高中数学第一章三角函数1.3.1三角函数的诱导公式人教版

问题１：

能否把任意角三角函数求值，化为我们熟悉0°～360°间角三角函数求值问题呢？

诱导公式一：新课导入1/26

能否再把0°～360°间角三角函数求值，化为我们熟悉0°～90°间角三角函数求值问题呢？

假如能话，那么任意角三角函数求值，都能够化归为锐角三角函数求值，并经过求锐角三角函数方法而得到最终处理，本课就来讨论这一问题。问题2：2/261.3.1三角函数诱导公式3/261、识记诱导公式一~四；

2、了解和掌握公式内涵及结构特征，会初步利用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式化简和证实。教学目标知识与能力4/26识记诱导公式一~四

利用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式化简和证实。教学重难点重点：难点：5/26

设0°≤α≤90°，对于任意一个0°到360°角β，以下四种情形中有且仅有一个成立。问题3：6/26观察单位圆，回答以下问题：①角与角终边有怎样对称关系？②角与角终边与单位圆交点P，P1之间有怎样对称关系？③P与P1坐标有怎样关系？1.角α与三角函数关系。7/26①角与角终边②角与角终边与单位圆交点P，P1③关于原点对称。关于原点对称。P与P1纵坐标、横坐标都互为相反数。8/26形如180°+α三角函数值与α三角函数值之间关系.

已知任意角α终边与这个圆相交于点p(x,y），因为角180°+α终边就是角α终边反向延长线，角180°+α终边与单位圆交于点p'(-x,-y)，又因单位圆半径r=1，由正弦函数和余弦函数定义得到：1-11-1p(x,y）p'(-x,-y）xo知识１9/26从而得到公式二:10/262.角与三角函数关系。，观察单位圆，让角终边绕单位圆一周，回答下列问题。①终边与终边有怎样对称关系？②终边、终边与单位圆交点P与P1有怎样对称关系？P与P1坐标又怎样关系？11/26P与P1横坐标相等，纵坐标互为相反数。①终边与终边关于x轴对称。②终边、终边与单位圆交点P与关于x轴对称12/261-11-1α-α

xp(x,y）p'(x,-y）MO形如-α三角函数值与α三角函数值之间关系:

任意角α终边与这个圆相交于点p(x,y），角－α终边与单位圆交于点p'(x,-y)，又因单位圆半径r=1，由正弦函数和余弦函数定义得到：知识２13/26从而得到公式三:14/26同理可得公式四:15/2616/26诱导公式一：函数名不变，符号看象限（将α看成锐角）。诱导公式二：17/26诱导公式四：函数名不变，符号看象限（将α看成锐角）。诱导公式三：18/26我们能够用下面一段话来概括公式一～四：

,，三角函数值，等于α同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值符号。

公式一、二、三、四都叫做诱导公式．简化成“函数名不变，符号看象限”口诀。诱导公式小结19/26解：⑴⑵⑶例1:求三角函数值。⑴⑵⑶20/26例2:已知怎样求y),(yx-o1603pay===oo20sin380sinay-=-=o200sinay-=-=-)20sin(oay==o160sin,20sina=ooooo160?sin),20sin(,200sin,380sin-21/26利用诱导公式把任意角三角函数转化为锐角三角函数,普通按下面步骤进行:任意负角三角函数任意正角三角函数锐角三角函数

到角三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四22/26利用公式求以下各三角函数值.（1）（2）解：（1）（2）23/26课堂小结我们能够用下面一段话来概括公式一～四：

,，三角函数值，等于α同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值符号。

公式一、二、三、四