高中数学第二章统计本章优化总结

本章优化总结1/35

专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络2/35知识体系网络3/35专题探究精讲抽样方法及应用专题一三种抽样方法应用标准1．当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签轻易搅匀，可采取抽签法；2．当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法；3．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；4．当总体由有显著差异几部分组成时，采取分层抽样法．4/35例1

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车都有舒适型和标准型两种型号，某月产量以下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型3004506005/35按类用分层抽样方法在这个月生产轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z值；(2)B类，C类轿车各应抽取多少？(3)在C类轿车中，按型号分层抽样，应各抽取多少？【思绪点拨】按类分层或者是按型号分层，抽样比是相同．6/357/358/35用样本频率分布预计总体分布专题二利用样本频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出预计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体预计．1．用样本频率分布预计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．2．茎叶图刻画数据有两个优点：一是全部信息都能够从图中得到，二是便于统计和表示，但数据较多时不方便．9/35例2(年高考辽宁卷改编)为了比较注射A，B两种药品后产生皮肤疱疹面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药品A，另一组注射药品B.表1和表2分别是注射药品A和药品B后试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药品A后皮肤疱疹面积频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数3040201010/35表2：注射药品B后皮肤疱疹面积频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药品后疱疹面积中位数大小．注射药品A后皮肤疱疹面积频率分布直方图11/3512/35注射药品B后皮肤疱疹面积频率分布直方图13/3514/3515/3516/3517/3518/35能够看出注射药品A后疱疹面积中位数在65至70之间，而注射药品B后疱疹面积中位数在70至75之间，所以注射药品A后疱疹面积中位数小于注射药品B后疱疹面积中位数．【思维总结】在直方图中，利用中位数两侧面积相等来预计中位数．19/35用样本数字特征预计总体数字特征专题三样本数字特征可分为两大类：一类是反应样本数据集中趋势，包含众数、中位数和平均数；另一类是反应样本波动大小，包含方差及标准差．我们常经过样本数字特征预计总体数字特征．20/35例3甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)以下列图所表示．21/35(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.4322/35(2)请从四个不一样角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁成绩好些；③从平均数和命中9环以上次数相结合看谁成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．【思绪点拨】从图中分析出甲射击环数依次为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7；乙射击环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.分别计算中位数、平均数及方差并分析．23/3524/35平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.5325/3526/35②甲、乙平均水平相同，而乙中位数比甲大，可预见乙射靶环数优异次数比甲多．③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)次数比甲多2次，可知乙射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙成绩呈上升趋势，而甲成绩在平均线上波动不大，说明乙状态在提升，更有潜力．27/35【思维总结】任何一个数据改变都会引发平均数改变，这是众数、中位数都不含有性质，平均数能够反应出更多关于样本数据全体信息．极差、标准差和方差都是用来描述一组数据波动情况(即数据离散程度)特征数，惯用来比较两组数据波动大小．28/35回归直线方程应用专题四除了函数关系这种确定性关系外，还有大量因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系——相关关系．应用回归直线方程可分析含有线性相关两个变量之间关系．29/35

假设关于某设备使用年限x和所支出维修费用y(万元)有以下统计资料：例4使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.030/35(1)作出散点图，判断y对x是否成线性相关，若线性相关，求线性回归方程＝bx＋a回归系数a，b；(2)预计使用年限为10年时维修费用．

【思绪点拨】作出散点图，观察两变量是否线性相关，若相关，利用公式求出a，b.31/35【解】

(1)作出散点图，如图所表示，由散点图可知y对x是线性相关．32/35制表33/35