2024年高中物理第1章第2节感应电动势与电磁感应定律讲义含解析鲁科版选修3-2

PAGEPAGE9感应电动势与电磁感应定律1.感应电动势(1)定义：电磁感应现象都伴随着能量的转化，在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。(2)特性：产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2．感应电动势与感应电流的关系为什么感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质？解析：当穿过回路的磁通量发生变更时，回路中肯定产生感应电动势，但不肯定产生感应电流，只有回路闭合时，才产生感应电流，故感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质。3．电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变更率成正比。(2)表达式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，n表示线圈的匝数。(3)单位：在国际单位制中，感应电动势E的单位是V。4．导体切割磁感线运动时产生的感应电动势大小(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势大小E＝Blv，其中l是导体长度，v是导体速度，且v与B垂直。(2)导体速度v的方向与磁场的方向成θ角时，感应电动势大小E＝Blvsin_θ。磁通量变更量越大，感应电动势越大吗？解析：不肯定。磁通量变更量大，但若所用时间较长，则感应电动势可能就小。物理量ΦΔΦeq\f(ΔΦ,Δt)单位WbWbWb/s公式Φ＝B·SΔΦ＝Φ2－Φ1eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))物理意义表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变更的多少表示穿过某一面积的磁通量变更的快慢留意(1)适用条件：①匀强磁场；②S为与B垂直方向上的有效面积。(2)磁通量是标量，但有正负(1)S、θ不变，B变更。(2)B、θ不变，S变更。(3)B、S不变，θ变更Φ­t图像中，其斜率表示eq\f(ΔΦ,Δt)[典例1]一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内匀称地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积匀称地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．4[思路探究][解析]由法拉第电磁感应定律(设原来的磁感应强度和面积分别为B0、S0)有E1＝eq\f(ΔB,Δt)S0＝eq\f(B0S0,1s)，E2＝2B0eq\f(ΔS,Δt)＝2B0eq\f(\f(S0,2),1s)＝eq\f(B0S0,1s)，故E1＝E2，B正确。[答案]B[总结提能]因引起磁通量变更的方式不同，公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的应用一般有两种状况：(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变更，ΔS＝|S2－S1|，此时E＝nBeq\f(ΔS,Δt)。(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变更，ΔB＝|B2－B1|，此时E＝nSeq\f(ΔB,Δt)，其中eq\f(ΔB,Δt)叫磁感应强度的变更率，等于B­t图像切线的斜率。1．如图所示，一个50匝的线圈的两端与R＝99Ω的电阻相连，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积S＝20cm2，电阻r＝1Ω，磁感应强度以100T/s的变更率匀称减小。在这一过程中通过电阻R的电流为多大？解析：由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)·S＝10V由闭合电路欧姆定律得感应电流的大小为I＝eq\f(E,R＋r)＝0.1A答案：0.1A1．公式E＝Blv仅适用于导体垂直切割磁感线的状况，此时，B、L、v三者两两垂直。2．E＝Blv通常用来计算瞬时感应电动势的大小。3．式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，假如导线不和磁场垂直，l应是导线在垂直磁场方向投影的长度，假如切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长。甲乙丙4．该式适用于导体上各点的速度相等时，即导体平动。当导体绕一端转动时，E＝eq\f(1,2)Bl2ω。如图所示。eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(推导：E＝Bl\x\to(v)，)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(而\x\to(v)＝\f(ωl,2)))[典例2]固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为l，其中ab是一段电阻为R的匀称电阻丝，其余三边均为电阻可忽视的铜线。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面对里。现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示。若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(1,3)l的距离时，求通过aP段导线的电流为多大？[思路探究]eq\x(导线切割磁感线产生感应电动势，对电路供电)eq\o(→,\s\up7(闭合电路),\s\do5(欧姆定律))eq\x(\a\al(电路中,的电流,大小))eq\o(→,\s\up7(串、并联电),\s\do5(路的关系))eq\x(\a\al(部分电,路的电,流大小))[解析]PQ向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过eq\f(l,3)时的等效电路如图所示。PQ切割磁感线产生的电动势大小为E＝Blv外电路总电阻为R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R电路总电流为I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)由并联电路的电流关系知，aP段电流大小为IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)[答案]eq\f(6Blv,11R)2．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变更状况是()A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法推断解析：选C金属棒水平抛出后，在垂直于磁场方向上的速度不变，由E＝Blv知，产生的感应电动势也不变，C正确。E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blv区分探讨对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体探讨内容(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应。(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势。(2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势。(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的状况联系(1)E＝Blv可由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在肯定条件下推导出来。(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不肯定为零[典例3]如图甲所示，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，导线的电阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω。穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示规律变更，则R2消耗的电功率是多大？[思路探究](1)明确B­t图象中的信息，即B­t图中斜率的意义。(2)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可变形为E＝neq\f(ΔB,Δt)·S。[解析]由题乙图中可知，磁感应强度随时间匀称变更，那么在甲图的线圈中会产生恒定的感应电动势。由乙图可知，磁感应强度的变更率eq\f(ΔB,Δt)＝2T/s，由法拉第电磁感应定律可得螺线管中的感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝1500×20×10－4×2V＝6V电路中的感应电流I＝eq\f(E,r＋R1＋R2)＝eq\f(6,1.5＋3.5＋25)A＝0.2AR2消耗的电功率P＝I2R2＝1W[答案]1W[总结提能](1)在法拉第电磁感应定律的表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)中，eq\f(ΔΦ,Δt)为穿过回路的磁通量的变更率，它是Φ­t图像上某点切线的斜率。(2)若回路的面积不变，法拉第电磁感应定律可写成E＝nSeq\f(ΔB,Δt)形式，其中eq\f(ΔB,Δt)叫做磁感应强度的变更率，等于B­t图像上某点切线的斜率。3．用电阻丝焊接成一半径为a的圆环(圆环电阻为2R)，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示。一长度为2a、电阻等于R、粗细匀称的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小及棒两端的电压UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总电功率。解析：(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、感应电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图，如图所示。等效电源电动势E＝Blv＝2Bav外电路的总电阻R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上电流的大小I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)依据分压原理，棒两端的电压UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav(2)圆环和金属棒上消耗的总功率P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R)答案：(1)eq\f(4Bav,3R)eq\f(2,3)Bav(2)eq\f(8B2a2v2,3R)1．确定闭合电路中感应电动势大小的因素是()A．磁通量B．磁感应强度C．磁通量的变更率D．磁通量的变更量解析：选C依据法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)可知，E与Φ的变更率成正比，与Φ、ΔΦ均没有干脆关系，C正确，A、B、D错误。2．一闭合线圈，放在随时间匀称变更的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中感应电流增加一倍，下述哪些方法是可行的()A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数削减一半D．使磁感应强度的变更率增大一倍解析：选D依据E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S求电动势，要考虑到当n、S发生变更时，导体的电阻也发生了变更，若匝数增加一倍，电阻也增加一倍，感应电流不变，A错误；同理C错误；若面积增加一倍，长度为原来的eq\r(2)倍，电阻为原来的eq\r(2)倍，电流为原来的eq\r(2)倍，B错误；磁感应强度的变更率增大一倍，则感应电动势增大一倍，电阻不变，感应电流增大一倍，D正确。3．闭合回路的磁通量Φ随时间t变更图像分别如图①～④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是()A．图①的回路中感应电动势恒定不变B．图②的回路中感应电动势恒定不变C．图③的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势D．图④的回路中感应电动势先变大，再变小解析：选B由法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，E与eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，eq\f(ΔΦ,Δt)是磁通量的变更率，在Φ­t图像中图线的斜率即为eq\f(ΔΦ,Δt)。图①中斜率为0，所以E＝0。图②中斜率恒定，所以E恒定。因为图③中0～t1时间内图线斜率大小大于t1～t2时间内斜率大小，所以图③中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势。图④中斜领先变小再变大，所以回路中的电动势先变小再变大。综上可知，B正确，A、C、D错误。4.如图所示，在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，有一长度l＝0.1m的导体棒以初速度v0＝2m/s做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，求2s末的感应电动势和2s内的平均感应电动势。解析：2s末导体棒的速度为v＝v0＋at＝6m/s故2s末的感应电动势为E＝Blv＝0.6V2s内导体棒的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(2＋6,2)m/s＝4m/s故2s内的平均感应电动势为eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)＝0.4V答案：0.6V0.4V5.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导