21.2 用适当的方法解方程 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

已学过一元二次方程的解法有哪些？一、复习引入1.直接开平方法:x2=p2.配方法:(x+n)2=p3.公式法:4.因式分解法:(x-p)(x-q)=0用适当的方法解一元二次方程第二十一章一元二次方程

认真阅读课本第5页-14页的内容,本课是在学习配方法、公式法、因式分解法的基础上,进一步掌握解一元二次方程的方法,提高学生解一元二次方程的技能,使其会灵活选用适当的方法解一元二次方程.为后面学习二次函数打基础.ax2+bx+c=0二、学习目标1.进一步掌握解一元二次方程的方法.2.会灵活选用适当的方法解一元二次方程.1.对于方程：(1)36x2-1=0

(2)2x2-3x=0

(3)

x2-6x=40(4)4x2-12x+9

=0

(5)

3x2=36

(6)(x-7)2=0(7)

x2=6x

(8)2(x+4x)2=1

把序号填在最适宜解法后的横线上：(1)直接开方法

.(2)因式分解法

.(3)配方法

.(4)公式法

.①⑤⑥②⑦③④⑧三、研学教材用适当的方法解一元二次方程三、研学教材归纳:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(1)若一次项系数b=0时,

即ax2+c=0,应选用直接开平方法；例解方程:4x2-81=0解:原方程得:4x2=81∴

x2=81/4∴x=±9/4∴x1

=9/4,

x2

=-9/4用适当的方法解一元二次方程三、研学教材归纳:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(2)若常数项为c=0,即ax2+bx=0,应选用因式分解法；例解方程:解:因式分解得:∴x=0或∴x1

=0,

用适当的方法解一元二次方程三、研学教材归纳:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(3)若一次项系数(b)和常数项(c)都不为0,先化为一般式ax2+bx+c=0,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法；例解方程:3x2-12x=-12解:原方程得:x2-4x+4=0因式分解得:(x-2)2=0∴x1

=

x2

=2用适当的方法解一元二次方程三、研学教材归纳:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(4)不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单.例解方程:3x2-12x=-12解:原方程得:x2-4x+4=0配方得:x2-4x+22=-4+22∴

(x-2)2=0∴x1

=

x2

=2用适当的方法解一元二次方程三、研学教材归纳:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(1)若一次项系数b=0时,

即ax2+c=0,应选用直接开平方法；(2)若常数项为c=0,即ax2+bx=0,应选用因式分解法；(3)若一次项系数(b)和常数项(c)都不为0,先化为一般式ax2+bx+c=0,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法；(4)不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单.(5)对于形如x(x+1)=x的方程,切不可两边同时约去x.直接开平方法—因式分解法—公式法或配方法.用适当的方法解一元二次方程2.解下列方程：(1)2x2-18=0

(2)4x2-12x-1=0(2)

y2+8y+15=0(4)5x2-3x=0较简便的方法依次是（）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D.直接开平方法、公式法、因式分解法、因式分解法D三、研学教材用适当的方法解一元二次方程例1

用两种方法解方程:x2+10x+16=0因式分解法:解:因式分解得:(x+8)(x+2)

=0∴x+8

=0或x+2=0∴x1

=-8,

x2

=-2配方法:解:配方得:x2+10x+52=-16+52∴(x+5)2=9∴x+5=±3∴x+5

=3或x+5=-3∴x1

=-2,

x2

=-8三、研学教材用适当的方法解一元二次方程3.用两种方法解方程:3x2+10=2x2+8x配方法:解:原方程得:x2-8x=-10配方得:x2-8x+42=-10+42∴(x-4)2=6∴x-4=∴x-4=或x-4=∴x1

=4+,

x2

=4三、研学教材用适当的方法解一元二次方程例1

用两种方法解方程:3x2+10=2x2+8x公式法:解:原方程得:

x2-8x+10

=0∴a=1,b=-8,c=10∴△=b2-4ac=(-8)2-4×1×10=>0∴方程有两个不相等实数根

∴x1

=，x2

=方法指导:对于一个一元二次方程要认真观察其特点,选择合理的方法,对于特点不明显的,应化为一般形式,再选择解法.三、研学教材用适当的方法解一元二次方程三、研学教材用适当的方法解一元二次方程4.解下列方程:(1)x2+10x+9=0

(2)x2+x=5x+6(3)x2+x-12=0

(4)(x+5)2=25(1)解:因式分解得:(x+1)(x+9)

=0∴x+1

=0或x+9=0∴x1

=-1,

x2

=-9(2)解:原方程得:

x2-4x-6=0

配方得:x2-4x+22=6+22∴(x-2)2=10∴x-2

=或x-2=∴x1

=2+,

x2

=2三、研学教材用适当的方法解一元二次方程4.解下列方程:(1)x2+10x+9=0

(2)x2+x=5x+6(3)x2+x-12=0

(4)(x+5)2=25(3)解:因式分解得:(x-3)(x+4)

=0∴x-3

=0或x+4=0∴x1

=3,

x2

=-4(4)解:直接开平方得:

∴x+5=±5∴x+5

=5或x+5=-5∴x1

=0,

x2

=-105.一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,求斜边的长.解:设长直角边为x,短直角边为y,依题意得:x-y=5①xy=14②由①两边平方得：x2-2xy+y2=25③把②代入③得：x2-28+y2=25∴x2+y2=53∴斜边的长为三、研学教材用适当的方法解一元二次方程6.有一根20m长的绳,怎样用它围成一个面积为24m2的矩形?解:设这个矩