难题库丨人教六年级上册第八单元《数学广角-数与形》

难题库I人教六年级上册第八单元《数学广角-数与形》

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题

1.如图是用同样长的小棒摆成的（每边用1根小棒）。照这种规律继续摆下去，摆成图

2.把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（）根小棒。

3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A

地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。A、

B两地之间的距离是（）米。

A.1880B.2108C.2880

4.过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（）条

线段。

A.10B.54C.45D.无数条

5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、

4、9、16…这样的数称为“正方形数”。

从上图中可以发现：

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4=1+3。

把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（）。

A.36=10+26B.36=12+24C.36=15+21D.36=16+20

6.有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就

是勾股数，例如：3、4、5这三个数，因为32=9,42=16,52=25,可以计算得出3?

+42=52,所以3、4、5是勾股数。运用上述信息进行判断,下列选项中是勾股数的是

()o

A.1、2、3B.6、8、10C.3、5、7D.2、2、4

7.按下图的规律铺地成，第n个图形中的白色地砖有（）块。

D.6(n-2)

二、填空题

8.传说，在印度北部的一座圣庙里，有一块黄铜板上插着三根宝石针。在其中一根针

上，从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是汉诺塔。不论白天黑夜总有一个僧

侣在按照下面的规则移动这些金片：1次只移动1片，不管在哪根针上，小片必须在大

片上面，直到所有的金片都从最初穿好的那根针上移到另外一根针上时才停止。

（1）如果只有1片金片，需要移动1次；如果2片金片，至少需要移动（）次。

（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的的研究需要

（）次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面,

所以至少需要移动（）次。

AI__LXA

（3）按照上面的方法来思考，如果是4片金片，至少需要移动（）次。

&fI区

—।।_____________________I।______________

⑷观察合金片数量（n）与移动次数（a）,你有什么发现?

金片数量（n）123456

移动次数（a）1()()()3163

试卷第2页，共20页

我的发现：O

9.给出两列数，93、5、7、9、……、2015和1、6、11、16、21.....2001,同

时出现在这两列中的数的个数为（）o

10.从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般

情况下的数量关系。

如图所示，在2x2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3x3方格中，画一条直线

最多穿过5个方可知；那么在5x5方格中，画一条直线，最多穿过（）个方格。

11.三条直线最多可以将一个正方形分割为（）部分。

12.有6张电影票（如图），想撕成相连的3张，共有种不同的撕法。

13.观察下列正方形数表：表1中的各数之和为1,表2中的各数之和为17,表3中的

各数之和为65.....（每个正方形数表比前一个正方形数表多一层方格，增加的一层

方格中所填的数比前一数表的最外层方格的数大1）。如果表〃中的各数之和等于15505,

那么”等于

33333

32223

32123

32223

33333

表1表2表3

14.3根火柴可以摆成一个小三角形。图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形。

已知大三角形外沿上每条边都是20根火柴。摆成这个图共需要（）根火柴。

6MB

1

15.如下图：从图（）可知+=a+2"+）2成立（填序号）o在图③中，a是

15cm,6是10cm,图③阴影部分的周长是（)cmo

ba-b

b

a-bH

a

①③

16.------()°

24864

17.找规律，填数。

10,14,22,38,70,134,(）。

18.用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，摆第6个

图案需要（）个黑色五角星，摆第10个图案需要（）个黑色五角星。

★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

19.用小棒按照如下图方式摆图形，摆第五个图形需要（）根小棒，第n个

图形需要（）根小棒。

△A

①②(3)

20.如果1!=1,21=1x2=2,31=1x2x3=6,依次类推，4!=(),(4!+6!)+5!=

）。

21.找规律填一填。

1,3,6,10,15,()，()-

22.按规律填空。

(1)1,4,9,25,(）。

(2)5,5,6,7,9,(）。

23.“数形结合”是很重要的数学思想，请结合图形填写。

11

22

1

11i

44

试卷第4页，共20页

11,13

图1：—I——1———

2444

图2：）=（）。

L-—(

图3：）=（）。

24816

—+L+、

）。

24816n

24.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据g,H，||，…中得到巴尔末公式，

从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是（）。

25.如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么20这个数在第个

三角形的顶点处,用含有n的代数式表示第n个三角形在右下角顶点处的数为0

)

（第n个三角形）

26.有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能

坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），〈亡》＜亡;〉……则

▼▼▼▼▼▼

10张桌子可坐（）人；n张桌子可坐（）人。

27.把边长为1cm的正方形如下图那样一层、两层、三层……拼成各种图形，如图。

如果这个图形有4层，它的周长是cm；如果这个图形有n层，它的周长是

cm。

28.六（1）班有46人，老师决定投票从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，每

名同学只投一票。A得了25张选票，B的得票数排在第二，C和D的得票数一样多，E

的得票数最少，只有4张选票。B得了（）张选票。

29.我们把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，把1、3、6、10…这样的数称为“三

角形数”。观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角

形数的和。

正方形数：491625

三角形的和：1+33+66+1010+15

那么正方形数36可以看做（）和（）这两个相邻三角形数的和。

30.结合下面的图和算式，我发现：（

常bUd

1+3=（2）21+5+5=（3）2

31.照此规律画下去，第n个图形共有（）个口，（）个口。

口表数

口个数

32.仔细观察图，再填得数。

33.根据图形的排列规律填空。（每个三角形的边长是1厘米）第8个图形小三角形的

个数是（）个，周长是（）厘米，第n个图形小三角形的个数是（）

个，周长是（）厘米。

），

试卷第6页，共20页

35.请思考图形与数的排列规律，这样排下去，第112个数是（）。

O

OOO

OOOOOO

OOOOOOOOOO

1310

36.按照下面的规律画，第七个图形有（）个▲，第九个图形有（)

个△,第十二个图形有（）个

AAAAAA

AAAAA

37.请根据下面图形,找出规律。如图所示:

第5张桌子可以坐（）人；要坐34人，需要（）张桌子。

38.如图，找规律。

（1）第5个图形有（）个小三角形。

（2）第〃个图形有（）个小三角形。

39.玲玲用面积为1平方厘米的灰色小正方形拼摆图形，如下图所示。

①②.③

（1）像这样拼下去，第9个图形要用（）个小正方形。

（2）如果要按这样的规律在第99个图形的外围用彩带围上一圈花边,至少需要（

厘米的彩带。（接头处忽略不计）

40.如图是由火柴棒搭成的几何图案，第1个图案中有4根火柴棒，第2个图案中有

12根火柴棒，第3个图案中有根火柴棒，……,依此规律，第20个图案中有

根火柴棒。

□田H

①②③

41.根据下面图形与数的规律排列下去。第5个图形中小圆的个数是（),第20

个圆形中小圆的个数是（）□

42.观察下面的图形并填空。

利用你发现的规律直接写出下面算式的结果：1992-1982=（

43.围棋，一种策略型两人棋类游戏，中国古时称“弈”，春秋战国时期即有记载。隋唐

时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国。围棋使用长方形格状棋盘（看上去像正方形），

棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点，棋子必须走在交叉点上，落子后

不能移动，以围地多者为胜。因为黑方有先行占地之利，将黑、白两种颜色的围棋子自

上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排。那么第8排是（）色围棋子，

此时黑、白围棋子一共有（）颗。

OOO

•••••

OOOOOOO

44.搭建简易帐篷需要固定支架，如图①的单顶帐篷需要17根钢管，如果将相同的帐

按图②、图③的方式串起来搭建，按照这样串起来的方式搭建4顶帐篷需要（）

根管。

试卷第8页，共20页

图①图②图③

45.如图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐

8人……，像这样五张桌子拼起来可以坐()人，坐32人需要()张桌子

拼起来。

46.1+3+5+7+9+11+13+15+17+9+7+5+3+1=()。

47.1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()。

11111

---1------1------1------1-------()O

8163264128

48.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=()2=()。

49.阅读材料并回答问题。

观察一个数列：1,2,4,8,16…这一列数按规律排列，我们把这个数列中的每个数叫

作这个数列的“项”，第一项叫作“首项”。在这个数列中，从第二项起，每一项与它的前

一项的比值都等于2。我们把这样的数列叫作等比数列，这个固定的比值2叫作这个等

比数列的“公比”。

(1)已知等比数列5,10,20,40…这个等比数列的第六项是()。

(2)己知一个等比数列的各项都是正数。第二项是6,第四项是54,这个等比数列的

公比是()，首项是()。

50.一些小球按如图的方式堆放，第9堆有()个小球。

51.观察下图规律，如果一幅图中涂色正方形是6个，那么空白正方形有()个。

52.将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数

是O

7—►8—►9—►10

53.如图所示，每个三角形图都是由若干个小三角形组成。照这样的规律排列下去，第

7个三角形图包含（）个小三角形，列出的算式是

（3）若在一张圆形纸片上画n条直线，最多可以分成（）块。

（4）如果想分成56块，至少需要画（）条直线。

55.根据下面四幅图的规律，第7幅图中有（）个・，（）个4。

试卷第10页，共20页

△••

△△••

△△△••

△△△△△△

喉

56.如下图：摆第（5）个图形需要用（）个9,摆第n个图形需要用（）个9。

(1)(2)(3)

57.将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第行第列。

第一列第二列第三列第四列•••

Z-

弟一仃12910…

zV/r—X-

弟—仃43811…

XK--X-

弟二仃56712…

第四行16151413…

第五行17•♦•

•••

1J____1_

----=()°

•~2~4~8~1632-64128

59.如图所示，摆放小正方体，当摆到第4层时一共有（）个小正方体。

60.小甘1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8

元，5月份存放13元……按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了（）

7UO

61.观察下列图形的变化规律，请你想一想：第7幅图中有个三角形。

O△△△

O△△△

OAAO△△△

OAOAAOOOO

OOOOOO

62.用小棒摆五边形，如下图所示。

oS030…

第1幅第2幅第3幅

按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要（）根小棒，摆第n幅图需要

（）根小棒。

63.如图，强强用小棒搭房子，照这样搭下去，搭4间房子要用（）根小棒，搭（）

间房子要用51根小棒。

33x66=2178

333x666=221778

3333x6666=22217778

史上二3x666二…6的积里有（）个2,（）个8。

2022个32022个6

66.小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多

2页，最后一天读了38页，这本书共有（）页。

67.观察表，寻找规律。

试卷第12页，共20页

1234—

2468・・・

・・・

36912

481216・・・

・・.・・・・・.—.・・

表1表2表3

表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中a的值为（）,b的值为（）。

68.用小棒摆正六边形（如下图）。

OCOCCO…

（1）摆5个正六边形需要（）根小棒；用101根小棒能摆（）个正六边形。

⑵摆n个正六边形需要（）根小棒。

69.摆一摆：按照下图的方法拼下去，第8个图形的周长是（）。

70.如图所示：请根据规律写出第6个图形一共有（）个・，第n个图形一共有

）个・。

71.下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,

第2个图案中有11根小棒,,则第n个图案中有（）根小棒。

6AAA

（I）(2)(3)

72,!+*+《+春+-+*=(

)°

73.仔细研究图1表示数的方法。根据图1表示数的方法，把图2答案写在括号里。

匚匚匚HS代表］

匚匚匚匚叵口代表2代表（)

匚匚匚匚叵回代表3IIl・l・lII代表（)

匚匚匚叵匚口代表4匚叵口工□代表（)

图1图2

74.观察下列等边三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2018这个数字应该在第

）个三角形的（）（填“上”“左下"或‘右下”）顶点处。

第1个三角形

75.1+3+5+7+9+11++99=(/=()。

76.如图所示，学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人就把方桌拼成一行，2张

方桌拼成一行最多能坐6人，则且x为整数）张方桌拼成一行最多能坐.人。

（用含有x的式子表示）

△△

△△

AA

三、解答题

77.如图1,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。

图1图2

（1）探索上述规律，用含有m,n的代数式表示P=（）；

（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值。

78.在一大块面包上切6刀最多能将面包切成多少块。（注：面包是一个立体几何图形，

切面可以是任何方向）

79.在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分？

80.一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？

81.平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内

试卷第14页，共20页

部分成几部分？

82.一条直线分一个平面为两部分。两条直线最多分这个平面为四部分。问5条直线最

多分这个平面为多少部分？

83.将1〜13这13个数字分别填入如图所示的由四个大小相同的圆分割成的13个区域

中，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和相加，问：和最大是多少？

84.下列各图至少要用几笔才能画成？

米分越

①②③

85.下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的。如果按此规

律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围

成的图形有几层，共用了多少根小棍？

86.一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正

方形，……，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？

87.有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

88.在3x3的方格纸上（如图1）,用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖行列

被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂

法，否则是不同类型的涂法。例如图2和图3是相同类型的涂法。回答最多有多少种不

同类型的涂法？说明理由。

89.探索规律。

图①空白部分小正方形的个数是22—12=2+1

图②空白部分小正方形的个数是4?-32=4+3

图③空白部分小正方形的个数是52—42=()+()

(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：()。

(3)运用规律计算。202-192+182-172+162-152+...+22-l2o

90.如图1,下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆

心轨迹的形状及计算方法。

(1)细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹

周长的计算方法。

C轨迹=()+()

(2)如图2,小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。

c轨迹会正五边形小圆

c轨迹=c正方形+c小圆

宴r正六边形+。小圆

c轨迹=c正三角形小圆\

>\

图1图2

91.李乐用吸管和图钉做三角形图案。(如下图，点表示图钉，线段表示吸管)

△zVzVXAA/•••

①②⑤④

(1)请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。

三角形个数12345...

吸管的根数3579()...

试卷第16页，共20页

图钉的数量3456()

（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（）个三角形，用了（）根吸管。

（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它

们的数量关系。

92.阅读与思考。

⑴根据下图选择：下+（+»的结果是＜）。

A.等于1B.小于1C.大于1

（2）阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻两个顶点的距离越来越小

时，这个正多边形就越近似于圆（a表示图形中心点到顶点的距离）。古代《九章算术》

记载，“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割,则与圆合体无所失矣。”横线

上的字是指（）时。

A.a=lB.1=0

（3）类似于以上材料的思想，我们称之为“极限思想”。请你结合极限思想思考：俗称万能

公式的S=（a+b）xh+2能计算圆的面积吗？

答：我认为（）=

理由是：«

93.在数学学习中，我们常常这样去探究：“观察——猜测——论证——应用。”学习加

法结合律、三角形的内角和等知识时就是按这样的过程去探究的。

三角形的内角比较下面的两组算式，你发现了什么？

画几个不同类型的三角形，量一量，算一(69+176)+28069+(176+28)

算。三角形的3个内角的和各是多少度。155+(145+207)o(155+145)+207

72—32=(7+3)X(7-3)=10x4=40

102—62=(10+6)x(10-6)=16x4=64

752-252=()x()

我来猜测：两个数a和b的平方差有下面这样的规律。

a2—b2=()x()

我来验证：如下图，两个正方形的边长分别是a和b。请你用下面的图来证明上面的规

律是正确的。

(1)选一选：a?表示(),b2表示()。

A.大正方形的面积B.小正方形的面积C.大正方形的周长D.小正方

形的周长

(2)请你用斜线涂出a?—b2所表示的部分。

(3)请你用所学面积计算的知识来证明上面规律是正确的。

94.A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：Al、A2、A3、A4、A5

等所有尺寸的纸张长和宽的比都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得

到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2,A2对裁后，可以

试卷第18页，共20页

得到2张A3,依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是1：8。

请再写3个这样的比。（注意书写完整哦！）

如：（）纸的面积和（）纸的面积比是（）o

95.数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。

问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？

（1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找

规律。

（2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（）。

（3）应用：①下面四个选项中，只有选项（）是两个相邻自然数的乘积。

A.62B.123C.756D.1416

②它是两个相邻自然数（）和（）的乘积。

问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？

（4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。

相邻自然数1与22与33与49与10n与〃+1

和3571192n+l

积2612190n2+〃

①再观察:下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成,你能找到n与n+1的“和”、

“积,，吗？（在图上标出来）

②我发现，n与"+1的“和”、“积”的关系是：o（可用含有字母的式子表示出来）

【反思】

当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索,

而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。

96.九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针

方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么,

当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是

按图中规律排列，如：数19在第3行第3歹!J,数37排

在第5行第4歹U,那么数2001在第几行第几列？

1357

1513119

17192123

31292725

33353739

四、其他计算

98.根据你发现的规律,直接写出下面各题的得数。

111111

248163264

1111111111

—I---1--1---1----1----1----1-----1-----1-----F

2481632641282565121024

五、脱式计算

99.请算出下面这道题的结果。

1+3+5+7+…+199

2+4+6+8+…+200

100.计算。

17—19~1

——x54+——x34y+L+

2323248161024

试卷第20页，共20页

参考答案：

1.D

【分析】根据图形先画出第5个图形，再数一下小棒即可求解。

故答案为：D。

【点睛】本题考查了数与形结合的规律，主要培养学生的观察能力和总结能力。

2.C

【分析】通过观察图形发现规律：摆1个三角形需要3根，每增加1个正方形增加3根。第

1个图形需要3+3=3x2=6（根），第2个图形需要3+3+3=3x3=9（根），第3个图形需

要3+3+3+3=3x4=12（根），……第n个图形需要3（n+1）根。

【详解】3x（9+1）

=3x10

=30（根）

所以第9个图形需要30根。

故答案为：C

【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。

3.C

【分析】由题意可知，丙和乙相遇后，丙和甲2分钟行驶的路程就是丙和乙相遇时乙比甲多

行驶的路程，再求出乙和甲的速度差，根据“追及时间=路程差+速度差”求出乙从A地到丙

和乙相遇地点的时间，最后根据“总路程=相遇时间x速度和”求出两地之间的距离，据此解

答。

【详解】

答案第1页，共52页

乙丙相遇时，乙比甲多行驶的路程

乙--------►/-----A-----\◄--------丙

A1________________1_____________________IR

乙丙祖遇点

甲丙相遇点;

甲——-------►

◄———丙

AI-1i-IB

__________1

甲和丙2分钟行驶的路程

丙和乙的相遇时间：[(100+60)X2不(80-60)

=[160x2]+(80-60)

=[160x2]^20

=320+20

=16(分钟)

总路程：(80+100)X16

=180x16

=2880(米)

所以，A、B两地之间的距离是2880米。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查了行程问题中的相遇问题和追及问题，求出甲乙两人的路程差是解答

题目的关键。

4.C

【分析】如图：

1条3条6条10条

2个点，1条线段；

3个点，3条线段，3=3x2+2；

4个点，6条线段，6=4x3+2；

5个点，10条线段，10=5x4+2；

规律：点的个数为n(nN2),可以画的线段为：吟=1条;

答案第2页，共52页

据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。

【详解】规律：点的个数为n(nN2),可以画的线段为：的F条；

n=10时

n(n-1)

2

_10x(10-1)

—2

10x9

2

=45(条)

过10个点可以画45条线段。

故答案为：C

【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。

5.C

【分析】观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、16、25、36、49...；都是平方数；

三角形数是1、3、6、10、15、21、28...；相邻两个数的差依次增加1；

从“三角形数”中找出哪两个相邻的数相加，和是“正方形数”36即可。

【详解】图1：正方形数是4,4=1+3

图2：正方形数是9,9=3+6

图3：正方形数是16,16=6+10

图4：正方形数是25,25=10+15

图5：正方形数是36,36=15+21

故答案为：C

【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。

6.B

【分析】是勾股数的3个数其中任意两数之和大于3个数。于是就排除了A和D,只在B

和C中找，据此解答即可。

【详解】根据其中任意两数之和大于第3个数，只计算B和C项；

62+82=102=100

所以62+82=102,6,8,10是平方数。

32+52=34,72=49,34*9,所以3,5,7不是平方数。

答案第3页，共52页

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了学生对数大小的感知能力，以及计算能力。

7.C

【分析】第一幅图有1个黑色地砖，白色地砖数量：4+2=6（块）

第二幅图有2个黑色地砖，白色地砖数量：2x4+2=10（块）

第三幅图有3个黑色地砖，白色地砖数量：3x4+2=14（块）

由此可以理解为：每个图案中有1个黑色地砖就搭配4个白色地质，额外再加上2块白色地

砖，就是这个图案的地砖数量。

【详解】据分析可知：

按图中的规律铺地砖，第n个图形中有n块黑色地砖，白色地砖有（nx4+2）块。

故答案为：C

【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，找到白色地砖与黑色地砖的数量关系是解题的关键。

8.（1）3

（2）37

⑶15

（4）3715a=2n-l（答案不唯一）

【分析】（1）1次只移动1片，如果2片金片，首先需要把上面1片移到另一根柱子上，然

后把第二片移到最后一根柱子上，最后把那1片再移到第二片上面，所以至少需要移动3

次。

（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的的研究需要3

次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，又需要3次。所

以至少需要移动3+1+3=7（次）。

（3）如果是4片金片，先根据（2）的方法把上面3片移到另一根柱子上，需要7次，然后

把第四片移到最后一根柱子上，最后把那3片再移到第四片上面，又需要7次。所以至少

需要移动7+1+7=15（次）。

（4）根据分析结果填表。观察合金片数量与移动次数可以发现，金片有1片时，移动次数

1=2—1=。一1；金片有2片时，移动次数3=4—1=22—1；金片有3片时，移动次数7=

8—1=23—1；金片有4片时，移动次数15=16—1=2-1；金片有5片时，移动次数31=

答案第4页，共52页

32—1=25—1；金片有6片时，移动次数63=64—1=26—1。据此解答。

【详解】（1）如果2片金片，至少需要移动3次。

（2）如果有3片金片，首先需要把上面2片移到另一根柱子上，根据刚才的的研究需要3

次，然后把第三片移到最后一根柱子上，最后把那2片再移到第三片上面，所以至少需要移

动7次。

（3）通过分析，如果是4片金片，至少需要移动15次。

（4）

金片数量（n）123456

移动次数（a）137153163

我的发现：金片数量与移动次数的关系是a=2n—1。

【点睛】本题考查数形结合问题。随着金片数量的增加，移动的次数比前面金片数量移动次

数的2倍多1,据此填出移动次数。

9.201

【分析】根据第一列数是从1开始每相邻的两个数相差2；第二列数是从6开始每相邻的

两个数相差5.所以同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即11,21,31,

41....1991,2001,共20x10+1=201（个）。

【详解】同时出现在两个数列中的数应是从11开始每相差为10的，即11,21,31,41,....

1991,2001,计20x10=200（个）还有一个共有的1,共200+1=201（个）

故选C.

【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应

用发现的规律解决问题.注意分析每列的规律，然后找到它们的共同规律。

10.9

【分析】观察发现，当大正方形的边长增加1时，最多穿过的方格数量要增加2,据此进行

求解。

【详解】如图所示：

答案第5页，共52页

3+2+2+2=9（个）

所以在5x5方格中，画一条直线，最多穿过9个方格。

【点睛】本题考查的是归纳递推问题，需要从条件值较小的数开始，找出其中规律，然后应

用规律求解问题。

11.7

【分析】可以先考虑1条直线，可以把正方形分成两部分，两条直线可以把正方形分成4

部分，那么再增加一条直线，这条直线要和原来的两条直线都相交，且交点在正方形内部,

此时，所分成的块数是最多的。

【详解】如图所示：

1条直线最多可以讲图形分成2部分；

2条直线最多可以将图形分成4=2+2部分；

3条直线最多可以将图形分成7=2+2+3部分；

所以三条直线最多可以将一个正方形分割为7部分。

【点睛】本题可以看成是归纳递推问题，N条线可以把平面分为S=2+2+3+N部分。

12.10

【分析】如图，总共可以分成两类，第一类，分成两个长方形，第二类，分成两个不规则图

形，分别数出各类的数量，相加得到总数。

【详解】如图所示：

第一类：形如|||~|的有2种,

答案第6页，共52页

第二类：形如----------1的有8种。

所以共有2+8=10(种)。

【点睛】本题考查的是几何计数的问题，分类枚举是最常用的方法，避免遗漏和重复。

13.18

【分析】观察发现，第”个表的最里面一层还是1个1,然后是8个2,16个3,20个4,

最外面一层是8