辽宁省大连市2025届九年级下学期中考一模数学试卷答案

一．选择题（共小题，满分分，每小题3分）题号12345678910答案ADADCBAADB二．填空题（共5小题，满分分，每小题3分）．假．12．5．13．8cm．141，2）或（﹣1，﹣2150，三．解答题（共8小题，满分分）161）原式＝4﹣2﹣5÷1＝2﹣5＝﹣3；（2）原式．171）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝0.25＝25%，x＝﹣2.25答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，根据题意得：2.225+9y≤2.5×（1+25%解得：y≤0.1，∴y的最大值为0.1．答：9月份后9天日均接待游客人数最多是0.1万人．181）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数m9，故答案为：9；（2）由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；故答案为：乙；（3）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.286.2＞85.8，所以综合成绩最高的同学是乙．19．解：作BN⊥AH于点N，延长DC交BN于点M，则∠ANB＝∠M＝90°，∵爸爸身高是176cm，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处，∴CD＝176﹣30＝146（cm∵AB＝20cm，α＝37°，∴BN＝20×sin37°≈20×0.60＝12（cmAN＝AB×cos37°≈20×0.80＝16（cmABN＝53°，∵DE＝52cm，∠ABC＝90°，∴BM＝40（cmCBM＝37°，∴CM＝40×tan37°≈40×0.75＝30（cm∴DM＝146+30＝176（cm∴EN＝176（cm∴AE＝176﹣16＝160（cm答：点A到地面的距离AE约为160cm；（2）①当α＝60°时，∠ABN＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBM＝60°，∵AB＝20cm，∴AN＝10（cmBN＝10（cm∴BM＝（52﹣10cm∴CM＝（52﹣10）5230≈59.96（cm∴CD＝AE+AN﹣CM＝160+10﹣59.96≈（cm∵小明的身高是130cm，∴小明的舒适距离CD＝130﹣30＝100（cm∵＞100，∴水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处；②设点A移动到了点A∴C′D＝100cm，由题意得：C′M′＝CM≈59.96cm，A′N′＝AN＝10cm，∴A′E＝C′D+C′M′﹣A′N′＝100+59.96﹣10≈150（cm∴AA′＝AE﹣A′E≈10（cm答：固定器下降的距离AA′约为10cm．201）根据题意，得点M的横坐标为3，∴M（3，105设乙货车在返回B地的过程中距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0将坐标M（3，105）和N（6，225）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴乙货车在返回B地的过程中距A地的距离y与行驶时间x之间的函数解析式为y＝40x﹣（3≤x≤6（2）乙货车在返回B地的过程中追上甲货车，此时距离A地225﹣40＝185（km当y＝185时，得40x﹣15＝185，解得x＝5，∴EF与MN交点坐标为（5，185∵E（4，105∴甲货车在返回B地的过程中的速度为（185﹣105）÷（5﹣4）＝80（km/h4+（225﹣105）÷80＝5.5（h∴F（5.5，2256﹣5.5＝0.5（h答：甲货车比乙货车早0.5h到达B地．211）证明：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAE＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠OAE＝∠D，∵OD⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠D+∠OAD＝90°，∴∠OAE+∠EAD＝90°，即∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥AC，∴CE＝EA，∵OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE1，∴EF＝2OE＝2，∴OA＝OF＝3，∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∠AOE＝∠DOA，∴△OEA∽△OAD，∴，即，∴OD＝9，∴DF＝OD﹣OF＝9﹣3＝6．221）由折叠可得，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝∠DCA＝45°，∴∠BAM＝∠B'AM＝∠DCN＝∠D'CN，∴△ABM≌△CDN（ASA∴AM＝CN，∵∠B′AM＝∠D′CN，∴AM∥CN，故答案为：AM＝CN，AM∥CN；（2）四边形BB'DD'是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD'＝∠DAD'，AB＝AD，∵AD'＝AD'，∴△BAD'≌△DAD'（SAS∴BD'＝DD'，同理可得BB'＝DB'，由折叠可得AB＝AB'，CD＝CD'，∵AB＝CD，∴AB'＝CD'，∴AD'＝CB'，∠BAD'＝∠BCB'＝45°，BA＝BC，∴△BAD'≌△BCB'（SAS∴BD'＝BB'，∴BD'＝BB'＝DB'＝DD'，∴四边形BB'DD'是菱形；（3）①如图，设AD与A'B'相交于点M，∵B'是CD边的中点，∴，由折叠可得BE＝B'E，AF＝A′F，∠A'B'E＝∠B＝90°，∠A'＝∠A＝90°，设BE＝B′E＝x，则CE＝4﹣x，在Rt△B'CE中，CE2+CB'2＝B'E2，∴（4﹣x）2+22＝x2，解得，∴，，∵∠A'B'E＝90°，∴∠CB'E+∠MB'D＝90°，∵∠CB'E+∠B'EC＝90°，∴∠B'EC＝∠MB'D，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△B'EC∽△MB'D，∴，即，∴，，∴，∵∠A'＝∠A＝90°，∠A'MF＝∠DMB'，∴△A′MF∽△DMB′，∴，设AF＝AF′＝a，则，∴，∴，∴，∴，故答案为：．②如图，设AD与A'B'相交于点G，当△B'CE为等腰直角三角形时，CB'＝CE，∠CB'E＝45°，设CB'＝CE＝m，则，BE＝4﹣m，∵BE＝B′E，∴，∴，∴，∴，，∵∠A'B'E＝90°，∠CB'E＝45°，∴∠GB'D＝45°，∴∠GB′D为等腰直角三角形，∴，∠DGB'＝45°，，∴，∠A'GF＝∠DGB'＝45°，∵∠A'＝90°，∴△A'GF为等腰直角三角形，∴A′F＝A′M，∴AF＝A'F＝A'M，设AF＝A′F＝A′M＝n，则，∵∠A'＝∠D＝90°，∠A'GF＝∠DGB'，∴△A'GF∽△DGB'，∴，∴，解得，∴，∴S＝S﹣S﹣S﹣S+S，故答案为：．231）∵函数的特征数是【1，﹣4，1∴函数为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y＝x2﹣2，∴函数y＝x2﹣2的“特征数”是【1，0，﹣21，0，﹣2（2）∵函数的“特征数”是【0，，﹣1∴函数解析式为yx﹣1，将函数yx﹣1的图象向上平移2个单位得新函数解析式为yx+1，故答案为：yx+1；（31，﹣2m，m2﹣3m】的函数解析式为y＝x2﹣2mx+m2﹣3m＝（x﹣m）2﹣3m，抛物线的顶点为（m，﹣3mx＝m，由抛物线的性质可知，当x＝m+2与x＝m﹣2时，y相等且m﹣2＜m，①当m﹣2＜1＜m，即1＜m＜3时，抛物线的最高点在x＝m﹣2处取得，∴y＝（m﹣2﹣m）2﹣3m＝5，解得m，不符合题意，舍去；②当1＜m﹣2＜m，即m＞3时，抛物线的最高点在x＝1处取得，∴（1﹣m）2﹣3m＝5，解得m或m③当m﹣2＜m＜m+2＜1，即m＜﹣1时，抛物线的最高点在x＝1取得，∴5＝（1﹣m）2﹣3m，解得m1（舍去）或m④当m﹣2＜m＜1＜m+2，即﹣1＜m＜1时，抛物线的最高点在x＝m﹣2处取得，∴（m﹣2﹣m）2﹣3m＝5，解得m，综上所述，m的值为或；（4）由（3）知抛物线的顶点坐标为（m，﹣3m3m＞﹣3m﹣1，①当﹣3m﹣1＜1＜﹣3m，即m时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；②当1＜﹣3m﹣1＜﹣3m，即m时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；③﹣3m﹣1＜﹣3m＜1，即m时，需要分以下两种情况：抛物线与直线y＝1有两个交点，如图，∵两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3，∴MN＝3，∴M（m，1N（m，1∴（mm）2﹣3m＝1，解得m，抛物线与矩形相邻两边有交点，如图，∵两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为3，P到y轴距离