第七章 线段与角的画法（单元测试）（解析版）

第七章线段与角的画法（单元测试）(时间90分钟，满分100分+附加20分)一、选择题（共5题，满分15分.）1．与互为余角．若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了余角的求解，根据题意可知，已知，即可求出的度数．【详解】解：与互为余角，，，，故选：B．2．如图，点O在直线上，，那么图中互余的角有（

）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】B【分析】本题主要考查了余角的定义，熟知互余的两个角的度数之和为90度是解题的关键．根据互余的两个角的度数之和为90度进行推理即可．【详解】解：∵点O在直线上，，∴，∴，，，，∴互余角的对数共有4对．故选：B．3．如图，是的平分线，若是直角，，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的和差及直角的定义，灵活运用角平分线的定义是解答本题的关键；由角平分线的定义可得，由是直角，即可求出的度数．【详解】解：，是的平分线，，是直角，，，故选：C．4．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（

）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北【答案】B【分析】本题考查方向角的定义，涉及互余知识，由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案，熟记方向角的定义是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：

是北偏东方向的一条射线，，若射线与射线所夹的角是，，，即的方向角是北偏西，故选：B．5．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（

）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．平行线之间的距离最短 D．平面内经过一点有无数条直线【答案】A【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：A．二、填空题（共9题，每空2分，满分28分.）6．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是．【答案】相等【分析】本题考查了同角的余角相等的性质．根据同角的余角相等解答．【详解】解：∵与互余，∠1与∠2互余，∴，，∴．故答案为：相等．7．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为．【答案】30【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，得出是解题的关键．根据题意可知，代入数值求解即可．【详解】如图，三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，故答案为：30．8．比较大小：（填、或）比较大小：．（填、或）【答案】【分析】此题考查了度分秒之间的转换和比较度数大小，单位统一后进行比较即可得到答案．【详解】解：，∵，∴故答案为：，，∴，故答案为：9．若一个角的余角是，则这个角的大小为．【答案】【分析】此题考查了余角，根据两角互余和为即可求解．【详解】解：∵，∴这个角的大小为．故答案为：10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与互余的是，的是．【答案】（1）；（2）（3）；【分析】本题考查了有关三角板角度计算，根据直角三角板的角度关系直接求解即可得到答案；【详解】解：如图：，图（1）得，，∵，∴，由图（2）得，∵，，∴，由图（3）得，，∵，，∴，由图（4）得，，∴，∴，故答案为：（1）；（2）（3）．11．如图，线段，C是线段的中点，点D在线段上，且，则的长为．【答案】2【分析】本题考查了两点间距离，根据题目的已知并结合图形分析是解题的关键．根据线段中点的性质先求出，再根据已知，求出即可．【详解】解：∵，C是线段的中点，∴，∵，∴，故答案为：2．12．若，，则比较的大小：．【答案】【分析】本题主要考查了角的大小比较，根据角度制的进率为60得到，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．13．在同一平面内，若，平分，平分，则的度数是．【答案】或【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，分当点C在内部时，当点C在外部时，两种情况根据角平分线的定义得到，，再根据角的和差关系求解即可．【详解】解：如图所示，当点C在内部时，∵，平分，平分，∴，，∴；

如图所示，当点C在外部时，∵，平分，平分，∴，，∴；综上所述，的度数是或，

故答案为：或．14．如图，已知是一个平角，且，则的度数为．【答案】【分析】本题考查的知识点是与几何图形中角有关的计算，几何问题(一元一次方程的应用)，解题关键是熟练运用一元一次方程解题．设，结合题目中和图中即可列出一元一次方程．【详解】解：设，，，，，由，得，即，解得，则．故答案为：．三、简答题（共10题，满分57分.）15.（满分6分）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数；【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查角的和差运算，几何图形中角的和差关系，理解题意是关键：（1）根据求解即可；（2）先设，则，再根据题意得，解得x的值即可；【详解】（1）解：∵，，∴．（2）设，则．∵，∴由题意，得，解得，即．16.（满分6分）已知线段，点是线段上一点，且，点为线段的中点，求线段的长．【答案】【分析】本题主要考查了线段的中点的含义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．首先根据，O为中点，求出的长度是多少；然后用的长度减去的长度，求出线段的长度是多少即可．【详解】解：∵，O为中点，∴，∵，∴．17.（满分6分）如图所示，已知平分，平分，，求的度数．【答案】【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵平分，平分，∴．18.（满分6分）综合与实践如图，点O在直线上，，平分．

(1)如图1，若，求的度数．(2)如图1，试探究与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图2，若平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)(2)，见解析(3)，见解析【分析】本题考查了角平分线的定义、求一个角的余角和补角，解答关键是根据图形各角度之间的数量关系．（1）根据，求得，再由角平分线定义，求得，利用余角定义求即可；（2）先求出，由角平分线定义，求得，利用余角定义表示出即可；（3）根据角平分线的定义，得到．由（2）得，即，由，根据即可得出结论．【详解】（1）解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．（2）解：．理由：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴．（3）解：．理由：∵平分，∴．由（2）得，∴．∵平分．∴．∵，∴，∴．∵，∴，即．19.（满分6分）如图所示，点C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，且，求的长．

【答案】【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得，根据线段的和差，可得MN的长，根据等式的性质，可得的长，根据线段的比例，可得线段的长，再根据线段的中点，可得答案．【详解】解：由M是的中点，N是的中点，得．由线段的和差，得．，．由，设．则．解得．则．．20.（满分7分）将一副三角尺（分别为含，，和，，的角的两个三角尺）叠放在量角器上，，分别平分和．(1)特例感知：如图1，若点A，O，D在同一直线上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，则__________；(2)规律探究：如图2，当两个三角尺有重叠时，①当时，则__________；②当时，求的度数（用含的式子表示）．【答案】(1)90(2)①；②【分析】本题考查三角板中的角度计算问题，角平分线的定义，角的和差关系：（1）根据角平分线的定义及角的和差关系求解；（2）①根据求解；②根据求解．【详解】（1）解：，分别平分和，，，，故答案为：90；（2）解：①同（1）可得，，当时，；②当时，．21.（满分10分）【特值初探】：（1）如图1，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，若，则；【变式再探】：（2）①如图2，将一副三角板按此位置摆放，点D在上，和分别是和的平分线，求的度数；②和分别是和内的一条射线，且（，且n为整数），请直接写出；【抽象深探】：（3）当和分别是和内的一条射线时，小刚发现将一副三角板去掉多余的线，可以抽象得到图3的．若在的内部，和分别是和的平分线，设（），请在图3中补全图形并求出的度数．（用含有k，x的代数式表示）【答案】（1）；（2）①；②；（3）见解析，的度数为或【详解】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义等知识点，明确各角之间的关系成为解题的关键．（1）根据平角的定义得，然后代入相关数据计算即可解答；（2）①先根据平角的定义得，再根据角平分线的定义得，进而可得，然后再根据即可解答；②先根据平角的定义得，再根据得，进而根据即可解答（3）分在的左侧和右侧两种情况，分别根据角平分线的、平角的定义解答即可．解：（1）∵，∴；故答案为：．（2）①∵，∴，∵和分别是和角平分线，∴，∴，∴；②∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．（3）分两种情况讨论如下：①当在的左侧时，如图1所示：∵，∴，∵和分别是和的平分线，∴，∴，∴；②当在的右侧时，如图2所示：设，∵，∴，∴，；∵DP和DQ分别是和的平分线，∴，，∴．综上所述：的度数为或．22.（满分10分）已知，是内部的一条射线，且．

(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；(2)如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．①直接写出和的数量关系；②若，当，求t的值．【答案】(1)(2)①；②【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：（1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解；（2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，∴；（2）解：①；理由如下：∵，∴，∴，由题意得：，，∴，，∴；②由①知，，∵，∴，，∵，∴把代入得：，解得．附加题（每题10分，共20分）1.定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角．应用：(1)如果，，①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角；②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角；(2)点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒．①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由；②若，求的值；③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值．【答案】(1)①是；②不是；(2)①是的加权伴随角，理由见解析；②，或；③或或或【分析】本题主要考查了角的计算．解决本题的关键是熟练掌握新定义——加权伴随角，分类讨论．（1）根据，可知是和的加权伴随角；②根据，可知不是和的加权伴随角；（2）①时，得到，，，可知是和的加权伴随角；②根据，，，分，和，两种情况解答；③根据当时，，，得到，，分，，，，四种情况解答；当时，此时，根据，，，分，，两种情况解答．【详解】（1）①∵，，，∴，∴是和的加权伴随角；故答案为：是；②∵，∴不是和的加权伴随角；故答案为：不是；（2）①是的加权伴随角，理由：当时，，，，∴，∴是和的加权伴随角；②∵，，且，∴当时，，解得，；当时，，解得，；综上，或；③当时，，，∴，∵，∴当时，若，则，解得，，若，则，解得，；当时，若，则，解得，，舍去；若，则，解得，；当时，，，∴，此时，若，则，解得，；若，则，解得，，舍去；综上，或或或．2.点O在直线上，在直线的下方做射线、，满足（其中），将射线绕着点O逆时针旋转得到射线．(1)①如图1，当时，直接写出的度数_____；②若比大，求出的值；(2)如图2，若，射线从开始绕着O点以的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为t，射线是由射线绕O点逆时针旋转得到，作射线平分，当为定值时，求t的取值范围及对应的定值．【答案】(1)①；②或或(2)当时，，是定值【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：（1）①根据题意并结合图形可得，代入数据计算即可；②分当，当时，当时，当时，四种情况画出图形讨论求解即可；（2）分当时，当时，两种情况画出图形分别求出即可得到答案．【详解】（1）解：①∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，∴，∵，∴，∴的度数为，故答案