2025年云南省文山州中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年云南省文山州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米（）A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米2．（2分）国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，跻身全球电影票房榜前五，将数科学记数法表示为（）A．0.151×1011 B．1.51×1010 C．15.1×109 D．151×1083．（2分）如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若AB∥CD，则∠1的度数为（）A．135° B．144° C．145° D．155°4．（2分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看（）A． B． C． D．5．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（2分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）8．（2分）如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是12.5 B．这组数据的众数是20 C．这组数据的中位数是2 D．这组数据的中位数是17.59．（2分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则cosB的值等于（）A． B． C． D．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4 B． C． D．412．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，若＝，那么＝（）A． B． C． D．13．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠BOC＝80°（）A．40° B．50° C．60° D．70°14．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BA上分别截取BE，BD；分别以D，E为圆心、以大于，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（）A．40° B．20° C．18° D．无法确定15．（2分）按一定规律排列的单项式：a，4a3，9a5，16a7，25a9，…，第n个单项式是（）A．n2an+2 B．（n+1）2an C．n2a2n+1 D．n2a2n﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：6x2﹣6＝．17．（2分）要使有意义，x的取值范围为．18．（2分）某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图名．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为6，以点A为圆心，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，点B、D在线段AB上，AD＝BE，AC＝DF．求证：∠C＝∠F．22．（6分）物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上（1）甲抽到的卡片上是化学变化的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率．23．（7分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，甲班挖700千克土豆与乙班挖600千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖50千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？24．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，CE分别交OD，AD于点F，G（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．25．（8分）云南的花种类繁多，色彩斑斓．小月打算在妈妈生日那天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，已知买1支康乃馨和2支百合共需20元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小月准备买康乃馨和百合共15支，且康乃馨不超过13支．设买康乃馨m支，买这束鲜花所需总费用为w元．①求w与m之间的函数关系式；②请你帮小月设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．26．（8分）已知抛物线y＝ax2+2x的对称轴为直线x＝1，设抛物线y＝ax2+2x与函数图象的交点的横坐标为d．设，．（1）求抛物线的解析式；（2）以下结论：m＞n，m＝n，m＜n27．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：AB•AD＝AC•BE．（3）若AC＝m，BC＝n，过点D作DH⊥BC于点H，求（用含m，n的代数式表示）

2025年云南省文山州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案DB．CBBBCCAAC题号12131415答案DABD一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米（）A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米【解答】解：升高30米记作+30米，那么﹣5米表示下降5米．故选：D．2．（2分）国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，跻身全球电影票房榜前五，将数科学记数法表示为（）A．0.151×1011 B．1.51×1010 C．15.1×109 D．151×108【解答】解1.51×1010．故选：B．3．（2分）如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若AB∥CD，则∠1的度数为（）A．135° B．144° C．145° D．155°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠2＝35°，∴∠1＝180°﹣∠8＝180°﹣35°＝145°，故选：C．4．（2分）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看（）A． B． C． D．【解答】解：它的主视图是：．故选：B．5．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式＝a5，错误，不符合题意；B、原式＝a6，正确，符合题意；C、原式无法化简，不符合题意；D、原式＝a4+b2﹣2ab，错误．故选：B．6．（2分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：B．7．（2分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，∴k＝5×（﹣3）＝﹣6，A、﹣8×（﹣3）＝6≠﹣2，不符合题意；B、（﹣3）×（﹣2）＝2≠﹣6，不符合题意；C、1×（﹣2）＝﹣6，符合题意，D、6×4＝6≠﹣6，不符合题意．故选：C．8．（2分）如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是12.5 B．这组数据的众数是20 C．这组数据的中位数是2 D．这组数据的中位数是17.5【解答】解：由题意得：平均数为：，众数为：3，中位数为：4，故选：C．9．（2分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7．故选：A．10．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则cosB的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，∴BC＝＝7，∴cosB＝＝＝．故选：A．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4 B． C． D．4【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣7m＝0，解得m＝．故选：C．12．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，若＝，那么＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝．故选：D．13．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠BOC＝80°（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵∠BOC＝80°，∴∠BDC＝∠BOC＝．故选：A．14．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BA上分别截取BE，BD；分别以D，E为圆心、以大于，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（）A．40° B．20° C．18° D．无法确定【解答】解：∵AP＝AG，∴∠APG＝∠AGP＝65°，∴∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC＝20°，故选：B．15．（2分）按一定规律排列的单项式：a，4a3，9a5，16a7，25a9，…，第n个单项式是（）A．n2an+2 B．（n+1）2an C．n2a2n+1 D．n2a2n﹣1【解答】解：由题知，所给单项式的系数依次为1，4，2，16，…，所以第n个单项式的系数可表示为：n2；所给单项式的次数依次为1，3，5，7，5，…，所以第n个单项式的次数可表示为：2n﹣1；所以第n个单项式可表示为：n2x2n﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1）．【解答】解：6x2﹣7＝6（x2﹣5）＝6（x+1）（x﹣2），故答案为：6（x+1）（x﹣4）．17．（2分）要使有意义，x的取值范围为x＞0．【解答】解：根据题意得，x＞0．故答案为：x＞0．18．（2分）某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图960名．【解答】解：估计该学校选择羽毛球的学生有2400×（100%﹣10%﹣20%﹣30%）＝960（名）．故答案为：960．19．（2分）如图，正方形ABCD的边长为6，以点A为圆心，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图．【解答】解：∵∴∵正方形的边长为6，则l＝3，∴解得：故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．【解答】解：＝＝7﹣＝1．21．（6分）如图，点B、D在线段AB上，AD＝BE，AC＝DF．求证：∠C＝∠F．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．22．（6分）物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上（1）甲抽到的卡片上是化学变化的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率．【解答】解：（1）甲抽到的卡片上是化学变化的概率为，故答案为：；（2）将四张卡片分别记作A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲，所以甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率为＝．23．（7分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，甲班挖700千克土豆与乙班挖600千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖50千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【解答】解：设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖（x+50）千克的土豆．根据题意得：，解得：x＝300，经检验：x＝300是原方程的解，且符合题意．答：乙班每小时挖300千克的土豆．24．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，CE分别交OD，AD于点F，G（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；（2）当CD＝4时，求EG的长．【解答】解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：∵CD∥OE，∴∠FDC＝∠FOE，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴FD＝FO，ED＝OE，在△FDC和△FOE中，，∴△FDC≌△FOE（ASA），∴CD＝OE，又ED＝OE，CD＝CO，∴ED＝OE＝CD＝CO，∴四边形OCDE是菱形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，∵CE是线段OD的垂直平分线，∴CD＝CO，∴CD＝CO＝DO，∴△ODC为等边三角形，∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，∴，在Rt△CDF中，CD＝4，由勾股定理得：，由（1）可知：四边形OCDE是菱形，∴，∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，∴，∴，∴．25．（8分）云南的花种类繁多，色彩斑斓．小月打算在妈妈生日那天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，已知买1支康乃馨和2支百合共需20元（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小月准备买康乃馨和百合共15支，且康乃馨不超过13支．设买康乃馨m支，买这束鲜花所需总费用为w元．①求w与m之间的函数关系式；②请你帮小月设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）解：设买一支康乃馨需要a元，买一支百合需要b元．根据题意，得，解得．答：买一支康乃馨需要4元，买一支百合需要8元．（2）①w＝5m+8（15﹣m）＝﹣4m+120，∴w与m之间的函数关系式为w＝﹣5m+120．②∵﹣4＜0，∴w随m的增大而减小，∵m≤13，∴当m＝13时w值最小，w最小＝﹣3×13+120＝68，15﹣13＝2（支）．答：买康乃馨13支、百合2支使费用最少．26．（8分）已知抛物线y＝ax2+2x的对称轴为直线x＝1，设抛物线y＝ax2+2x与函数图象的交点的横坐标为d．设，．（1）求抛物线的解析式；（2）以下结论：m＞n，m＝n，m＜n【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2x的对称轴为直线x＝8，∴，则：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x；（2）我认为m＞n正确，证明如下：由，可得：则：x3﹣2x2﹣2＝0，∵两个函数交点的横坐标为d，∴d2﹣2d2﹣4＝0，即：d3﹣5d2＝2，＝