错误，见解析解：（1）原式；（2）错误，正确化简过程为：．17．(1)60(2)见解析(3)B；B(4)建议增加运动量或在室内进行单车骑行锻炼（1）解：∴本次调查的样本容量为60．故答案为：60（2）解：B组的数量为：，补全条形图为：（3）解：本次调查样本容量为60，则处于中间位置的第30，31个数据位于B组，即中位数位于B组，由统计图可知，骑行时间在B组的数量最多，故众数位于B组．故答案为：B，B（4）解：医生建议每周骑行时间在3~4小时之间最为适宜，而调查结果显示每周骑行时间在3~4小时之间的数量是最少的，故建议增加运动量或在室内进行单车骑行锻炼．18．(1)，(2)见解析(3)8（1）解：一次函数经过点，代入解得，∵在反比例函数的图象上，∴；（2）解：所作平行线如图所示：（3）解：由（1）知反比例函数解析式为，当时，，当时，，解得：，则交坐标轴于，，∴，，∴，∴为腰长是2的等腰直角三角形，∴．19．可疑物所在位置的深度约是解：过点C作于D，设，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，即，解得．答：可疑物所在位置的深度约是．20．(1)甲种太阳能路灯的单价为150元，乙种太阳能路灯的单价为120元(2)当学校购买20个甲种太阳能路灯，40个乙种太阳能路灯时，总费用最少（1）解：设甲种太阳能路灯的单价为x元，乙种太阳能路灯的单价为y元，由题意可得，解得，答：甲种太阳能路灯的单价为150元，乙种太阳能路灯的单价为120元；（2）解：设购买甲种太阳能路灯m个，则购买乙种太阳能路灯个，∴，解得，设购买两种太阳能路灯的总费用为w元，依题意可得，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时总费用w取得最小值，．答：当学校购买20个甲种太阳能路灯，40个乙种太阳能路灯时，总费用最少．21．(1)见解析(2)6（1）证明：∵是的切线，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：连接，∵是的切线，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，即，．解得（舍去）．22．(1)1；(2)或；（1）解：∵抛物线交y轴于点，∴，∵将点代入函数解析式得，∴，解得；（2）解：∵，两点纵坐标相等，∴根据二次函数图像对称性可知，即，将点C坐标代入函数解析式，得，又∵，∴，解得，∴，∵抛物线开口向上，，∴点B，A到抛物线的对称轴距离比点C近，①如图1，当时，即时，只需满足，此时整理为；②如图2，当时，即，则，只需满足，此时整理为；