第07讲 幂的乘方与积的乘方（原卷版）

第07讲幂的乘方与积的乘方幂的乘方法则(其中都是正整数).即幂的乘方，底数，指数.注：（1）公式的推广：(，均为正整数)（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.二、积的乘方法则(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂.注：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：考点剖析（幂的乘方运算）例1：下列计算不正确的是（

）A． B． C． D．变式1-1：计算：．变式1-2：已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：(1)(2)(3)例2：已知，求的值为（）A． B． C． D．变式2-1：已知，．（1）n的值为；（2）计算．变式2-2：计算：(1)；(2)；(3)；(4)．（幂的乘方的逆用）例3：已知，则等于（

）A．48 B．261 C．540 D．48600变式3-1：已知，则之间的等量关系是．变式3-2：已知．求：(1)的值；(2)的值：(3)的值．例4：计算的结果是（

）A． B． C． D．变式4-1：已知，，则．变式4-2：下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：．解：原式．(1)计算：①；②(2)若，请求出n的值．（积的乘方运算）例5：下列计算正确的是（

）A． B．C． D．变式5-1：已知，则．变式5-2：计算：(1)；(2)；(3)；(4)．例6：计算的结果是(

)A． B． C． D．变式6-1：计算：．（结果用科学记数法表示）变式6-2：计算并认真观察：(1)计算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）；(3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：．（积的乘方的逆用）例7：，运算结果，正确的是（

）A． B． C．4 D．变式7-1：计算：．变式7-2：计算：(1)(2)(3)(4)例8：若，，则（

）A．2 B．5 C． D．10变式8-1：计算的结果是．变式8-2：下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：．解：．(1)小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式．(2)若，均为实数，，，则：①（__________）；②求的值．过关检测选择题（共6题，每题4分）1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．等于（

）A．1 B． C． D．43．已知，则的值为（

）A．3 B．2 C．6 D．4．计算的结果是（

）A． B． C． D．45．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．6．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（）A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0填空题（共8题，每题4分）7．已知，则．8．若，则的值为．9．已知，，则的值是．10．若，则．11．．12．已知，，则．13．若，，则．14．已知，，则．解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分）15．计算(1)(2)(3)(4)(5)．16．已知，是整数，解决以下问题：(1)若，且，，求的值.(2)若，且，求的值.17．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)若，求的值．(2)计算：．18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．(1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值．(2)下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题：小宇的作业计算：．解：．①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：________．②计算：19．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103