云南省下关市2023～2024学年高一数学下学期开学考试含答案

2023—2024学年高一年级下学期见面考数学试题试卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]2．命题：“∀x∈(－1,1)，都有x2<1”的否定是()A．∀x∈(－1,1)，都有x2≥1B．∀x∉(－1,1)，都有x2≥1C．∃x∈(－1,1)，使得x2≥1D．∃x∉(－1,1)，使得x2≥13．函数f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋1)的定义域为()A．{x|x≥－3且x≠－1} B．{x|x>－3且x≠－1}C．{x|x≥－1} D．{x|x≥－3}4．，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致为（

）A．B．C． D．6．函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的最小正周期为()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π7．函数f(x)＝log3x＋x3－9的零点所在区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．设、、依次表示函数，，的零点，则、、的大小关系为（

）．A． B． C． D．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列各式中，值为的是（） A． B． C． D．11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数具有以下哪些性质（

）A．最大值为，图象关于直线对称B．图象关于y轴对称C．最小正周期为D．图象关于点成中心对称12.设函数，若，且，则的值可以是（）A.4 B.5 C. D.6填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．log24＋log42＝________.14．设x>0，y>0，x＋y＝4，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值为________．15．已知，则__________.16．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，集合.（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域．19．（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，已知．（1）求的值；（2）若，，求的面积．20．（本小题满分12分）某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投人成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）（2）2023年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?（本小题满分12分）已知函数，，.（1）若，使得方程有解，求实数的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.(1)令，判断函数的奇偶性；(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.下关一中2023—2024学年高一年级下学期见面考（数学参考答案）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCADBCCD【解析】1．答案D解析∵A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．2．答案C解析命题是全称量词命题，则否定是存在量词命题，即∃x∈(－1,1)，使得x2≥1.3．答案A解析要使f(x)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,x＋1≠0，))解得x≥－3，且x≠－1，∴f(x)的定义域为{x|x≥－3，且x≠－1}．4．答案D解析，，因为，函数在区间内单调递增，所以，所以.5．答案B解析的定义域为，，所以是奇函数，由此排除CD选项.，排除A选项.选B6．答案C解析∵f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.7．答案C解析∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33＋27－9＝19>0，∴f(2)·f(3)<0，∴函数在区间(2,3)上存在零点．8．答案D解析依题意可得，的图象与的图象交点的横坐标为，作出图象如图：由图象可知，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCADBCDAB9．【答案】BC【解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，两边同乘以，有，即.故B正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当时，取，有.故D不正确.10．【答案】AD【解】对于A：，故A正确；对于D：，故D正确.11．【答案】BCD【解】由题意，，对A：的最大值为，最小值为，因为，所以函数的图象不关于直线对称，故选项A错误；对B：因为，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故选项B正确；对C：由周期公式有，所以函数的最小正周期为，故选项C正确；对D：因为，所以函数的图象关于点成中心对称，故选项D正确.故选：BCD.12.【答案】AB【解】函数的图象如图所示，设，由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，交点的横坐标分别为，，，，且，时，令，解得或.由图可知，，，，由，可得，则有，所以.令，易知在上为减函数，且，，故，且，，故选AB.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案eq\f(5,2)eq\f(9,4)113．答案eq\f(5,2)解析根据题干得到log24＋log42＝2＋＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).14．答案eq\f(9,4)解析∵x＋y＝4，∴eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))(x＋y)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(y,x)＋\f(4x,y)))，又x>0，y>0，则eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y)≥2eq\r(\f(y,x)·\f(4x,y))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(当且仅当\f(y,x)＝\f(4x,y)，即x＝\f(4,3)，y＝\f(8,3)时取等号))，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥eq\f(1,4)×(5＋4)＝eq\f(9,4).答案解析因为，由，解得，所以.故答案为：16．答案1解析由题意知，（），设，则，因为，所以为奇函数，所以在区间上的最大值与最小值的和为0，故，所以.四、解答题.（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）【解】（1）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集.①当B=∅时，2a-1>a+1⇒a>2②B≠∅时，∴，解得.∴实数的取值范围为⋃(2,+∞).由，①当B=∅时，2a-1>a+1⇒a>2②B≠∅时，可得或，解得或.∴实数的取值范围为（-∞,-3]∪(1,+∞).18．（本小题满分12分）【解】（1）由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.（2）)因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为．19．（本小题满分12分）【解】（1），，，，，；（2）由（1）可得，由余弦定理可得，，解得，则，，，．20．（本小题满分12分）【解】（1）销售千部手机获得的销售额为：当时，；

当时，

故，（2）当时，，当时，，

当时，，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为：3800万元.21．（本小题满分12分）【解】（1），，因为函数的图象的对称轴是直线，所以在上为减函数，，，故，所以的取值范围为.（2）对任意的，总存在，使得，在区间上，，函数图象的对称轴是直线，又，当时，函数有最大值为，①当时，，不符合题意，舍去；②当时，在上的值域为，，得；③当时，在上的值域为，，得，综上，的取值范围为.（3）函数为的对称轴为，①当或时，在[0，1]