2022-2023学年高二数学 人教A版2019 选择性必修第二册 同步试题 第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）（原卷版）

第5章一元函数的导数及其应用（单元测试）考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数，若，则（

）A． B．1 C． D．2．下列导数运算正确的是（

）A． B． C． D．3．函数在区间上的平均变化率为（

）A．-1 B．1 C．2 D．34．函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．5．已知函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．6．函数在上可导,且,则A．0 B．1 C．-1 D．不确定7．已知函数，直线与曲线相切，则（

）A．1 B．2 C．3 D．48．设函数，当时，不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（

）A． B． C． D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．下列求导数运算正确的是（

）A．（2021x）′=x2021x﹣1B．（x2021+log2x）′=2021x2020C．（）′D．（x23x）′=2x3x+x23xln310．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（

）A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值11．已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（

）A． B．C． D．12．已知为函数的导函数，若，，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.14．设函数,若方程至少有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为______．15．函数在上的最大值为______．16．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中为直角三角形，其直角顶点在轴上，点是斜边上一点，其“欧拉线”是正切曲线以点为切点的切线，则点的坐标为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）若，求的极值；（2）证明：当时，．18．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域．19．如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.20．已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．21．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数图象上不重合的两点