高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性

2.3.3直线与平面垂直性质1/27各柱均与地面垂直，各柱所在直线有何位置关系？2/27路灯线杆和信号灯线杆与地面垂直，两线杆所在直线有何位置关系？3/271.掌握直线与平面垂直性质定理.（重点）2.能利用性质定理处理一些简单问题.（难点）3.了解垂直与垂直，垂直与平行间相互联络．

4/271.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD位置关系怎样？它们彼此之间含有什么位置关系？提醒：垂直平行探究点1线面垂直性质5/27cβ2.如图，已知直线a,b和平面α，假如a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法提醒：平行6/27

记直线b和α交点为O,

则可过O作b′∥a.证实：假设a与b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.这么在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c,这不可能!因为a⊥α,b⊥α所以a∥b.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c,反证法步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾必定结论7/27垂直于同一个平面两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直线线平行线面垂直性质定理8/27平行于同一条直线两条直线平行垂直于同一个平面两条直线平行空间中平行【提升总结】9/27给出以下命题，其中错误是()A.假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B.垂直于同一平面两条直线相互平行C.垂直于同一直线两个平面相互平行D.两条平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面A【即时训练】10/27交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b探究点2与定理相关主要结论11/27(·枣庄高一检测)△ABC所在平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m位置关系是(

)A.相交 B.平行C.异面 D.不确定B【即时训练】12/27设直线a,b分别在正方体中两个不一样平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？提醒：a，b满足下面条件中任何一个，都能使a∥b.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相正确面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D1C1B1A1DCBA13/27例

如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.ABCαβla分析：14/27证实：ABCαβla15/27在圆柱一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面垂线,则这条垂线与圆柱母线所在直线位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行【变式练习】B16/271.(·濮阳高一检测)若l,m,n表示不重合直线,α表示平面,则以下说法中正确个数为(

)①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.A.1 B.2 C.3 D.0C17/272.直线n⊥平面α,n∥l,直线m⊂α,则l,m位置关系是(

)A.相交B.异面C.平行D.垂直D18/27C19/274.(·开封高一检测)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件

时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确一个条件即可,无须考虑全部可能情况).【解题关键】因为B1D1∥BD,所以只需寻求BD⊥A1C条件,即证BD⊥平面A1AC.【解析】当BD⊥AC时,BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,从而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1.答案:BD⊥AC(答案不唯一)BD⊥AC20/27omn125.已知m、n是两条相交直线，l1、l2是与m、n都垂直两条直线，且直线l与l1、l2都相等.求证：omn121212121221/2722/2723/277.直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=

（1）证实：CB1⊥BA