JIS B 1757-3-2013 单个齿轮测量仪器的评价.第3部分-利用平面人工产品进行螺旋形测量

12引用規格 13用語及び定義 14記号 75測定 8 8 8 8 8 8 5.7測定子位置の初期設定 5.9測定子の測定開始位置への移動 5.10歯すじ測定の実施 6.1理論曲線の計算 附属書A(参考)平面基準器の設計 附属書B(参考)取付け誤差を考慮した形状偏差の計算方法 30附属書D(参考)形状偏差の実測例 参考文献 この規格は,工業標準化法第12条第1項の規定に基づき,社団法人日本歯車工業会(JGMA),独立行政法人産業技術総合研究所(AIST)及び一般財団法人日本規格協会(JSA)から,工業標準原案を具して日本工業規格を制定すべきとの申出があり,日本工業標準調査会の審議を経て,経済産業大臣が制定したこの規格は,若作権法で保護対象となっている光作物である。この規格の一部が,特許権,出願公開後の特許出願又は実用新案権に抵触する可能性があることに注意を喚起する。経済産業大臣及び日本工業標準調査会は,このような特許権,出願公開後の特許出願及び実用新案権に関わる確認について,責任はもたない。JISB1757の規格群には,次に示す部編成がある。JISB1757-1第1部:歯車形の基準器を用いる方法JISB1757-2第2部:球基準器又は円筒基準器を用いた歯形測定JISB1757-3第3部:平面基準器を用いた歯すじ測定JISB1757-4第4部:球基準器を用いたピッチ測定日本工業規格JIS歯車測定機の評価方法一第3部:平面基準器を用いた歯すじ測定2其準岫座標原点原点参照用球測定円a)図1一平面基準器の例岫心川球岫心川球軸心用円筒データム面岫心川球3測定用平面平而其準器の其準軸と一定の竹度をなす平而で,歯すじ測定を行う平山i。平面基準器の座標原点の基準軸方向位置を決定するためのもので,平面基準器に固定されているもの。被評価装置の測定子を川いて測定できるもの。図1a)の例では,平を原点参照川其準としている。図1b)の例では,球を原点参照用基準としてい基準軸をζ軸とするξ,η及びζの三つの軸をもつ右手直交座標系(図3参照)。座標原点は,測定用平面と基準軸との交点とする。ξ軸は,測定用平面上に置く。+η軸方向は,測定用平面の実体側から空間側に向かう方向とする。+ζ軸方向は,測定用平面の実体側から空間側に向かう方广个广个基準軸ηξi図3一平面基準器の座標系歯車の回転軸をZ軸とするX,Y及びZの三つの軸をもつ右手直交座標系(図4参照)。平面基準器の基準軸(ς軸)と被評価装置の回転軸(Z軸)とが一致するように平面基準器を被評価装置に取り付けたとき,平面基準器の座標原点を,測定座標系の座標原点とする。+X軸は,Z軸から測定子の側にとる。Y軸は基礎円接線(作用線ともいう。)に平行で,+Y軸の方向は右手直交座標系の方向に従うものとする。+Z軸の方向は,鉛直上方Z軸の正の方向に右ねじが進む方向とする。4図4一被評価装置の測定座標系测定円测定機の回転軸(Z軸)を中心とするZ軸に直角な面上の円で,歯すじ測定対象の点をZ軸方向に投影した点が含まれる円(図8,図9,図10及び図11参照)。原点断面平面基準器の座標原点を通り,Z軸に直角な断面。仮想インボリュートヘリコイド仮想インボリュートヘリコイドを,測定子先端球の中心を通りZ岫に直竹な而で切断したときの切り口が描く歯形(図8及び図11参照)。測定子先端球の中心を通りZ軸に直角な面において,仮想インボリュート歯形と測定子先端球表面との作用線方向偏差(ồn)。この規格では,単に“形状偏差”とも呼ぶ。形状偏差の符号は,測定子先端が測定测定子先端球中心のZ軸方向位置。原点断面において,歯幅方向位置をゼロとする。初期設定平面基準器の測定開始に先立って,測定子先端球中心の座標を設定すること。5测定子先端球中心の歯幅方向位置を横岫とし,その位置における形状偏关を縦岫として描いた曲線(図5参照)。测定対象とする歯れの諸元,測定用平而と其準岫とのなす角度,測定子先端球半径,及び測定子先端球測定した測定子先端球の歯幅方向位置と,その歯幅方向位置における形状偏差の実測値とから求めたS字曲線。実测曲線と理論曲線とを重ね合わせ,実測曲線の形状偏差と理論曲線の形状偏差との差を,歯幅方向位歯すじ測定の精度を評価する平面基準器の,Z軸方向の範囲(図5及び図14参照)。偏差曲線の輪郭を,2次式,3次式,4次式などで表した曲線(図14参照)。精度評価対象範囲で,偏差曲線を挟むように平均曲線を上下に平行移動して得られる二つの曲線の縦軸67基準軸を定義した2か所における,Z軸に精度評価対象範川における偏差曲線の,縦岫の最大値と最小値との差菌すじ偏差曲線を直線近似したときの,直線の上下端の差の,縦軸の差cS字曲線の谷と頂点に関連した指数で式(17)で表現されるもの精度評価対象範囲歯直角モジュールm正面モジュール0平面基準器の座標原点Tインボリュート基礎円半径R基準軸を定義した平面の,振れ測定点の半径XYY軸に平行で,歯車の基礎円に接する軸(作用線)原点断面において,歯車の基礎円とX軸との交点から,測定子先端ZZ被評価装置の測定座標系の軸(歯車の回転軸)歯すじ測定時の,測定子先端球中心と原点断面とのZ軸方向の距離a歯直角圧力角α正面圧力角B测定円筒上ねじれ角基礎円简上ねじれ们形状偏差で,仮想インボリュート歯形と測定子先端球表面との作用線方向偏差初期設定状態での,平面基準器のZ軸回りの回転角量歯すじ測定時の,平面基準器のZ軸回りの回転角ZHmθZ軸回りの回転角ξ平面基準器座標系の軸で,測定用平面上の軸285测定被評価装置を,測定機製造業者が精度保証する環境(温度,振動など)下に道く。この被評価装道に平面基準器を設置し,被評価装置及び平面基準器が環境に十分順応した後,測定を行う。基準軸の定義を明確にする。基準軸の定義に円筒又は球を用いる場合,その円筒又は球の測定断面における真円度を校正する。其準岫の定我に平而を川いる場合,その測定而の平而度を校正する。これら校正简所は,明記しなければならない。その精度が測定精度に影響を及ぼすので,基準軸を定義した円筒,球及び平面は,被評価装置の評価に適した高精度なものが望ましい。测定用平面については,その平面度,及び平面と基準軸とのなす角度を校正する。歯すじの測定簡所は平面基準器の外周に近いので,その外周端部近くまで校正する必要がある。測定用平面は,その精度が測定精度に直接影響を及ぼすので,被評価装置の評価に適した高精度なものが望ましい。基準器原点については,平面基準器の座標原点と原点参照用基準との,基準軸上の距離を校正する。原点参照用基準の校正簡所は,明記しなければならない。全ての校正は,国家計量標準へのトレーサビリティを確保しなければならない。平面基準器を校正したときの温度と,被評価装置での測定したときの温度とが異なる場合は,校正値を,測定したときの温度に補正してもよいし,測定値を,校正したときの温度に補正してもよい。平面基準器の設計に関しては,附属書Aを参照。平面基準器を測定する測定子先端は球状とし,その半径を記録する。測定子先端は,その精度が測定精度に直接影響を及ぼすので,高精度なものでなければならない。摩耗によって球の形状が変化することがあるので注意を要する。そろばん玉形状の測定子は,歯車の測定に使用してもよいが,平面基準器の測定仮想インボリュート歯形と平面との形状偏差を描いた理論曲線が,一つの谷と一つの頂点とをもつようばならない(図5,簡条6及び附属書Aを参照)。測定者は,測定円の大きさを任意に定めることができるが,設定した測定円の大きさを明確にしなければならない。平面基準器の基準軸(ς軸)が被評価装置の回転軸(Z軸)と一致するように,平面基準器を被評価装回転軸に対する基準軸の取付け誤差は,被評価装置の精度評価に大きな影響を与えるので,取付け誤差をできるだけ小さくすることが望ましい。基準軸の取付け誤差の扱い方には,次の二つの方法がある。a)基準軸の取付け誤差の影響を,被評価装置の評価に含める。b)基準軸の取付け誤差から計算して,平面基準器の測定データを補正する(附属書B参照)。この規格は,a)の場合について規定する。平面基準器が両センタ支持構造の場合,基準器の取付けは容易である。しかし,両センタを結ぶ軸を基9準軸として測定すると,測定不確かさ要因が多くなるので注意を要する。其準岫を,被評価装道の川転岫に近づけることが可能である。必要ならば取付けジグを川いる。其準岫の偏心量をソフトウェアで補正するシステムの測定機では,仮想的に取付け誤差ゼロとすることも可能でこの規格では,其準軸の取付け誤差による仮想インボリュート歯形と平而との形状佩差の変化量が,対基準軸の定義によって,次のような方法がある。なお,偏心量は,振れの最大値と最小値との差の1/2である。(e+e₂)<Fjcos²2b)球と平面とで基準軸を定義した場合,基準軸を定義した平面の振れ及び球の偏心を測定する(図7参平面の測定において,測定点の半径の大きさは,精度評価対象範囲の大きさと同程度又はそれ以上は,振れの最大値と最小値との差の1/2である。これによって,基準軸の傾きを調整することができ (2) (3)測定対象とする歯車の大きさは,測定円の直径を基準円直径とし,平面基準器の精度評価対象範囲を歯あり,0級の歯車を評価するならば,40mm以上離れた2か所の点のζ軸の偏心量の和が,(e₁+e₂)<1.1た球の偏心がe₁<1.6μmとなるように,平面基準器を取り付けるとよい。図7一基準軸を定義した平面の振れの測定被評価装置の測定子を用いて原点参照用基準の校正された基準軸方向位置を測定し,その測定位置から計算して,平面基準器の座標原点位置を設定する。原点参照用基準と平面基準器の座標原点との基準軸方5.7測定子位置の初期設定测定子先端球が,原点断由i上の仮想インボリュート歯形と接触するようにする。そのために,測定子先端球の中心を,式(4)の測定座標位置に移動する(図8参照)。ただし,複らは,(+)が左歯而の測定に, の値が普通であるが,図9のように負の値にすることもできる。右ねじれの歯すじ測定及び左ねじれの歯すじ測定では,平面基準器の回転の向き,及び初期設定における測定子のY軸方向位置を変えなければならない。5.8検出器の押込み量の設定式(4)の初期設定位置に測定子を停止させた状態で,平面基準器だけを回転させ,測定用平面を測定子先端球に当て,検出器出力が測定レンジの中央となる状態にする。図8-仮想亻ン术リ一卜菌形と测定子とが接触Lている初期設定状態の図(左ねじ九左歯面测定の例)図9-a₁が負の初期設定における測定子先端位置(左ねじれ左歯面測定の例)5.9测定子の測定開始位置への移動測定子を測定開始位置まで移動させる。このとき,歯すじ測定と同じ運動で,平面基準器を回転させな5.10歯すじ測定の実施インボリュート円筒歯車の歯すじ測定手順に従って,測定用平面の歯すじ測定を行う(図10及び図11测定円筒周りの测定円筒周りのヘリコイド曲線ξYX基礎円/下Z^⁵図10—右ねじれ右歯面測定の例!測定円筒周りの1Zη0Y初期位置の测定子を平面基準器と共に回転させた基礎円ξXbrb仮想インボ原点断面に投影した測定子先端球η44A作用線AηXr図11一左ねじれ左歯面測定状態の図(測定子はZ軸方向にZxの位置にあり,đnが形状偏差)6.1理論曲線の計算式(5)～式(15)に従って形状価nを計算する(図12参照)。Ôa及び歯幅方向位ZからS字曲線を求め,これを理論曲線とする。平面基準器の座標原点位置において,理論曲線の形状偏差はゼロとなる。複号は,(+)が左歯面の測定,(一)が右歯面の測定に対応する。左歯面と右歯面とでは,形状偏差の符号が逆になる。なお,测定する而が左ねじれで左歯而の場合及び右ねじれで右歯而の場合は,同じようなS了曲線が得られ,測定する面が左ねじれで右歯面の場合及び右ねじれで左歯面の場合は,同じようなS字曲線が得ら (5) (6)a)左ねじれの測定の場合 (7) (8)nm=mFZtan2 (9)b)右ねじれの測定の場合 (11) (13)nm=o±Ztan2 (15)zz歯車諸元2±士支r+z+入力(定数)入力(変数)図12一形状偏差Ônの計算フローチャート测定して得られた測定子の歯幅方向位置の実測値,及びその歯幅方向位置における形状偏差の実測値に6.3精度評価対象範囲s了曲線の頂点における形状偏差と同じ形状偏差の歯幅方向位置から,S了曲線の谷における形状佩差と同じ形状偏差の歯幅方向位置までの範囲を,精度評価対象範囲Leとする(図13参照)。精度評価対象範字曲線の頂点に対応する場合と谷に対応する場合となお,Le,Zmax及びZminは,近似的に,次の式で求めることができる。a)左ねじれ左歯面,右ねじれ右歯面の場合b)左ねじれ右歯面,右ねじれ左歯面の場合…………………歯幅方向位置歯幅方向位置歯幅方向位置図13一精度評価対象範囲の上限及び下限参照)。このとき,理論曲線のグラフ上で実測曲線を平行移動させる。理論曲線と実測曲線との縱軸方向の平行移動量の補正を行い偏差曲次の評価项川について測定精度を評価する(図14参照)。a)精度評価対象範囲における偏差曲線の,縱軸の最大値と最小値との差(f)b)歯すじ偏差曲線を直線近似したときの,直線の上下端の差()c)精度評価対象範囲で,偏差曲線を挟むように平均曲線を上下に平行移動して得られる二つの曲線の,この値は,被評価装置の出力が示す細かい出力の凹凸の信頼性を示す。その定量的な値に言及する場合には,採用した平均曲線の定義を記録するとよい。fn₃fg₂偏差曲線を直線近似したものfg₁図14一歯すじ偏差曲線の例平面基準器の設計A.1設計に必要な仕様测定円の大きさが分かっているものとすると,平面基準器の主な設計仕様は,次の3点である。平面基準器が製作された後でも,測定円の大きさを変史することは可能である。a)测定用平面と基準軸とのなす角度b)平面基準器の外径c)平面基準器の高さ测定用平面と基準軸とのなす角度は,歯車のねじれ角とほぼ等しくする。しかし,僅かな角度の違いによってS字曲線は大きく変化するので,図12の計算フローチャートに従ってS字曲線を求め,形状偏差a)測定用平面と基準軸とのなす角Ωの簡易計算法図A.1のS字曲線に示すように,曲線の頂点と谷との差òippが与えられたとき,測定用平面と基準軸とのなす角Ωは,式(A.1)で近似的に求めることができる。b)歯車の設定ねじれ角βの簡易計算法平面基準器が既に製作されているときは,S字曲線の頂点と谷との差Ồipp,測定円半径r,及び測定子先A.3平面基準器の外径平面基準器の外径は,(測定円の直径+測定子の直径)とすればよい。この場合,外周近くの測定用平面は,だれないように加工することが望ましい。測定円が非常に大きいとき,歯すじ測定部分だけを切り出したブロック状の平面基準器としてもよい(図A.2参照)。この場合,右ねじれ及び左ねじれに対応したものが必要である。また,基準軸を定義するためのもの,及び基準軸と測定用平面との交点である座標原点位置を測定するためのものも,一体として備わっていることが望ましい。なお,測定子の軸が被評価装置のX軸方向にある場合,測定用平面の回転位置によっては平面基準器の外周が測定子の柄に接触することもあるので,注意が必要である。測定子の柄の中心軸と測定用平面との角度λが最大で45°と仮定すると,平面基準器の外径R.,測定子先端球の半径,,及び測定子の柄の先端R₀<2r+2(r-r)√2(A.4)測定巴A.4平面基準器の高さ平面基準器の歯すじ測定部分の歯幅方向高さは,精度評価対象範川で歯すじ測定ができればよいが,多曲線を求め,精度評価ができる十分な高さを計算することが望ましい。a)左ねじれ左歯面,右ねじれ右歯面の測定の場合b)左ねじれ右歯面,右ねじれ左歯面の測定の場合附属書B(参考)B.1取付け誤差の扱い平面基準器の基準軸を定義した軸方向2か所で基準軸の偏心を測定し,それぞれ軸心の偏心量及び位相を求める。そして,取付け誤差によって変化した座標原点位置,及び叫転岫に対する測定用平由而の角度を求め,この変化した座標原点,及び変化した傾斜角度で設定した新たな座標系を,取付け誤差のない元の座標系と同様に扱うことによって,形状偏差を計算することができる。球の中心と球の中心とを結ぶ軸で基準軸を定義したものは,円筒の中心軸で定義したものと同様に扱うことができる。B.2円筒の中心軸で定義した基標原点である。いま,ζ軸がZ軸に対して平行に偏心し,更に傾斜しているとして,測定用平面はZ軸と点Oとで交差するものとする。基準軸を定義した2か所,すなわち,座標原点からZ軸方向にZ₁及びZ₂B.2.3偏心量,傾き及び原点移動量とすると,次の式が得られる。図B.1一円筒の中心軸で定義された基準軸が偏心している図なお,ein'及びezηは,符号を合んでいることに注意する必要がある。座標原点Oにおける佩心eがゼ口の場合,(eznーem)の絶対個は,eln,及びezpの絶対個の和となる。B.3球と平面とで定義した基準軸の場合したの振れの片振幅をenとする。而の中心から(Z₁+Z₂)だけ川転岫方向に離れた位置にある球の中心は,面が傾斜している方向に偏心し,回転軸に直角な方向の偏心量をepakとすると,epeaは式(B.8)のよう基準軸が傾斜し,更に回転軸と平行に偏心した場合,回転軸に直角な方向に測定したときの球の中心のなお,面の振れの測定において,面の最大傾斜方向と直角な方向の角度測定精度は低いので,ベクトルB.4取付け誤差があるときの形状偏差した座標原点に対する式(B.9)のmを川いて計算すればよい。左ねじれの左歯面に対応している。B.5偏心による形状偏差の变化の近似式は変化しない。偏心のη軸方向の成分が,Onの変化に関係する。η軸方向の偏心を考慮した式(B.9),又は歯面のねじれ方向に対応した式を用い,式(10)又は式(15)のδnを,η軸方向の偏心量で偏微分すると,高次の項を無視すれば,次の式が得られる。式(B.10)はZ軸座標Zαの2次関数となり,精度評価対象範囲の端部で最大となる。式(B.10)のZに,式(18)又は式(21)の歯幅方向位置を代入し,更に近似計算を行うと,2δ₁/de,の最大値は式(B.11)のようになる。测定子の先端半径っは測定円半径rに比べて非常に小さいので,2δ₁/de,の最大値は小さく,回転軸と平行な基準軸の偏心が形状偏差Ôに及ぼす影響は,小さいことが分かる。B.6傾きによる形状偏差の変化の近似式基準軸(ζ軸)が回転軸(Z軸)に対して傾斜したとき(図B.3参照),ζ軸が測定用平面上の軸(ξ軸)変化しない。ζ軸の傾きの,η軸方向の成分を軸回りの回転)がδnのς岫の傾きによる形状佩差の変化を求めるため,式(10)又は式(15)のồnを2で佩微分すると,高次のを無視すれば,式(B.12)が得られる。式(B.12)はZ軸方向の座標Zuの1次関数となる。位置におけるて軸の半径方向の偏心量として表し,これをeaとすると,式(B.12)は,式(B.13)のように表される。式(B.13)によって,ζ軸の傾斜が形状偏差Ônに及ぼす影響は,大きいことが分かる。精度評価対象範囲の端部での基準軸の偏心量の最大値をe₁及びe₂とすると,振れの位相が180°反対なので,精度評価範囲の両端における偏心量の差の最大値は(e₁+e₂)となり,形状偏差δaの変化Aδnは,式(B.14)のように表される。ZZeの変化に比べると小さく,平而其準器の取付けは,主に,其準岫のきに注意すればよいことが分かる。Ωrβ测定円筒上ねじれ角歯直角圧力角α正面圧力角p傾きによる精度評価対象範囲の上端Zmxと下端Zm歯幅方向位置(mm)計算例岫方向位精度評価対象範叫の下端位…回転軸に平行な基準軸の偏心量Zmaxにおける形状偏差の変化を式(B.10)Zminにおける形状偏差の変化を式(B.10)軸の傾き附属書C(参考)S字曲線に影響を及ぼす主要な要因C.1要因この附属書では,主要な要因がS字曲線に及ぼす影響の大きさを,具体的計算例によって示す。多くの要因Qrβ測定円筒上ねじれ角菌直角压力角e测定子のX軸方向オフセット形状偏差(m)形状偏差(m)0Ωrβ歯幅方向位置(mm)形状偏差(m)形状偏差(m)0Qrβn 測定円半径rを变化させたときの計算結果を,区C.5に示す。2β形状偏差(m)形状偏差(m)0Q7β形状偏差(m)Q形状偏差(m)QrβS字曲線(左目盛)rp=1.5mm+1μm(右目盛)0rp=1.5mm-1μm(右目盛)QrβpC.6検出器出力にゲイン誤差があるとき0図C.8一検出器出力にゲイン誤差があるときの計算結果計算条件Qrβn—0.1%,+0.1%C.7測定子がx軸方向にオフセットしたとき測定子先端球の曲率中心がX軸方向にepオフセットしたときの形状偏差は(図C.10及び図C.11参照),において仮想インボリュートを測定していると考え,6.1の計算式においてtansoを式(C.1)のように置き換えることによって計算することができる。ep=+1μm(右目盛)S字曲線(左目盛)0図C.9-测定子がX轴方向に才フ七ッ卜Lたときの計算結果2Iβ図C.10-测定子がX軸方向に才フ乜ッ卜Lているときの初期設定状態の図示す。測定子先端球中心の座標位置は,5.7