2025年统计学专业期末考试题库-抽样调查方法应用与案例分析试题

2025年统计学专业期末考试题库——抽样调查方法应用与案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在以下哪种情况下，抽样调查方法比全面调查方法更有效？A.调查对象数量较少B.调查对象分布广泛C.调查对象分布集中D.调查对象具有相似性2.在简单随机抽样中，以下哪个说法是正确的？A.每个个体被抽中的概率相同B.每个个体被抽中的概率不同C.每个个体被抽中的概率取决于其在总体中的位置D.每个个体被抽中的概率取决于其属性3.在系统抽样中，以下哪个说法是正确的？A.样本量取决于总体量B.样本量取决于抽样间隔C.样本量取决于总体分布D.样本量取决于抽样方法4.在分层抽样中，以下哪个说法是正确的？A.每个层内的样本量相同B.每个层内的样本量根据其比例确定C.每个层内的样本量根据其大小确定D.每个层内的样本量根据其重要性确定5.在聚类抽样中，以下哪个说法是正确的？A.样本量取决于聚类数量B.样本量取决于聚类大小C.样本量取决于聚类形状D.样本量取决于聚类分布6.以下哪种抽样方法适用于调查新产品是否受到消费者欢迎？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.聚类抽样7.在以下哪种情况下，抽样调查方法的误差较大？A.样本量较大B.样本量较小C.样本量适中D.样本量与总体量成比例8.在以下哪种情况下，抽样调查方法的代表性较好？A.样本量较大B.样本量较小C.样本量适中D.样本量与总体量成比例9.在以下哪种情况下，抽样调查方法的偏差较大？A.样本量较大B.样本量较小C.样本量适中D.样本量与总体量成比例10.在以下哪种情况下，抽样调查方法的效率较高？A.样本量较大B.样本量较小C.样本量适中D.样本量与总体量成比例二、简答题（每题5分，共25分）1.简述简单随机抽样的定义和特点。2.简述系统抽样的定义、步骤和优缺点。3.简述分层抽样的定义、步骤和优缺点。4.简述聚类抽样的定义、步骤和优缺点。5.简述抽样调查方法在实际应用中的注意事项。四、计算题（每题10分，共30分）1.设总体容量为N=1000，采用简单随机抽样，抽取样本量为n=100。已知总体均值μ=50，总体标准差σ=10。请计算以下内容：（1）样本均值的期望值和方差；（2）样本标准误差。2.设总体容量为N=2000，采用系统抽样，抽样间隔为k=50。已知总体均值μ=45，总体标准差σ=15。请计算以下内容：（1）样本均值的期望值和方差；（2）样本标准误差。3.设总体容量为N=1500，采用分层抽样，分为两层，第一层有100个个体，第二层有1400个个体。第一层的均值为μ1=30，标准差σ1=5；第二层的均值为μ2=50，标准差σ2=10。请计算以下内容：（1）样本均值的期望值和方差；（2）样本标准误差。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述抽样调查方法在市场调查中的应用及其优势。2.论述抽样调查方法在社会科学研究中的应用及其局限性。六、案例分析题（25分）某城市有1000户居民，为了了解居民对城市公共服务的满意度，研究者采用分层抽样方法进行调查。将居民按照年龄分为三个层次：青年（18-35岁）、中年（36-55岁）、老年（56岁以上）。在青年层中随机抽取100户，中年层中随机抽取150户，老年层中随机抽取200户。调查结果显示，青年层对公共服务的满意度均值为75分，标准差为10分；中年层为80分，标准差为8分；老年层为85分，标准差为5分。请根据以上数据，分析以下内容：1.样本均值的期望值和方差；2.样本标准误差；3.城市居民对公共服务的整体满意度。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B.调查对象分布广泛解析：在调查对象分布广泛的情况下，抽样调查方法能够有效减少调查成本，提高调查效率。2.A.每个个体被抽中的概率相同解析：简单随机抽样要求每个个体都有相同的机会被抽中，因此概率相同。3.B.样本量取决于抽样间隔解析：系统抽样中，样本量n与抽样间隔k成反比关系，即n=N/k。4.B.每个层内的样本量根据其比例确定解析：分层抽样中，每个层内的样本量是根据其在总体中的比例来确定的。5.A.样本量取决于聚类数量解析：聚类抽样中，样本量n取决于选择的聚类数量。6.D.聚类抽样解析：新产品是否受到消费者欢迎的调查通常需要考虑消费者的消费习惯和偏好，聚类抽样能够根据不同消费群体进行分类调查。7.B.样本量较小解析：样本量较小时，抽样调查的误差较大，因为样本量不能很好地代表总体。8.A.样本量较大解析：样本量较大时，抽样调查的代表性较好，因为样本量能够较好地反映总体的特征。9.B.样本量较小解析：样本量较小时，抽样调查的偏差较大，因为样本的代表性不足。10.A.样本量较大解析：样本量较大时，抽样调查的效率较高，因为能够减少调查成本和时间。二、简答题（每题5分，共25分）1.简述简单随机抽样的定义和特点。解析：简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相同，具有随机性和代表性。2.简述系统抽样的定义、步骤和优缺点。解析：系统抽样是按照一定的顺序和间隔从总体中抽取样本。步骤包括确定抽样间隔k，随机选择起始点，然后每隔k个单位抽取一个样本。优点是操作简单，成本低；缺点是如果总体分布不均匀，样本代表性较差。3.简述分层抽样的定义、步骤和优缺点。解析：分层抽样是将总体划分为若干个层次，每个层次具有相似的特征。步骤包括确定层次、确定每个层次的样本量、从每个层次中随机抽取样本。优点是能够提高样本的代表性；缺点是操作复杂，需要了解总体结构。4.简述聚类抽样的定义、步骤和优缺点。解析：聚类抽样是将总体划分为若干个相似的小群体（聚类），然后从每个聚类中随机抽取样本。步骤包括确定聚类、从每个聚类中随机抽取样本。优点是操作简单，成本低；缺点是如果聚类划分不合理，样本代表性较差。5.简述抽样调查方法在实际应用中的注意事项。解析：注意事项包括：确保样本的随机性，避免抽样误差；了解总体结构，合理选择抽样方法；确定合适的样本量，保证样本的代表性；注意样本的收集和处理，确保数据的准确性。三、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）样本均值的期望值μx=μ=50，方差σx^2=σ^2/n=10^2/100=1。（2）样本标准误差SE=σ/√n=10/√100=1。2.解析：（1）样本均值的期望值μx=μ=45，方差σx^2=σ^2/n=15^2/100=2.25。（2）样本标准误差SE=σ/√n=15/√100=1.5。3.解析：（1）样本均值的期望值μx=(μ1*100+μ2*1400)/(100+1400)=48.75，方差σx^2=[(σ1^2/n1)+(σ2^2/n2)]/[(n1+n2)^2]=(5^2/100+10^2/1400)/(1500^2)=0.0625。（2）样本标准误差SE=√σx^2=√0.0625=0.25。四、论述题（每题15分，共30分）1.解析：抽样调查方法在市场调查中的应用优势包括：成本低、效率高、结果准确、代表性好等。通过抽样调查，可以了解市场需求、消费者偏好、产品满意度等关键信息，为企业决策提供依据。2.解析：抽样调查方法在社会科学研究中的应用优势包括：能够减少调查成本、提高研究效率、便于数据收集和分析等。但在社会科学研究中，抽样调查也存在局限性，如样本代表性不足、抽样误差等，需要谨慎对待。五、案例分析题（25分）1.解析：（1）样本均值的期望值μx=(μ1*100+μ2*150+μ3*200)/(100+150+200)=81.25。（2）样本方差σx^2=[(σ1^2/n1)+(σ2^2/n2)+(σ3^2/n3)]/[(n1+n2+n3)^2]=[(10^2/100)+(8^2/150)+