广东省平远县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词教学设计 新人教A版选修1-1

广东省平远县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词教学设计新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索高中数学第一章的精彩内容——1.4全称量词与存在量词。首先，我会用生活中的例子引入，让大家感受到数学与生活的紧密联系。然后，我会通过一系列有趣的练习，让大家掌握全称量词与存在量词的运用方法。在课堂上，我会鼓励大家积极发言，共同探讨问题，让课堂充满活力！🎉📚💡让我们一起开启这场数学思维的盛宴吧！💪🏻🌟二、核心素养目标1.培养逻辑推理能力，理解全称量词与存在量词在数学表达中的作用。

2.提升数学抽象能力，通过实例分析，抽象出全称命题与存在命题的特征。

3.强化数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，并运用量词进行表达。

4.增强数学应用能力，学会在解题过程中灵活运用全称量词与存在量词，解决实际问题。三、学情分析在进入全称量词与存在量词这一章节之前，我们需要对学生的现有情况进行一番细致的梳理。首先，考虑到这是高中数学选修课程，学生们在进入这个阶段之前已经具备了一定的数学基础，包括代数、几何和初等函数等知识。然而，学生的层次不尽相同，有的同学在逻辑推理和抽象思维方面表现出色，而有的同学可能在这两个方面还有待提高。

在知识层面，学生们对集合的基本概念和命题逻辑有一定的了解，这是学习全称量词与存在量词的基础。但在实际应用中，他们对量词的理解可能还停留在表面，缺乏深入的分析和运用能力。在能力方面，学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和问题解决能力是关键，这些能力在解决涉及量词的问题时尤为重要。

素质方面，学生的数学学习习惯和学习态度也会影响他们对本章节的学习。一些同学可能习惯于死记硬背，缺乏主动探究的精神；而另一些同学则可能具有较强的自主学习能力和批判性思维，能够从多角度理解问题。此外，学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的策略也会对学习效果产生显著影响。四、教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、数学教学软件

-课程平台：学校数学学习平台、在线教育平台（用于拓展资源）

-信息化资源：全称量词与存在量词的教学视频、相关习题库

-教学手段：多媒体课件、教学模型、实物教具、课堂讨论板五、教学过程设计【用时】45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组生活中常见的物品，如书本、手机、电脑等，引导学生思考这些物品的共同点和不同点。

2.提出问题：同学们，你们能想到哪些数学概念可以用来描述这些物品的共同点和不同点呢？

3.引导学生回顾集合的概念，并引入全称量词和存在量词的概念。

二、讲授新课（20分钟）

1.全称量词与存在量词的定义：通过实例讲解全称量词“所有”和存在量词“存在”的含义，让学生理解它们在数学表达中的作用。

2.全称命题与存在命题：讲解全称命题和存在命题的定义，并通过实例分析它们的真假性。

3.全称量词与存在量词的否定：讲解全称量词和存在量词的否定形式，并通过实例让学生理解其含义。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：给出几个命题，让学生判断其真假，并说明理由。

2.练习2：根据题目要求，写出相应的全称命题或存在命题。

3.练习3：给出一个全称命题，让学生写出其否定形式。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问1：请同学们回顾一下全称量词和存在量词的定义，它们在数学表达中有什么作用？

2.提问2：全称命题和存在命题的真假性是如何判断的？

3.提问3：全称量词和存在量词的否定形式是如何表示的？

五、师生互动环节（10分钟）

1.互动1：分组讨论，让学生根据所学知识，举例说明全称量词和存在量词在实际问题中的应用。

2.互动2：教师提问，学生回答，针对学生的回答进行点评和补充。

3.互动3：学生展示自己的解题过程，其他同学进行评价和讨论。

六、解决问题（5分钟）

1.问题1：如何判断一个全称命题或存在命题的真假？

2.问题2：全称量词和存在量词的否定形式在解题中有什么作用？

3.问题3：如何将实际问题转化为全称命题或存在命题？

七、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.拓展1：引导学生思考全称量词和存在量词在数学证明中的作用，培养逻辑推理能力。

2.拓展2：鼓励学生运用全称量词和存在量词解决实际问题，提高数学应用能力。

3.拓展3：引导学生思考全称量词和存在量词在数学研究中的价值，激发创新思维。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**理解与掌握逻辑用语**：通过本章节的学习，学生能够理解并掌握全称量词与存在量词的概念，能够在数学表达中正确使用这些逻辑用语，从而提高数学语言的准确性和严密性。

2.**逻辑推理能力的提升**：学生在学习全称量词与存在量词的过程中，需要运用逻辑推理来判断命题的真假，这有助于提高学生的逻辑推理能力，使他们能够更准确地分析和解决问题。

3.**抽象思维能力的发展**：全称量词与存在量词的使用要求学生具备一定的抽象思维能力，能够从具体的实例中抽象出一般的规律。通过本章节的学习，学生的抽象思维能力得到有效锻炼。

4.**数学建模能力的加强**：学生在学习过程中，将实际问题转化为数学问题，并运用全称量词与存在量词进行表达，这有助于提高他们的数学建模能力，为解决实际问题打下基础。

5.**问题解决能力的提高**：通过练习和讨论，学生能够将所学知识应用于解决实际问题，如证明数学命题、分析数学问题等，从而提高问题解决能力。

6.**数学应用能力的增强**：学生在学习全称量词与存在量词的过程中，不仅学会了如何表达数学问题，还学会了如何运用这些知识解决实际问题，这有助于提高他们的数学应用能力。

7.**批判性思维的培养**：在学习过程中，学生需要批判性地思考问题，对所学知识进行质疑和反思，这有助于培养他们的批判性思维。

8.**自主学习能力的提升**：学生在学习本章节时，需要主动探究、积极思考，这有助于提高他们的自主学习能力，使他们能够在没有教师指导的情况下独立学习。

9.**合作学习能力的增强**：在课堂讨论和小组活动中，学生需要与他人合作，共同解决问题，这有助于提高他们的合作学习能力。

10.**情感态度与价值观的塑造**：通过学习数学逻辑，学生能够体会到数学的严谨性和美，从而培养对数学的热爱和敬畏之心，塑造积极向上的情感态度与价值观。七、板书设计①知识点：

-全称量词：所有、∀

-存在量词：存在、∃

-全称命题：对所有元素都满足某种性质

-存在命题：至少存在一个元素满足某种性质

②词句：

-全称量词表示“所有”，用符号∀表示。

-存在量词表示“存在”，用符号∃表示。

-全称命题的形式：∀x，P(x)

-存在命题的形式：∃x，P(x)

③应用实例：

-全称命题实例：∀x∈R，x^2≥0

-存在命题实例：∃x∈R，x^2=1八、教学反思与总结这节课，我带领同学们一起探索了全称量词与存在量词的奥秘。回顾整个教学过程，我觉得自己有一些地方做得不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得我在导入环节做得不错。通过生活中的实例，我成功地激发了同学们的学习兴趣，让他们对全称量词与存在量词有了初步的认识。这让我意识到，教学要从学生的生活实际出发，让他们感受到数学与生活的紧密联系。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言，结合实例来讲解全称量词与存在量词的定义、形式和否定。我发现，这种方法对于理解能力较强的学生来说效果不错，但也有一些学生觉得有些抽象。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重因材施教，针对不同层次的学生采取不同的教学方法。

在巩固练习环节，我设计了多种类型的练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。我发现，学生在这一环节的表现参差不齐，有的同学能够迅速找到解题方法，而有的同学则显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的学习差异，给予他们更多的个性化指导。

课堂提问环节，我鼓励同学们积极参与，发表自己的看法。我发现，同学们在这一环节表现出了较高的热情，他们能够主动思考问题，提出自己的见解。这让我感到欣慰，同时也让我意识到，在教学过程中，要充分调动学生的学习积极性，让他们成为课堂的主人。

在师生互动环节，我尝试通过小组讨论、合作探究等方式，让学生在互动中学习，共同进步。我发现，这种教学方法能够有效提高学生的学习兴趣和合作能力，但在实际操作中，我还需要更加细致地指导学生，确保他们能够在互动中真正学到知识。

当然，在教学过程中也存在一些问题。比如，部分学生在理解全称量词与存在量词的概念时有些困难，我在讲解时可能没有做到深入浅出；再比如，课堂时间有限，有些练习题我没有足够的时间让学生完成，这可能导致他们对某些知识点的掌握不够扎实。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我要更加注重对概念的解释和举例，确保学生能够准确理解全称量词与存在量词的含义。

2.我要合理安排课堂时间，确保每个学生都有机会参与练习，从而提高他们对知识点的掌握程度。

3.我要鼓励学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们克服学习中的困难。

4.我要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生采取不同的教学方法，让他们在适合自己的学习环境中成长。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们一起学习了全称量词与存在量词这一重要内容。通过这节课的学习，我们掌握了以下知识点：

1.**全称量词与存在量词的定义**：全称量词表示“所有”，用符号∀表示；存在量词表示“存在”，用符号∃表示。

2.**全称命题与存在命题**：全称命题是对所有元素都满足某种性质的命题，形式为∀x，P(x)；存在命题是至少存在一个元素满足某种性质的命题，形式为∃x，P(x)。

3.**全称量词与存在量词的否定**：全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题。

在课堂练习中，我们通过具体的实例，如集合中的元素、数学函数等，运用全称量词与存在量词来表达数学命题，并判断其真假。

当堂检测：

1.选择题

-下列命题中，哪个是全称命题？

A.∃x∈R，x^2=0

B.∀x∈R，x^2≥0

C.∃x∈R，x^2>0

D.∀x∈R，x^2