河南省南阳市六校2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题

2025年春期六校第一次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若角终边经过点，则A B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.下列函数，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为（）A.1 B. C.2 D.6.方程的解的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.57.函数，的值域为（）A B. C. D.8.函数在区间上恰有个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列说法正确的是（）A.与的终边相同B.若为第二象限角，则为第四象限角C.终边经过点的角的集合是D.若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.的最小正周期C.在上单调递增D.的对称轴为，11.函数，下列四个选项正确的是（）A.是以为周期的函数B.的图象关于对称C.在区间，上单调递减D.的值域为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知，则______．13.函数的值域为______．14.不等式组的解集为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．（1）若点的横坐标为，求的值；（2）求的值．16.用“五点法”画出函数在一个周期内的简图时，需要作出以下表格：01001（1）请将上表补充完整，并求出函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间．17.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），一个半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2米，且按逆时针方向匀速转动，每12s转动1圈．如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为（，，）．（在水面下则为负数）（1）求点距离水面高度关于时间的函数解析式；（2）若水面下降，在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间．18.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）若方程在上解为，，求．19.已知函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离