2025年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷

第页四川天地人教育资料出品2025年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣3 B．0 C． D．2．如图所示的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．2025年政府工作报告提到：2024年，高技术制造业、装备制造业增加值分别增长8.9%、7.7%，新能源汽车年产量突破1300万辆．其中数据“1300万”用科学记数法表示为（）A．1.3×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．13×1064．下列运算中正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．5a﹣2a＝3aC．（a3）2＝a5D．3a2•2a3＝6a65．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024﹣2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼，已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.76．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A．++＝1B．++＝100C．3x+4x+5x＝1D．3x+4x+5x＝1007．如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，在△ABC中，M是AB的中点．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BM于点D，交BC于点E；②以点M为圆心，BD长为半径画弧，交线段MA于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线MG，交AC于点N．则下列结论不一定成立的是（）A．∠AMN＝∠BB．∠MNC+∠C＝180° C．AN＝CND．AB＝2MN二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：2a2﹣8＝．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，3），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为．12．二十四节气是中国古人智慧的结晶，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四节气中，春季的节气有：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨；夏季的节气有：立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑；秋季的节气有：立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的节气有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若从二十四个节气中随机抽一个节气，则抽到的节气在春季的概率为．13．由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第2025个图案需要根火柴棒．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：；（2）解不等式组：．15．某校为了解九年级同学的体考准备情况，随机抽取了部分九年级男生进行1000米跑测试，并根据测试成绩（按测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级）绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是；请补全条形统计图；（2）该校九年级共有300名男生，请你根据抽查结果估计成绩为合格的男生人数；（3）9.1班甲、乙两位成绩获“优秀”的男生报名参加即将举行的学校运动会1000米跑比赛，预赛分为A，B，C三组进行，由抽签确定分组情况．请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．16．如图，将高度AC为20cm的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A处投射到底部B处．向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时停止注水，光线射到水面O处后发生折射落到底部D处．已知∠A＝45°，直线N′N为法线，∠DON＝32.1°，求B，D两点之间的距离．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin32.1°≈0.531，cos32.1°≈0.847，tan32.1°≈0.627）17．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点O作AB的垂线交AC于点D，交⊙O于点E，交过点C的切线于点F．（1）求证：DF＝CF；（2）若⊙O半径为5，，求OD的长和tanF的值．18．如图，直线y＝x+b与x轴和y轴分别交于点B和点C，与反比例函数的图象在第一象限内交于点A（4，2）．（1）求直线y＝x+b和反比例函数的解析式；（2）将直线y＝x+b平移得到直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积是△BCO面积的2倍，求直线l的解析式；（3）对于点P（c，d），我们定义：当点M（m，n）满足m+c＝n+d时，称点M是点P的等和点．试探究在反比例函数图象上是否存在点P，使点P的等和点M在直线y＝x+b上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知a＝2﹣b，那么的值是．20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则的值是．21．如图，在菱形AOBC中，∠AOB＝60°，其顶点A落在反比例函数的图象上，顶点B落在x轴的正半轴上，顶点C落在反比例函数的图象上，则k的值为．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E，F是BC边上两点，且BE＝3，CF＝2，连接AF，DE，AF和DE交于点G，连接BG，则cos∠ABG的值是．23．一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“二倍点”，则c的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．在长为1米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8厘米，每本语文书厚1.2厘米．（1）若数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？（2）若书架上已摆放了60本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？25．如图，将抛物线L1：平移，得到的新抛物线L2经过点A（0，﹣3）和B（6，0）．在第三象限内新抛物线L2上取点M，设点M在原抛物线L1上的对应点为M′．（1）求新抛物线L2的表达式；（2）若BM∥AM′，求点M的坐标；（3）若点M在第三象限内新抛物线L2上移动，试探究四边形AM′BM的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请求出它的最大值．26．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上一动点（不与点B重合），在射线AP上取点D，使A