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文档简介

绝密★启用前河南省信阳市淮滨县2025年初中学业水平考试第一次学情调研测试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的)1.用数轴上的点表示下列各数,其中与原点距离最近的是(B)A.−3 B.1 C.2D.32.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将“二万五千”用科学记数法表示为(C)A.0.25×106B.2.5×105C.2.5×104 D.2.5×3.如图,该纸杯的主视图是(A)A. B.C. D.4.下列运算中,正确的是(B)A.a²+a³=a5B.(-2a²)³=-8C.(a-1)²=a²-1D.a8÷a45.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为(D)A.30° B.40°C.45° D.50°7.关于x的一元二次方程x²-x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为是(B)A.12 B.14C.1 8.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是(C)A.19 B.29 C.13 9.实践小组观察记录了莴笋的成长过程,如图表示一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数关系图象.由图象可知,这种莴笋可能达到的最大高度是是(B)cmA.25 B.32C.35 D.4010.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是(D)A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025二、填空题(每小题3分,共15分)11.若分式eq\f(1,x-1)有意义,则x的取值范围是__x≠1__.12.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x-2>0,,x-3<0))的解集是__2<x<3__.13.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花各10株,分别统计它们的开花时长数据,并整理分析如下表,其中开花时长最短并且最平稳的是乙.种类甲乙丙丁平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.7814.如图,对折边长为2的正方形纸片ABCD,OM为折痕,以点O为圆心,OM为半径作弧,分别交AD,BC于E,F两点,则⌒EF的长度为_eq\f(2π,3)_(结果保留π).15.在矩形ABCD中,AB=2,点E在BC上,且CE=1,连接BD,点F为BD的中点,连接EF,当△BEF是等腰三角形时,BC的长度为_eq\f(8,3)或2_.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(本小题满分10分)(1)计算:(-1)º+|-5|-4(2)化简:(1-1a+3)÷eq\f(a+2,a2-9).解:(1)原式=1+5-2(2)原式=eq\f(a+2,a+3)●eq\f((a+3)(a-3),a+2)=a-3. (5分)17.(本小题满分9分)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况,从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛,并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组:A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出了部分信息:七年级10名学生的竞赛成绩是:76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是:80,83,88,88.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8687b八年级86a90八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=_88_,b=_87_,m=_40_.(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好?请说明理由(写出一条理由即可).解:八年级学生数学文化知识较好.(4分)理由如下(写出一条即可):①八年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的中位数88大于七年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的中位数87;②八年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的众数90大于七年级被抽取的学生数学文化知识竞赛成绩的众数87.(6分)(3)该校七年级学生有500人,八年级学生有400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人?解:500×eq\f(3,10)+400×40%=310(人).答:估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.18.(本小题满分9分)如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E.(1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为F,连接AF,CE(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母).(2)若AB=CD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由(若前问未完成,可画草图完成此问).解:(1)如图所示,CF,AF,CE即为所求.(作法不唯一)(2)四边形AECF是平行四边形.理由如下:∵AB∥CD,∴∠B=∠D.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°.又∵AB=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形. 19.(本小题满分9分)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象,并把矩形直尺放在上面,如图.请根据图中信息,求:(1)反比例函数的表达式.(2)点C的坐标.解:(1)由图,可知点A的坐标为(-3,2).设反比例函数表达式为y=eq\f(k,x).将A(-3,2)代入,得2=eq\f(k,-3),解得k=-6.∴反比例函数表达式为y=-eq\f(6,x).(2)过点C作CE⊥y轴于点E,过点A作AD⊥y轴于点D,如解图所示.易得AD=3,OD=2.设点C的坐标为(m,-6m),则CE=-m,OE=-eq\f(6,m).∴BE=OE-OB=-eq\f(6,m)-3.∵矩形直尺对边平行,∴∠CBE=∠AOD. (6分)∴tan∠CBE=tan∠AOD.∴eq\f(CE,BE)=eq\f(AD,OD),即eq\f(-m,-\f(6,m)-3)=eq\f(3,2),解得m=-eq\f(3,2)或m=6. ∵点C在第二象限,∴m=-eq\f(3,2).∴-eq\f(6,m)=4.∴点C的坐标为(-3220.(本小题满分9分)研学实践:为重温解放军东渡黄河“红色记忆”,学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地,在了解相关历史背景后,利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据.数据采集:如图,点A是纪念碑顶部一点,AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升,飞行至距离地面20米的点C处时,测得点A的仰角∠ACD=18.4°;然后沿CN方向继续飞行,飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°,当到达点A正上方的点E处时,测得AE=9米.数据应用:已知图中各点均在同一竖直平面内,E,A,B三点在同一直线上.请根据上述数据,计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长(结果精确到1米.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33).解:延长CD交AB于点H,如解图所示.由题意,得四边形CMBH为矩形,∴CM=HB=20.设CH=x米.在Rt△ACH中,∠ACH=18.4°,∴AH=CH·tan18.4°≈0.33x.在Rt△ECH中,∠ECH=37°,∴EH=CH·tan37°≈0.75x. ∵AE=9,∴0.75x-0.33x≈9,解得x≈21.4.∴AH≈0.33x≈0.33×21.4≈7.1(米).∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27(米).∴纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长约为27米.21.(本小题满分10分)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销售,其中A种水果收购单价为10元/kg,B种水果收购单价为15元/kg.(1)求A,B两种水果各购进多少千克.(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价解:(1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克.根据题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x+y=1500,,10x+15y=17500,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=1000,,y=500.))答:A种水果购进1000千克,B种水果购进500千克.(2)设A种水果的销售单价为m元/kg.根据题意,得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得m≥12.5.∴m的最小值为12.5.答:A种水果的最低销售单价为12.5元/kg.22.(本小题满分9分)如图,一小球从斜坡O点以一定的方向弹出,球的飞行路线可以用二次函数y=ax²+bx(a<0)刻画,斜坡可以用一次函数y=14x刻画,小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米x01234567……y07615815m7(1)①m=________,n=________;②小球的落点是A,求点A的坐标.(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y=-5t2+vt.①小球飞行的最大高度为________米;②求v的值.解:(1)①m=__3__,n=__6__②把(2,6),(4,8)代入y=ax2+bx中,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a+2b=6,,16a+4b=8,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=-\f(1,2),,b=4.))∴二次函数表达式为y=-eq\f(1,2)x2+4x. 联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=-\f(1,2)x2+4x,,y=\f(1,4)x,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=0,,y=0,))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=\f(15,2),,y=\f(15,8).))∴点A的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2),\f(15,8))).(2)①小球飞行的最大高度为_8_米;②∵y=-5t2+vt=-5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t-\f(v,10)))eq\s\up18(2)+eq\f(v2,20),∴eq\f(v2,20)=8,解得v=4eq\r(10)或v=-4eq\r(10)(舍去).∴v的值为4eq\r(10).23.(本小题满分10分)综合与探究问题情境:如图1,四边形ABCD是菱形,过点A作AE⊥BC于点E,过点C作CF⊥AD于点F.猜想证明:(1)判断四边形AECF的形状,并说明理由.深入探究:(2)将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转,得到△AHG,E,B的对应点分别为G,H.①如图2,当线段AH经过点C时,GH所在直线分别与线段AD,CD交于点M,N,猜想线段CH与MD的数量关系,并说明理由;②当直线GH与直线CD垂直时,直线GH分别与直线AD,CD交于点M,N,直线AH与线段CD交于点Q.若AB=5,BE=4,直接写出四边形AMNQ的面积.解:(1)四边形AECF为矩形.理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEC=∠AFC=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC.∴∠AFC+∠ECF=180°.∴∠ECF=180°-90°=90°.∴∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°.∴四边形AECF为矩形.(2)①CH=MD. 理由如下:解法一:∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.由旋转的性质,可得AB=AH,∠B=∠H.∴AH=AD,∠H=∠D.∵∠HAM=∠DAC,∴△HAM≌△DAC(ASA).∴AM=AC.∴AH-AC=AD-AM.∴CH=MD.解法二:连接HD,如下图所示.∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD,∠B=∠ADC.由旋转的性质,可得AB=AH,∠B=∠AHM.∴AH=AD,∠AHM=∠ADC.∴∠AHD=∠ADH.∴∠AHD-∠AHM=∠ADH-∠ADC,即∠MHD=∠CDH.又∵DH=HD,∴△CDH≌△MHD(ASA).∴CH=MD.②当直线GH与直线CD垂直时,分以

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