2025年统计学期末考试题库：数据分析计算技巧与案例分析

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算技巧与案例分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题要求：从每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.以下哪个统计量是描述一组数据的中心位置？A.标准差B.四分位数C.中位数D.均值2.在一组数据中，方差为0，那么该组数据的可能情况是？A.所有数据相同B.所有数据都大于0C.所有数据都小于0D.所有数据都是03.某班级共有40名学生，男生25人，女生15人，若从该班级随机抽取3名学生，计算抽到1名男生和2名女生的概率是多少？A.0.25B.0.5C.0.75D.0.1254.下列哪项不是正态分布的特征？A.数据呈现钟形曲线B.数据集中在中位数附近C.数据在两侧对称D.数据分布有极值5.某商店进行促销活动，某商品原价为100元，打折后的价格为80元，折扣率为？A.20%B.25%C.30%D.35%6.某班级学生的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，求该班级成绩在60分到80分之间的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.68267.下列哪项不是统计推断的步骤？A.提出假设B.选择检验统计量C.计算统计量D.解读结果8.某城市居民家庭收入分布呈正态分布，平均收入为5000元，标准差为1000元，求该城市居民家庭收入超过6000元的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.99739.在某次考试中，甲、乙两名学生的分数相差20分，甲的成绩为60分，那么乙的成绩可能是？A.40分B.50分C.70分D.80分10.某公司对员工的年龄进行统计分析，计算出的平均年龄为30岁，标准差为5岁，求该公司员工年龄在25岁到35岁之间的概率是多少？A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.6826二、多项选择题要求：从每小题的四个选项中，选择两个或两个以上的正确答案。1.下列哪些是描述一组数据离散程度的统计量？A.标准差B.中位数C.四分位数D.均值2.以下哪些是正态分布的特征？A.数据呈现钟形曲线B.数据集中在中位数附近C.数据在两侧对称D.数据分布有极值3.下列哪些是统计推断的步骤？A.提出假设B.选择检验统计量C.计算统计量D.解读结果4.某城市居民家庭收入分布呈正态分布，平均收入为5000元，标准差为1000元，求以下哪些选项是正确的？A.该城市居民家庭收入超过6000元的概率为0.6826B.该城市居民家庭收入在4000元到6000元之间的概率为0.6826C.该城市居民家庭收入在3000元到7000元之间的概率为0.9544D.该城市居民家庭收入在2000元到8000元之间的概率为0.99735.某班级学生的成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分，求以下哪些选项是正确的？A.该班级成绩在60分到80分之间的概率为0.6826B.该班级成绩在50分到90分之间的概率为0.9544C.该班级成绩在40分到100分之间的概率为0.9973D.该班级成绩在30分到80分之间的概率为0.9973三、判断题要求：判断每小题的正误。1.标准差越小，说明数据越稳定。（）2.在一组数据中，均值和标准差都是描述数据集中趋势的统计量。（）3.方差和标准差是相互关联的，标准差是方差的平方根。（）4.在正态分布中，中位数等于均值等于众数。（）5.正态分布是连续分布，其概率密度函数是单峰、对称、无限延伸的。（）6.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。（）7.在大样本情况下，样本均值的分布趋近于正态分布。（）8.在假设检验中，拒绝原假设意味着支持备择假设。（）9.概率值越小，说明该事件发生的可能性越大。（）10.独立事件是指两个事件之间互不影响。（）四、计算题要求：根据给定的数据，完成以下计算。1.某班级学生身高数据如下（单位：cm）：150，155，160，162，165，168，170，172，175，180。请计算该班级学生身高的均值、中位数、众数和标准差。2.某商场进行促销活动，某商品原价为200元，打折后的价格为150元。若顾客购买该商品，还需支付10元购物券。请计算顾客实际支付的金额。五、简答题要求：简述以下概念。1.离散型随机变量和连续型随机变量的区别。2.描述性统计和推断性统计的主要区别。六、案例分析题要求：根据以下案例，回答提出的问题。案例：某城市居民家庭年收入分布如下表所示（单位：万元）：|年收入区间（万元）|频数||:------------------|:-----||5-10|100||10-20|200||20-30|300||30-40|400||40-50|500||50-60|600|1.计算该城市居民家庭年收入的均值、中位数和众数。2.计算该城市居民家庭年收入的标准差。3.分析该城市居民家庭年收入分布的特点。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.C解析：中位数是描述一组数据中心位置的统计量，表示将数据从小到大排列后，位于中间位置的数。2.A解析：方差为0，意味着所有数据相同，因为方差是衡量数据离散程度的指标，当数据相同，离散度为0。3.A解析：抽到1名男生和2名女生的概率为男生数量除以总数量，即25/40=0.25。4.D解析：正态分布的特征包括数据呈现钟形曲线、数据集中在中位数附近、数据在两侧对称，且无极值。5.A解析：折扣率计算公式为（原价-现价）/原价，即（100-80）/100=0.2，即20%。6.B解析：根据正态分布的3σ原则，数据在均值加减2个标准差之间的概率约为95.44%，60分到80分正好是均值加减一个标准差。7.D解析：统计推断的步骤包括提出假设、选择检验统计量、计算统计量、解读结果。8.D解析：该城市居民家庭收入超过6000元的概率为1-（0.6826+0.1587），因为正态分布的两侧各占总概率的0.1587。9.C解析：甲的成绩为60分，相差20分，则乙的成绩为60+20=80分。10.B解析：该公司员工年龄在25岁到35岁之间的概率为0.6826+0.1587，因为正态分布的两侧各占总概率的0.1587。二、多项选择题1.ACD解析：标准差、四分位数和均值都是描述一组数据离散程度的统计量。2.ACD解析：正态分布的特征包括数据呈现钟形曲线、数据集中在中位数附近、数据在两侧对称，且无极值。3.ABCD解析：统计推断的步骤包括提出假设、选择检验统计量、计算统计量、解读结果。4.ABCD解析：根据正态分布的3σ原则，该城市居民家庭收入在4000元到7000元、3000元到8000元、2000元到9000元之间的概率分别为0.6826、0.9544、0.9973。5.ABCD解析：根据正态分布的3σ原则，该班级成绩在50分到90分、40分到100分、30分到80分、20分到90分之间的概率分别为0.9544、0.9973、0.9973、0.9973。三、判断题1.正确解析：标准差越小，说明数据越集中，离散程度越小，数据越稳定。2.错误解析：均值和标准差都是描述数据集中趋势的统计量，但它们描述的是不同的方面。3.正确解析：方差是标准差的平方，因此标准差是方差的平方根。4.正确解析：在正态分布中，均值、中位数和众数相等，都是分布的对称轴上的值。5.正确解析：正态分布是连续分布，其概率密度函数是单峰、对称、无限延伸的。6.正确解析：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，是抽样调查中不可避免的现象。7.正确解析：在大样本情况下，样本均值的分布趋近于正态分布，这是大数定律的体现。8.错误解析：拒绝原假设并不一定意味着支持备择假设，还需要对备择假设进行进一步分析。9.错误解析：概率值越小，说明该事件发生的可能性越小，概率值越大，说明该事件发生的可能性越大。10.正确解析：独立事件是指两个事件之间互不影响，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。四、计算题1.均值：(150+155+160+162+165+168+170+172+175+180)/10=165.8cm中位数：165cm（数据从小到大排列后，中间的数）众数：没有众数，因为所有数值出现的次数相同标准差：首先计算方差，方差=[(150-165.8)²+(155-165.8)²+...+(180-165.8)²]/10=331.6标准差=√方差=18.152.实际支付金额=150元（打折后价格）+10元（购物券）=160元五、简答题1.离散型随机变量和连续型随机变量的区别：离散型随机变量只能取有限个或可数个值，其概率分布可用概率质量函数（PMF）表示；连续型随机变量可以取无限个值，其概率分布可用概率密度函数（PDF）表示。2.描述性统计和推断性统计的主要区别：描述性统计是对数据的基本特征进行描述和分析，如均值、标准差等；推断性统计是对总体参数进行推断，如假设检验、置信区间等。六、案例分析题1.均值：(5×100+10×200+15×300+20×400+25×500+30×600)/2000=30.75万元中位数：第1000个和第1001个数据之间的平均值，即(15×300+20×400)/2=35万元众数：没有众数，因为每个收