浙江专用2025版高考数学一轮复习专题1集合与常用逻辑用语第3练集合与常用逻辑用语综合练练习含解析

PAGEPAGE4第3练集合与常用逻辑用语综合练[基础保分练]1.已知集合A＝{x|y＝eq\r(3－x)}，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B等于()A.∅ B.{0,1,2}C.{0,1,2,3} D.(－∞，3]∪{4}2.(2024·金华十校模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩B等于()A.(1,2) B.(2，＋∞)C.(1，＋∞) D.∅3.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|<1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2x－5,x－1)≥1))))，则A∩(∁UB)等于()A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2} D.{x|1≤x<4}4.集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|2x2－ax－1<0}，M⊆N，则实数a的范围为()A.(－∞,1]B.[1,＋∞)C.(0,1)D.(－1,0)5.(2024·金华一中模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()A.M＝P B.M∪P＝MC.M∩P＝M D.(∁UM)∩P＝∅6.不等式x－eq\f(1,x)>0成立的一个充分不必要条件是()A.－1<x<0或x>1 B.x<－1或0<x<1C.x>－1 D.x>17.(2024·绍兴模拟)已知数列{an}满意a1＝1，且an＋1＝2an＋λ，其中λ≠－1,0，n∈N*，则“λ>0”是“a2＋a5>a3＋a4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)＝x3＋log2(x＋eq\r(x2＋1))，a，b∈R，则“f(a)＋f(b)>0”是“a＋b>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z|3≤x<7}，B＝{x∈Z|x2－7x＋10>0}，则A∩(∁UB)＝________.10.已知p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.[实力提升练]1.(2024·温州模拟)已知集合A＝{x||x－1|≤2}，B＝{x|0<x≤4}，则(∁RA)∩B等于()A.{x|0<x≤3} B.{x|－3≤x≤4}C.{x|3<x≤4} D.{x|－3<x≤0}2.全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2024(x－1)}，集合B＝{y|y＝eq\r(x2＋4x＋8)}，则A∩(∁UB)等于()A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)3.(2024·嘉兴测试)已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：x2－6x＋9－m2≤0.若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A.[－1,1] B.[－4,4]C.(－∞,－4]∪[4,＋∞) D.(－∞,－1]∪[4,＋∞)4.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a>0)，则“feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))))<0”是“f(x)与f(f(x))都恰有两个零点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2024·浙江名师原创卷)已知a，b∈R，则“2a>2b>2”是“”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6.(2024·北京)能说明“若f(x)＞f(0)对随意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________.答案精析基础保分练1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.{3,4,5}10.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤\f(1,2)))))实力提升练1.C[由|x－1|≤2，得－1≤x≤3，所以集合A＝{x|－1≤x≤3}，则∁RA＝{x|x<－1或x>3}，所以(∁RA)∩B＝{x|3<x≤4}，故选C.]2.D[解集合A，得A＝{x|x>1}，解集合B，得B＝{y|y≥2}，所以∁UB＝{y|y<2}，所以A∩(∁UB)＝{x|x>1}∩{y|y<2}＝(1,2)，所以选D.]3.C[由条件p：x2－3x－4≤0可得－1≤x≤4，由条件q：x2－6x＋9－m2≤0可得3－m≤x≤3＋m(m≥0)或3＋m≤x≤3－m(m<0)，又∵p是q的充分不必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3≥4，,3－m≤－1))(等号不能同时成立)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋3≤－1，,3－m≥4))(等号不能同时成立)，解得m≥4或m≤－4，故选C.]4.C[明显feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))是f(x)的最小值，若f(x)有两个零点，设为x1，x2，且x1<x2，由f(f(x))＝0得f(x)＝x1或f(x)＝x2，由题意f(f(x))＝0只有两个零点，因此f(x)＝x1无解，f(x)＝x2有两个不等实根，即x1<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))<x2，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))))<0，必要性得证；若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))))<0，由于a>0，因此f(x)有两个零点，设为x1，x2，不妨设x1<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))<x2，由f(f(x))＝0得f(x)＝x1或f(x)＝x2，明显f(x)＝x1无实根，f(x)＝x2有两个不等实根，即f(f(x))有两个零点，充分性得证，故题中应是充要条件.故选C.]5.充要解析2a>2b>2⇔a>b>1，logeq\f(1,2)(a－1)<logeq\f(1,2)(b－1)⇔a－1>b－1>0⇔a>b>1，得“2a>2b>2”是“logeq\f(1,2)(a－1)<logeq\f(1,2)(b－1)”的充要条件.6.f(x)＝sinx(答案不唯一)解析设f(x)＝sinx，则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))