陕西省宝鸡市凤翔区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学一模试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A． B．2 C．0.2 D．解：﹣2的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；C．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）计算：3a（a2b3+2ab2）＝（）A．3a2b3+2ab2 B．3a3b3+6ab2 C．3a3b3+2ab2 D．3a3b3+6a2b2解：原式＝3a•a2b3+3a•2ab2＝3a3b3+6a2b2，故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE＝150°，∠AEF＝70°，则∠EFD的度数为（）A．150° B．140° C．130° D．120°解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠BAE＝150°，∴∠C＝30°，∵∠AEF＝70°，∴∠EFC＝∠AEF﹣∠C＝70°﹣30°＝40°，∴∠EFD＝180°﹣40°＝140°．故选：B．5．（3分）已知直线y＝kx+b（k≠0）不经过第四象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C． D．3解：∵直线y＝kx+b（k≠0）不经过第四象限，∴k＞0，b≥0；∵点（3，1）在直线y＝kx+b（k≠0）上，∴1＝3k+b，∴3k＝1﹣b，∴m＝3k﹣b＝1﹣b﹣b＝1﹣2b．∵k＞0，1＝3k+b，∴b＜1，又∵b≥0，∴﹣1＜1﹣2b≤1，即﹣1＜m≤1，∴m的取值可能是．故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，∠CBD＝20°，∠BAC＝30°，则∠BDO＝（）A．40° B．42° C．50° D．52°解：连接OB，OC，∵∠CBD＝20°，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∠DOC＝2∠CBD＝40°，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝60°+40°＝100°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝＝40°．故选：A．7．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的对称轴为直线x＝1，与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且2＜x2＜3，下列结论正确的是（）A．c＜0 B．x1+x2＝1 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＜0解：抛物线如图所示，因为抛物线与y轴的交点在正半轴，所以c＞0．故A选项中的结论错误．因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以，即x1+x2＝2．故B选项中的结论错误．因为抛物线上横坐标为﹣2的点，其纵坐标小于零，所以4a﹣2b+c＜0．故C选项中结论正确．因为c＞0，a＜0，所以c﹣a＞0．故D选项中的结论错误．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8．（3分）＝5．解：＝4+1＝5，故答案为：5．9．（3分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，在1号染色体内，缠绕了大约245520000个核苷酸碱基对，大概包含了人类细胞中8%的DNA，将数据245520000用科学记数法表示为2.4552×108．解：245520000＝2.4552×108，故答案为：2.4552×108．10．（3分）如图，EF是正五边形ABCDE的外角∠AEG的平分线，连接EC，则∠CEF＝108°．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠D＝＝108°，∠AEG＝＝72°，CD＝DE，∴∠CED＝＝36°，∵EF平分∠AEG，∴∠GEF＝∠AEG＝36°，∴∠CEF＝180°﹣∠CED﹣∠GEF＝108°，故答案为：108°．11．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点，且AB＝7，AC＝5，则四边形AEDF的周长为12．解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝3.5，DF＝AC＝2.5，AE＝AB＝3.5，AF＝AC＝2.5，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝12，故答案为：12．12．（3分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为2，则该反比例函数的表达式为y＝．解：令A点坐标为（a，b），则AB＝﹣b，且△ABC的AB边上高为a，因为△ABC的面积为2，所以，则ab＝﹣4．令反比例函数的解析式为y＝，将点A坐标代入函数解析式得，k＝ab＝﹣4，所以反比例函数的表达式为．故答案为：．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别是AB和BC上的动点，且AE＝BF，AF和DE相交于点P，连接BP，则BP的最小值为3﹣3．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠APD＝90，∴点P在以AD为直径的圆上运动，如图，取AD的中点O，连接BO，OP，∴AO＝3．如图，取AD的中点O，连接BO，OP，∴AO＝3，∴BO＝，∴当点P在线段BO上时，BP有最小值为．三、解答题(共14小题，计81分．解答应写出过程)14．（4分）解不等式：4（x+5）≥x+2．解：4（x+5）≥x+2，去括号，得4x+20≥x+2，移项，得4x﹣x≥2﹣20，合并同类项，得3x≥﹣18，不等式两边同时除以3，得x≥﹣6．15．（4分）计算：．解：＝＝．16．（4分）化简：．解：原式＝＝＝2a﹣4．17．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，，请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E，使得AC＝3AE．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，作DE∥AB，∵BD＝DC，∴，∵DE∥AB，∴＝，∴AC＝3AE．18．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BD上一点，∠A＝∠BEC．且AD＝BE．求证：AB＝EC．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），∴AB＝EC．19．（5分）随着经济复苏，旅游业也越来越火，某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务，景点要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成生产任务．每位工人每天可以生产多少套兵马俑纪念品？解：设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品，根据题意得：6×10•x+1200＝15x（6﹣1），解得：x＝80，答：每位工人每天可以生产80套兵马俑纪念品．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠B＝30°，AD⊥BC，，求边AC的长．解：由题知，在Rt△ABD中，sinB＝，则，所以AD＝4．在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，则，所以CD＝3，则AC＝．21．（5分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是多少？（2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？解：（1）∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，∴小周将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，盐酸（呈酸性）和硝酸钾溶液（呈中性）不变色，氢氧化钠溶液（呈碱性）和氢氧化钾溶液（呈碱性）变红，∴结果变红的概率：＝；（2）列表如下：ABCDA﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣由表知，共有12种可能出现的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色（D，C），（C，D）共2种结果，所以两瓶溶液恰好都变红色的概率＝＝．22．（6分）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，调查人员随机抽取了40份调查问卷，将数据整理成如下统计图．（1）这40份调查问卷的众数是4分，中位数是3.5分；（2）学校规定：若学生所评分数的平均数低于3.5分，则食堂需要进行整改．根据这40份调查问卷的评分，判断学校食堂是否需要整改；（3）若全校共收回600份调查问卷，请估计这600份调查问卷中，评分在4分及以上（含4分）的有多少人？解：（1）由条形统计图可知，4分的最多，所以众数是4（分），从低到高排列后，第20个和21个数据分别为3分和4分，所以中位数是＝3.5（分）；故答案为：4，3.5；（2）学生所评分数的平均数为（1×3+2×5+3×12+4×16+5×4）÷40＝3.325（分），∵3.325＜3.5，∴学校食堂需要整改；（3）600×＝300（人），答：估计评分在4分及以上（含4分）的有300人．23．（7分）榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：课题测量教学楼高度图示测得数据CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°．参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°＝0.2．请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．解：根据题意得：四边形BDCG是矩形，∴CG＝BD，CD＝BG＝6.9m，在Rt△BCG中，∠BCG＝13°，∴BG＝CG•tan13°，∴6.9≈CG×0.2，∴CG＝34.5（m），在Rt△ACG中，∠ACG＝22°，∴AG＝CG•tan22°≈34.5×0.40＝13.80（m），∴AB＝AG+BG＝13.80+6.9≈21（m）．答：教学楼的高度约为21m．24．（7分）公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）分别求OA段和AB段所对应的函数表达式；（2）试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？解：（1）设OA段所对应的函数表达式为y＝k1x（k≠0），将（17，340）代入y＝k1x中，得：340＝17k1．解得：k1＝20，∴OA段所对应的函数表达式为：y＝20x．设AB段所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．∵经过点（22，340），（30，300），∴．解得：．∴AB段所对应的函数表达式为：y＝﹣5x+450；（2）640÷（8﹣6）＝320（件）．在OA段，当y＝320时，320＝20x，解得：x＝16．在AB段，当y＝320时，320＝﹣5x+450，解得：x＝26．26﹣16+1＝11（天）．∴试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，过点O作OE∥AC交切线DC的延长线于点E，交BC于点F．（1）求证：∠B＝∠ACD；（2）若AB＝8，BC＝6，求OE的长．（1）证明：如图，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，∴∠OCB＝∠ACD．∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，∴∠B＝∠ACD；（2）解：连接OC，∵∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝6，∴．∵OC＝OA＝OB，∴．∵OE∥AC，∴∠ACD＝∠E，∴∠B＝∠E．∵∴∠ACB＝∠OCE＝90°，∴△ACB∽△OCE，∴．且，∴．26．（8分）悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔AD＝BC＝12m，间距AB为40m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m，如图2，以DC的中点为原点O，DC所在直线为x轴，过点O且垂直于DC的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求主索抛物线的函数表达式；（2）距离点P水平距离为4m和10m处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米？解：（1）由图可知，点C的坐标为（20，0）．设该抛物线的函数表达式为y＝ax2+c（a≠0），又∵点P坐标为（0，﹣10），∴，∴∴主索抛物线的函数表达式为；（2）由题意，当x＝4时，，此时吊索的长度为．由抛物线的对称性得，当x＝﹣4时，此时吊索的长度也为．当x＝10时，此时吊索的长度为，由抛物线的对称性得，当x＝﹣10时，此时吊索的长度也为．∴四根吊索总长度为米．27．（10分）提出问题：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，则BC边上的高AD的长为；问题探究：（2）如图2，△ABC内接于⊙O，弦BC＝10，半径为6，求△ABC面积的最大值；问题解决：（3）如图3，某园区内有一块直角三角形ABC的空地，在空地边BC的中点D处修建了一个儿童游乐场，为了吸引更多人来园区，在空地外E处修建