第二单元：比例尺的实际应用专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）北师大版2

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：比例尺的实际应用专项练习1．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？【答案】6440千米【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）644000000厘米＝6440千米答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。2．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？【答案】1.2小时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）9000000厘米＝90千米90÷75＝1.2（小时）答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。3．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得从A城到B城长是8厘米。如果汽车平均每小时行驶80千米，行驶几小时能到达B城？【答案】5小时【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A城到B城的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。【详解】8÷＝8×5000000＝40000000（厘米）40000000厘米＝400千米400÷80＝5（小时）答：行驶5小时能到达B城。4．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是4.5cm。一辆汽车以每小时75km的速度从甲城出发开往乙城，需要多长时间到达乙城？【答案】3.6小时【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离。然后根据时间＝路程÷速度，解答即可。【详解】4.5÷＝27000000（厘米）27000000厘米＝270千米270÷75＝3.6（小时）答：需要3.6小时到达乙城。【点睛】此题考查了比例尺的应用以及速度、时间、路程三者之间的关系。5．今年夏天，一次台风的路径大致如下图。台风在海洋上的移动速度是30千米/时。从生成地到达滨海市，需要多少小时？【答案】16小时【分析】根据图中所标注的线段比例尺，可以先计算总共需要前进的距离，再根据距离和速度的关系：时间＝距离÷速度，计算所需时间即可解答。【详解】8×60÷30＝480÷30＝16（小时）答：需要16小时。【点睛】熟练掌握时间、速度、距离三者之间的关系是解题的关键。6．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？

【答案】877.44立方分米【分析】已知设计草图的比例尺是1∶20，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出各个图上尺寸的实际长度。从图中可知，铁皮箱的体积＝长方体的体积＋圆柱体积的一半；根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出铁皮箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位即可。【详解】6÷＝6×20＝120（厘米）4÷＝4×20＝80（厘米）3÷＝3×20＝60（厘米）2÷＝2×20＝40（厘米）长方体的体积：120×80×60＝9600×60＝576000（立方厘米）半圆柱的体积：3.14×（80÷2）2×120÷2＝3.14×1600×120÷2＝5024×120÷2＝602880÷2＝301440（立方厘米）铁皮箱的体积：576000＋301440＝877440（立方厘米）877440立方厘米＝877.44立方分米答：铁皮箱的体积是877.44立方分米。【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出各个图上尺寸的实际长度，再结合平面图形，确定铁皮箱是由长方体和半圆柱体组成，最后根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式解答。7．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是8.4厘米。一辆汽车以70千米时的速度在上午8时从甲城开出，到达乙城是什么时候？【答案】14时【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此求出从甲城到乙城的时间，再用8时加上该时间即可求出什么时候到达乙城。【详解】8.4÷＝8.4×5000000＝42000000（厘米）＝420（千米）420÷70＝6（小时）8时＋6小时＝14（时）答：到达乙城是14时。【点睛】本题考查路程问题，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。8．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？【答案】4千米【分析】先利用公式实际距离＝图上距离÷比例尺求出这条路的实际长度；因为甲、乙两个施工队的工作效率比是，则甲施工队完成了全部工作的，乙施工队完成了全部工作的，分别求出甲、乙两队具体的工作总量，相减即可。【详解】4÷＝4×500000＝2000000（厘米）＝20（千米）20×－20×＝20×－20×＝12－8＝4（千米）答：甲施工队比乙施工队多修了4千米。【点睛】明确图上距离和实际距离的转换方法是解题的关键，注意单位是否统一。9．小明的爸爸每天开车上下班，单程用时45分钟，从单位到家往返的平均速度为20千米/时。小明每天步行上下学，单程用时25分钟，平均步行速度为54米/分。（1）如果小明骑车去上学，平均骑车速度为225米/分，单程用时多少分？（2）在比例尺为的地图上，小明家到学校的图上距离是多少厘米？【答案】（1）6分；（2）27厘米【分析】（1）路程＝速度×时间，先利用25×54求出路程，再除以小明骑车的速度即可；（2）图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算出图上距离。【详解】（1）25×54÷225＝1350÷225＝6（分钟）答：单程用时6分钟。（2）25×54＝1350（米）＝135000（厘米）135000×＝135000×＝27（厘米）答：小明家到学校的图上距离是27厘米。【点睛】此题主要考查实际距离、图上距离以及比例尺之间的关系。10．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上量得AB两城的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，经过7.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7∶9，甲、乙两车每小时各行多少千米？【答案】70千米；90千米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出AB两城的实际距离，再根据路程÷时间＝速度和，求出甲乙两车的速度和。将速度和看作单位“1”，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。最后根据乘法的意义求出各自的速度。【详解】6÷＝6×20000000＝120000000（厘米）＝1200（千米）1200÷7.5＝160（千米/时）160×＝160×＝70（千米/时）160×＝160×＝90（千米/时）答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行90千米。【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时要明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系。11．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲乙两地距离是3.6厘米，如果一辆汽车以每小时行60千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？【答案】1.2小时【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；再根据“路程÷速度＝时间”求出几小时可以到达。【详解】3.6÷＝3.6×2000000＝7200000（厘米）7200000厘米＝72千米72÷60＝1.2（小时）答：1.2小时可以到达。【点睛】此题考查了实际距离与图上距离的换算、行程问题的数量关系。12．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两座城市之间的距离是15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是，这两辆车的速度各是多少？【答案】千米/小时；千米/小时【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。【详解】15÷＝15×3000000＝（厘米）＝450（千米）（千米/小时）150÷（2＋3）×2＝30×2＝60（千米/小时）150÷（2＋3）×3＝30×3＝90（千米/小时）答：客车的速度是千米/小时，小轿车的速度是千米/小时。【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。13．有一块长方形麦田，画在图上长是5厘米，宽是4厘米，实际长是400米，如果每公顷收小麦6吨，这块麦田共收小麦多少吨？【答案】76.8吨【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据求出比例尺，再利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出长方形实际的宽，根据长方形的面积＝长×宽即可求出面积，再利用l公顷＝1000平方米统一单位；已知每公顷收小麦6吨，用乘法计算即可求出这块麦田共收小麦多少吨。【详解】5厘米∶400米＝5厘米∶40000厘米＝1∶80004÷＝4×8000＝32000（厘米）＝320（米）400×320＝128000（平方米）＝12.8（公顷）12.8×6＝76.8（吨）答：这块麦田共收小麦76.8吨。【点睛】此题主要考查比例尺的意义、图上距离和实际距离之间的换算、长方形的面积以及面积单位之间的换算。14．一幢教学楼的平面图上，量的楼长12厘米，宽8厘米。已知比例尺是1∶250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？【答案】600【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解。【详解】＝3000（厘米）＝30（米）＝2000（厘米）＝20（米）30×20＝600（平方米）答：这幢教学楼的实际面积是600平方米。【点睛】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键。15．客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，两车的速度比是5∶3，最后客车在超过中点30千米处与货车相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？【答案】8厘米【分析】因为两车行驶的时间相同，所以两车的速度比是路程比，即相遇时，客车行驶了全程的；相遇时客车超过中点30千米，也就是客车行驶的路程比全程的多30千米；据此可知30千米所对应的分率是（－），二者相除可求出全程的长度；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离。【详解】30÷（－）＝30÷（－）＝30÷＝30×8＝240（千米）240千米＝24000000厘米（厘米）答：A、B两地的图上距离是8厘米。【点睛】此题考查了分数除法的实际问题、分数与比的关系、比例尺的问题。16．在比例尺1∶2500000的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？【答案】2.5小时【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，用4.8÷即可求出A、B两地的实际距离，然后换算成千米；再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和，即可求出两人几小时后相遇。【详解】4.8÷＝4.8×2500000＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米120÷（12＋36）＝120÷48＝2.5（小时）答：两人2.5小时后相遇。【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题。17．为创建全国文明城市，阳城公园种了一块三角形的草坪，在比例尺1∶8000的平面图上量得这块草坪的底是2.5厘米，高是0.4厘米。这块三角形草地的实际面积是多少？【答案】3200平方米【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这块草坪的底和高的实际长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。【详解】2.5÷＝20000（厘米）＝200（米）0.4÷＝3200（厘米）＝32（米）200×32÷2＝6400÷2＝3200（平方米）答：这块三角形草地的实际面积是3200平方米。【点睛】本题考查比例尺，结合三角形的面积的计算方法是解题的关键。18．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园。（1）养植园是个长方形，画在的图纸上，长10cm，宽3cm，这个养植园实际的长和宽各是多少米？（2）养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？（3）利用如图中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？【答案】（1）100米；30米（2）5416.5平方米（3）803.84升【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可；（2）养殖园的长＝圆柱的高，养殖园的宽＝圆柱底面直径，塑料薄膜面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，据此列式解答；（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长＝圆柱底面周长，底面直径×2＝圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径＋底面周长＝33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。【详解】（1）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）答：这个养植园实际的长和宽各是100米、3