河南省驻马店市西平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年河南省驻马店市西平县一模数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B． C． D．2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（

）A． B．C． D．3．庆祝新中国成立74周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约亿个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．如图，，E是上一点，若平分，，则为（

）

A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定7．如图，在中，，，分别为，，边的中点，于，，则等于（

）

A．4 B．5 C． D．8．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．9．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分．现有一个门环图片和抽象示意图如图所示，图中以正六边形的对角线的中点为圆心，为半径作，切于点，并交于点，若，则该圆的半径为（

）．

A． B． C． D．10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．(温馨提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是（

）

A．当石块下降时，此时石块在水里B．当时，拉力与之间的函数表达式为C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底二、填空题11．反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是．12．如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是．13．某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全市的跳绳比赛，右表为四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是.甲乙丙丁平均数201180201180方差1314．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，与网格分别交于格点B，C，交其中一条网格线于点A，则的长为

15．如图：正方形中，，为对角线，P为内一点，连接、、，若，，则的长度为．三、解答题16．（1）计算：

（2）化简：

17．杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑，某水稻种植基地为考查甲、乙两种水稻的长势，从一片试验田中取甲、乙两个品种的水稻稻穗各20株，通过测量得出每株稻穗谷粒数(单位：颗)，测得数据如下：收集数据：甲：178

196

198

179

206

206

186

199

206

213203

188

206

193

178

188

205

175

211

190乙：乙种水稻稻穗谷粒数折线统计图如图：

整理数据：170≤x<180180≤x<190190≤x<200200≤x<210210≤x≤220甲4a5b2乙15554分析数据：平均数中位数众数甲195.2C206乙197.4197195解决问题：(1)填空：，，；(2)根据所给数据，绘制统计图时，小方忘记绘制乙品种的20号水稻的谷粒数，请你帮助他求出乙品种20号水稻的稻穗谷粒数；(3)若稻穗谷粒数大于或等于200颗的视为优良水稻，请你从水稻优良率分析，应推荐种植哪个品种的水稻，并说明理由．18．如图，反比例函数的图象经过点，B，C是x轴正半轴上的两点，，．(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）(3)若x轴与（2）中所作的平分线相交于点D，求的面积．19．小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点处，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高）建筑物的顶部点的仰角为，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点的仰角为．按照安全规定：此时塔吊的底部点距建筑物的底部点是．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，）

20．周末，小阳一家人准备去离家的公园野餐，小阳和爸爸为了锻炼身体骑自行车以的速度从家先出发，后妈妈带着户外野餐装备从家开车沿同一条路追赶小阳，小阳到达公园后妈妈赶到．如图①是小阳一家所走路程y(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数关系图象．

(1)求点B的坐标；(2)求线段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(3)请在图②中画出小阳和妈妈之间的距离(单位：)关于出发时间x(单位：)的函数图象．21．如图是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变.钟表底座为两根金属滑槽和，且于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点与点用连杆连接.将其抽象为图，为点的运动轨迹，与交于点，连接，与相切，且点，，恰好在同一条直线上.请根据图解答下列问题：

(1)求证：；(2)若，，求的长.22．排球场的长度为，球网在场地中央且高度为．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

(1)某运动员第一次发球时，测得水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离02461112竖直高度2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；②通过计算，判断该运动员第一次发球能否过网，并说明理由．(2)该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．23．综合与实践【问题背景】数学活动课上，老师将矩形按如图①所示方式折叠，使点与点重合，点的对应点为，折痕为，若为等边三角形．

(1)请解答老师提出的问题：试猜想与的数量关系，并加以证明．【实践探究】(2)小明受到此问题启发，将纸片按如图②所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若,，①试判断重叠部分的形状，并说明理由；②若点为的中点，连接，求的长；【问题解决】(3)小亮深入研究小明提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图③，在中，将折叠，使点与点重合，点为折痕所在直线上一点，若，，，请直接写出线段的长．《2024年河南省驻马店市西平县一模数学模拟试题》参考答案1．D解：，，最小的数是；故选：D．2．C解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且四条线段连接对应顶点，A．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意；B．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意；C．该图形是“斗”的俯视图，故此选项符合题意；D．该图形不是“斗”的俯视图，故此选项不符合题意．故选：C．3．D解：亿故选：D．4．D解：∵平分，，∴，∵，∴．故选：D5．C解：A、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算错误；C、，故本选项计算正确；D、不能合并同类项，故本选项计算错误；故选：C.6．B解：∵点在第四象限，∴，∴，∴方程的判别式，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．7．B解：∵D，F分别为，边的中点，∴是的中位线，∴，在中，E为斜边的中点，则，故选：B．8．B一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.9．C解：是的切线，，设该圆的半径为，，，，，，，过作于，过作于，如图所示：

四边形是矩形，，，，，，，，，，，解得，该圆的半径为，故选：C．10．D由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误；当时，设所在直线的函数表达式为，则解得，故选项B错误；当石块下降的高度为时，即时，，，故选项C错误；当即3=，解得，石块距离水底的距离为，故选项D正确，故选：D．11．解：∵反比例函数的图象经过、两点，当时，，∴，∴反比例函数经过第二、四象限，∴，∴，故答案为：．12．解：∵不等式的解集是而是该不等式的一个解，∴整理得：解得：故答案为：13．丙解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴最适合的队员是丙，故答案为：丙．14．如解图，取格点O，连接，∵，∴点O为所在圆的圆心，∵为的半径，∴，由网格可知，，∴垂直平分，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，由弧长公式可得的长为，

故答案为：．15．解：设，∵正方形中，，为对角线，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，在中，，即，解得或（不符合题意，舍去），即的长度为，故答案为：．16．（1）；（2）解：（1）原式，（2）原式．17．(1)3，6，197(2)乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195(3)应推荐种植乙品种水稻，见解析（1）（1）根据数据可知：甲品种中的有186，188，188三株，∴；的有203，205，206，206，206，206六株，∴；将甲品种的20株水稻稻穗谷粒数从小到大排序，第10个，第11个数分别为196，198，∴甲品种的20株水稻稻穗谷粒数的中位数为∴；故答案为：3，6，197；（2）观察折线图可知，乙品种19株水稻中稻穗谷粒数为188，195，206，210的均出现两次，又∵乙品种水稻稻穗谷粒数的众数为195，∴乙品种20号水稻的稻穗谷粒数为195（3）应推荐种植乙品种水稻理由如下：甲品种水稻优良率：乙品种水稻优良率：∵，∴应推荐种植乙品种水稻．18．(1)(2)作图见解析(3)（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的表达式为；（2）解：的平分线如图所示，（3）解：如图，的平分线交x轴于点D，∵，∴是等腰三角形，∴，点D是的中点，∴点，又∵，∴，，∴，∴．19．塔吊的高度为：，塔吊没有违规操作.解：如图，过作于，交于，则，∵，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，，，，，∴，

∴，∴，∴，∴，∴，∴塔吊的高度为：，而，∴塔吊没有违规操作.20．(1)点B的坐标为(2)(3)见解析（1）解：∵小阳和爸爸到达公园的时间为，∴点B的坐标为；（2）解：由题图①可知，点A的坐标为，∵小阳到达公园后妈妈赶到，，∴点C的坐标为，设线段的函数表达式为，把，代入得：，解得：，∴线段的函数表达式为；（3）

解：由题图①可知：①小阳出发，妈妈未出发时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；②妈妈出发，小阳还未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；③小阳到达公园，妈妈未到达公园时，小阳和妈妈之间的距离可表示为；故画出函数图象如解图所示．21．(1)见解析(2)（1）证明：∵与相切，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：在直角三角形中，∵，∴，连接交于点F，如图，∵四边形是菱形，∴，∵点，，恰好在同一条直线上，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴.

22．(1)①；②能，理由见详解(2)没有，理由见解析（1）解：①由表中数据可得抛物线顶点，设，把代入得，∴所求函数关系为，②当时，则，∴能；（2）解：判断：没有出界令，则，解得（舍），，∵，∴没有出界．23．(1)，理由见解析．(2)①为等腰直角三角形，理由见解析．

②(3)或（1）．理由如下：∵为等边三角形，∴．∴．设．在中，．∵矩形沿折叠，∴．∴．∵四边形是矩形，∴．∴．（2）①为等腰直角三角形．理由如下：∵沿折叠，点与点重合，∴是线段的垂直平分线，．∴．∴．∴．∴为等腰直角三角