河北省衡水市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年河北省衡水市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．语句“的与的和超过2”可以表示为（

）A． B．C． D．2．嘉嘉一家去赵州桥参观．如图，嘉嘉站在点B处，赵州桥在点A处，则从点B看点A的方向是（

）A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西3．若，则A可以是（

）A． B． C． D．4．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以5．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远6．交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相减，则所得的差一定是（

）A．11的倍数 B．9的倍数 C．偶数 D．奇数7．设，其中，，则M的值为（

）A．2 B． C．1 D．8．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．综合实践课上，嘉嘉设计了“利用已知矩形，用尺规作有一个内角为角的平行四边形”．他的作法如下：如图1，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F，作直线；（2）如图2，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接；（3）如图3，以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接．则四边形即为所求作的平行四边形，其中．根据上述作图过程，判定四边形是平行四边形的依据是（

）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形10．将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（

）A． B． C． D．11．据报告，“羲和号”卫星科学载荷每天产生约的原始数据．已知，，，，那么数据等于（

）A． B． C． D．12．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（

）A． B． C． D．13．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）

A．

B．

C．

D．

14．如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或15．如图，以的边为边作正方形，与，分别交于点F，G，若，，，则的长为（

）A．12 B．24 C．25 D．2616．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题17．多项式合并同类项后不含x项，则k的值是．18．如图，已知点，，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数．经过点P的双曲线为．（1）当点P与点B重合时，k的值为；（2）k的最大值为．19．如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，，与分别交于M，N．（1）；（2）若，则的长为．三、解答题20．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．(1)掷中A区、B区一次各得多少分？(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？21．已知A、B是两个整式，，．(1)尝试计算当时，____________当时，____________(2)大胆猜测小军猜测：无论a为何值，A______B始终成立．(3)小心验证请证明小军猜测的结论．22．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2）．(1)已知条形图的数据正确，找出扇形图中的错误，并改正；(2)求这些学生阅读册数的平均数；(3)在求这些学生阅读册数的中位数时，嘉淇的分析过程如下：将5，9，6，4按照从小到大的顺序排列为4，5，6，9，取中间数5和6的平均数5.5即为所求，嘉淇的分析过程对吗？如果不对，请你求出正确结果．23．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．24．如图1所示的圆弧形混凝上管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．

(1)如图2，，的延长线交于圆心，若甲组测得，，，求的长．(2)如图3，，的延长线交于圆心，若乙组测得，，，直接写出的长．(3)如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为的中点，若丙组测得，，求该管片的外圆弧半径．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．(1)求m的值及的解析式；(2)若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；(3)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．26．在四边形中，，，，，，于点H．在中，，，．将按如图1放置，顶点E在上，且，然后将沿平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图3，将顶点E沿移动至点B，并使点H始终在上．

(1)当点E在上运动时，如图1，连接，当时，求的长；如图2，设与的交点为M，当顶点G落在上时，求的长；(2)如图3，点E在上运动时，交于点P，设，请用d表示的长，并求出长度的最小值．《2024年河北省衡水市中考一模数学试题》参考答案1．B解：“x的与x的和超过2”，用不等式表示为x+x＞2．故选：B．2．A解：如图，，从点B看点A的方向是南偏东，故选：A．3．CA.如：，，故此项错误；B.如：，，故此项错误；C.，故此项正确；D.如：，，故此项错误．故选：C．4．B解：先旋转转盘的指针，指针箭头停在奇数的位置就可以获得一次摸球机会，而只有摸到黑弹珠才能获得奖品，这个游戏得到奖品的可能性很小，属于不确定事件中的可能事件，故选：B．5．C解：如图，取BC的中点E，则BE=CE，∵∠C=100°，∴AB＞AC.∴AB+BE＞AC+CE．由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD．∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选C．6．B解：设十位数字为，个位数字为，原两位数为：，新两位数为：，，、为整数，且，是的倍数；故选：B．7．B解：，当，时，；故选：B．8．C解：依题意，，∵，∴，故选：C．9．A解：四边形是矩形，，，，，四边形是平行四边形，依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故选：A．10．D解：将的圆周12等分，则每一等分的度数为，∵点、、是等分点，∴又是的一个外角，∴，即，所以，满足条件的是选项D，故选：D．11．A解：由题意得；故选：A．12．A由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符．故选：A．13．C解：由题意：当点M在上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在上时，y随x的增大而减小．∴选项C符合题意．故选：C．14．C解：①当时，如图1中，，，由折叠得，；②当时，如图2，，，，由折叠得，，的度数为或；故选：C．15．D解：如图，过作，，四边形是正方形，，，，，，，，，，在和中，∴()，，，；故选：D．16．D解：如图1所示，，顶点坐标为，当时，，，当时，，，当时，，此时最大值为5，最小值为0；

如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为4．综上所述，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是，故选D．

17．2，∵合并同类项后不含x项，∴，∴．故答案为：2．18．解：（1）点点，，点与点重合，，双曲线为经过点，，故答案：；（2）设直线的解析式为，，解得，线段所在直线的函数表达式为；点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数，横坐标，点坐标为或或或，双曲线为经过点，的值为或或或，的最大值为；故答案：．19．解：（1）如图，连接交于点，在正六边形中，，是正六边形的对角线，，，是等边三角形，，在正方形中，，，故答案为：．（2）如图，连接交于点，连接交于．在正六边形中，，由（1）得：，，，，，在正方形中，，，，，，，，，，，，；故答案：．20．(1)掷中A区一次得分，掷中B区一次得分(2)小明得了分（1）解：设掷中A区一次得分，掷中B区一次得分，由题意得，解得：，答：掷中A区一次得分，掷中B区一次得分．（2）解：由（1）得（分）；答：小明得了分．21．(1)2，，8，(2)＞(3)见解析（1）当时，，；当时，，；故答案为：2，，8，；（2）小军猜测：无论a为何值，AB始终成立．（3）∵∴∴无论a为何值，．22．(1)扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数错误，正确为(2)这些学生阅读册数的平均数为5.375本(3)不对，正确结果为5（1）解：扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数错误，改正如下：由条形统计图可知，被调查中“5册”人数占比为：，∴扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数为：；∴扇形统计图中，“5册”所对应的圆心角度数为；（2）解：这些学生阅读册数的平均数，∴这些学生阅读册数的平均数为5.375本；（3）解：嘉淇的分析不对，中位数是所有数据从小到大排列之后，最中间的那个数据，若是偶数个数据，则为最中间两个数据的平均数，本题被调查数据总共有24个，从条形统计图中得出，从小到大排列之后，正中间的两个数据为5和5，故中位数为5．23．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．24．(1)(2)(3)该管片的外圆弧半径为（1）解：∵∴∴∴设，则∴解得：，经检验是原方程的解，即（2）解：∵，设，则∴解得：，经经检验是原方程的解∴；（3）解：如图所示，设圆心为，连接与交于点，则，

设外圆弧的半径为，则，在中，勾股定理可得，即解得：∴该管片的外圆弧半径为25．(1)，的解析式为(2)或(3)或或1（1）与交于点．设的解