第二单元比例·单元复习篇-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版）北师大版

篇首寄语《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，亦不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。行路难·其一唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元比例·单元复习篇一、比例的意义和基本性质。1.表示两个比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d或ab=c2.判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。3.组成比例的四个数，叫做比例的项。4.比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。5.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示，如果a:b=c:d（a、b、c、d均不为0），那么ad=bc。6.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。二、解比例。1.列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。2.根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。三、比例尺。1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.比例尺=图上距离:实际距离。3.比例尺的分类：数值比例尺、线段比例尺。4.把线段比例尺改写成数值比例尺时，先统一单位，再改写。5.求一幅图的比例尺时，前项、后项要统一单位。为了方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。四、比例尺的应用。1.根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离实际距离2.运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。五、图形的放大与缩小。1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比:形状相同，大小不同。2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀的各边长度画出放大或缩小后的图形。【高频考题一】比例的意义和基本性质。1．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，在能组成比例的括号里画“√”。（1）2.1∶3和1.4∶2()

（2）∶和∶()（3）10∶5和6.5∶325()（4）72∶9和8∶1()2．写两个比值是0.4的比，并组成比例：()。3．如果（a、b均不为0），那么a∶b＝()∶()，。4．在一个比例里，两个外项分别是6和，如果一个内项是最小的质数，另一个内项是()。5．有三个数“4，5，8”，要再添上一个数使它们能组成一个比例，这个数最大是()。6．在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上()才能使比例成立。【高频考题二】解比例。1．解比例。∶x∶20

1.5∶8＝0.5∶x

2．解比例。（1）x∶25＝1.2∶7.5

（2）

（3）【高频考题三】图形的放大与缩小。1．按照2∶1的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照1∶3的比例尺画出平行四边形缩小后的图形。2．（1）画出图形①绕点（3，4）顺时针旋转90°后的图形。（2）在图形②的西偏南45°方向，画出把图形②按2∶1扩大后的图形。【高频考题四】比例尺的实际应用。1．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？2．两个城市之间的铁路线大约长1900千米。在一幅比例尺为的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？3．在一幅地图上，用6厘米的距离表示实际距离1200千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？4．在一幅比例尺是1∶9000000的地图上，量得京沪高速公路的全长是14厘米，两辆汽车分别同时从北京和上海出发相向而行，6小时后两车在距两地中点60千米处相遇。已知慢车的速度是95千米/时，快车的速度是多少？【高频考题五】比例的应用。1．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？2．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3∶20。再加入多少千克水，盐与盐水的质量比是1∶10？3．为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决）一、填空题.1．（2023下·河南洛阳·六年级统考期末）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是()。2．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）一个比例中，如果两个内项互为倒数，其中一个外项是3，那么另一个外项是()。3．（2023下·广东清远·六年级统考期末）若，则()∶()，若，则()。4．（2021下·山西吕梁·六年级统考期末）从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是()。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是()。5．（2023下·陕西延安·六年级统考期末）一个三角形的面积是4cm2，按2∶1放大后得到的三角形面积是()cm2。6．（2022下·广东揭阳·五年级统考期末）一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是()。这是一个()比例尺。二、判断题。7．（2021下·陕西咸阳·六年级统考期末）2∶1.8和∶可以组成比例。()8．（2023下·河南洛阳·六年级期末）在比例中，a和b互为倒数。()9．（2022下·陕西宝鸡·六年级统考期末）把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。()10．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。()三、选择题。11．（2022下·辽宁丹东·六年级统考期末）下面几个比，可以和组成比例的是()。A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶412．（2021下·辽宁沈阳·六年级统考期末）如图中，图形1按()的比缩小后可以得到图形2。A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶113．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面()的比例尺比较适当。A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶10014．（2021上·陕西榆林·六年级统考期末）调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要()克水。A．840 B．740 C．770 D．700四、计算题。15．（2022下·广东清远·六年级统考期末）解方程。

五、作图题。16．（2023下·安徽阜阳·六年级校考期末）画出三角形按2∶1放大后的图形。17．（2021下·陕西西安·六年级统考期末）已知学校在李丽家的正西方向800m处，红旗商场在学校的西偏北20°方向1400m处，博物馆在红旗商场的南偏西60°方向1000m处，在图中标出学校，红旗商场，博物馆的位置。

六、解答题。18．（2023下·北京东城·六年级期末）“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？19．（2022下·广东湛江·六年级统考期末）作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。20．（2023下·陕西咸阳·六年级统考期末）二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上