第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题模拟训练（解析版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题模拟训练一、填空题1．已知是关于的一元一次不等式，则．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据定义得到，解不等式即可得到答案，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键．【详解】解：是关于的一元一次不等式，，则或，且，解得，故答案为：．2．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为．【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得，进而可得：，然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得是正整数且也是正整数，进而可得，或，最后进行计算即可解答．【详解】解：，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为，∴，解得：，∵二元一次方程组有正整数解，∴是正整数且也是正整数，∴，或，∴所有满足条件的a的值之和，故答案为：．3．关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是．【答案】【分析】本题主要考查了不等式组的解集问题，解题的关键是熟练掌握解不等式组的一般方法．先分别求出两个不等式的解集为，然后分两种情况进行讨论：当不等式有解时，当不等式无解时，分别求出结果即可．【详解】解：，由不等式①，得：，由不等式②，得：，当不等式有解时，，解得：；当不等式无解时，，解得：；综合可得，实数a的取值范围是．4．如图所示是函数的图像，若，则x的取值范围为．【答案】【分析】题目主要考查根据函数图形确定不等式的解集，根据图象得出当时，；当时，；然后求解不等式即可得出结果．【详解】解：由图得，当时，；当时，；∴当时，，解得：，∴；当时，，解得：，∴；综上可得：．5．一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则k的取值范围是．【答案】【分析】由，求得，再根据已知和不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，∴由得，∵，∴，且，则，解得；故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、解不等式组，正确求得，并利用不等式的性质正确求解是解答的关键．6．关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围．【详解】解：，由得：，由得：．不等式组有四个整数解，不等式组的整数解是：，0，1，2．则实数的取值范围是：．故答案为：．7．已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．（1）若，则，a＝．（2）已知．则x=．【答案】0.7或【分析】本题主要考查了新定义下的不等式的应用：（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；（2）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．【详解】解：（1）根据题意得：，∵，∴∴，∴；故答案为：；；（2）∵其中，∴,∵，∴．∵，∴，∴，∴或0．当时，，；当时，，；∴或．故答案为：或8．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，则不等式的解集为．

【答案】【分析】本题主要考查直线与不等式，先求出两直线的交点为，代入，求出，及直线与的交点坐标，结合函数图象可得结论．【详解】解：∵直线与直线的交点的横坐标为，∴，∴直线与直线的交点坐标为，∴解得，，∴当时，，∴与轴的交点坐标为∴的解集为，故答案为：9．如图，是一个钢架结构，在角内部最多只能构造5根等长的钢条，且满足，设，则x的取值范围是．

【答案】【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，以及不等式的应用，利用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，依次求得，，，，，再根据角内部最多只能构造5根等长的钢条，得出最多只能取到点，从而列出不等式求解即可，正确列出不等式是解题的关键．【详解】∵，，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，∵角内部最多只能构造5根等长的钢条，∴最多只能取到点，∵存在点，∴，解得：，∵最多只能取到点，∴，解得：，∴x的取值范围是：．故答案是：．10．俗话说：“好事成双”；“双”在中国传统文化里有吉利、繁荣和团聚的意义；被认为是幸福和好运的象征；规定：一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“逢双数”，对于“逢双数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则；若“逢双数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“逢双数”中的最大数与最小数的差为．【答案】17644905【分析】此题主要考查了新定义，二元一次方程和不等式和数学问题，得出和是解本题的关键；根据题意直接计算，即可求出答案；设m的千位数字为a，百位数字为b，得出，（，且为整数），，故能被7整除，分类讨论即可．【详解】解：根据题意：，故答案为：；设m的千位数字为a，百位数字为b，∵“双喜数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，∴m的个位数字为，∵千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，∴百位上的数字与十位上的数字之和为4，∴m的十位数字为，∴，（，且为整数），∴，∵，∴能被7整除，∵，且为整数，∴，∴或0，∴或，当时，由，故或（舍去），则此，当时，∴或或（不符合题意），或，所有满足条件的“倍和数”m的最大值与最小值的差为，故答案为：．11．鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是．【答案】532支【分析】设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支，可得∶，由不等式，及，得，进而由，得为，，，从而即可求解．【详解】解：设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支>，可得∶得，∴，∵红掌与康乃馨的销量之和不超过支，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵为整数，∴为或，∵当时，不符合题意，∴，当时，，∴，∴，∴为，，，当时，不符合题意，当时，不符合题意，当时，支，故答案为：532支．【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．12．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是分．【答案】7【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设七（2）班进入前三名有x人，根据题意可列不等式组并解得，由（1）班、（2）班分数相等，并且比（3）班分数高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故，再分和两种情况分别分析推理即可得到答案．【详解】解：设七（2）班进入前三名有x人，则七（1）班进入前三名有人，七（3）班进入前三名有人，由题意得，解得，因为三个竞赛项目的总分是（5+3+1）×3=27（分），（1）班、（2）班分数一样，并且比（3）班分数高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，，即（1）班最少有2个人进入前三名，则（2）班最少有4人进入前三名，当时，（1）班有3人进入前三名，那么（2）班就有6人进入前三名，（3）班就没人进入前三名，则27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合题意，舍去；当时，（1）班、（2）班进入前三名的人数分别为2人、4人．因为他们的得分必须大于9分，所以（1）班得分是（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分；综上所述，七（3）班的总分是7分．故答案为7．二、解答题13．清明假期小刚与好友一同前往上海迪士尼乐园游玩，他们一早到达乐园入口等待8：30开园，已知入口处有若干条安检通道让游客通过安检入园（每天开放的安检通道数量当天不会改变），游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，8：42小刚通过安检进入乐园．回家后小刚通过新闻了解到，平均一个人通过安检通道入园耗时15秒，当天直到9：45安检处才没有排队人群，游客可以随到随检(1)根据小刚当天的排队记录，他8：30到达入口处时排在第1200位，则当天开放的安检通道有多少条？(2)根据以往数据分析，若开园时等待在入口处的游客人数与清明假期假时一致，但安检通道增加至清明假期时的1.1倍且每分钟到达入口处的游客人数与清明假期时一致时，从9：20开始游客可以随到随检．当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通道数量，游客何时才能随到随检？(3)迪士尼乐园管理方估计五一假期开园时等待在入口处的游客人数与清明假期假时一致时，但每分钟到达入口处的游客人数将增加50%，若希望最晚10：00开始游客可以随到随检，那至少需要增加多少条安检通道？【答案】(1)当天开放的安检通道有25条．(2)游客11：00才能随到随检．(3)至少需要增加10条安检通道．【分析】（1）设当天开放的安检通道有条，再建立方程，解方程即可；（2）设8：30开园时，排队的人数为人，每分钟到达的人数为人，游客的随检时间为时，再根据提示的三个时间段分别建立方程，可得方程组，从而可得答案；（3）设至少需要增加条安检通道，再根据检测人数不小于原来人数加上增加的人数列不等式即可．【详解】（1）解：∵（分钟），1分钟通过的人数为（人），设当天开放的安检通道有条，∴，解得：，答：当天开放的安检通道有25条．（2）设8：30开园时，排队的人数为人，每分钟到达的人数为人，游客的随检时间为时，则，解得：，∴当每分钟到达入口处的游客人数增加10人时，若不增加安检通道数量，游客11：00才能随到随检．（3）设至少需要增加条安检通道，则，，而，解得：，∴m的最小整数值为10．∴至少需要增加10条安检通道．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，三元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练的设未知数，确定相等或不等关系是解本题的关键．14．为确保学生进出校园安全，学校安装了人脸识别系统，设立了若干个验证通道供学生通行．七年级学生中午放学时间为，学校在分时打开验证通道，此时已有60位同学在排队等候，此后每分钟又有30位同学到达，已知每人通过时间为5秒（其它时间忽略）且每个通道通行人数相同．(1)若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为______人．(2)若同时打开两个验证通道，几分钟后正在排队人数恰为96人？(3)请用不等式的知识说明至少同时打开几个通道，能够让以后到达的同学无需排队？【答案】(1)114(2)6(3)4【分析】（1）根据，计算求解即可；（2）设分钟后正在排队人数恰为96人，依题意得，，计算求解即可；（3）由题意知，从到，共5分钟，设至少同时打开个通道，能够让以后到达的同学无需排队，依题意得，，计算求解并根据为正整数，求值即可．【详解】（1）解：由题意知，，∴若只开一个验证通道，打开验证通道3分钟后正在门口排队等候的人数为114人，故答案为：114；（2）解：设分钟后正在排队人数恰为96人，依题意得，，解得，，∴若同时打开两个验证通道，6分钟后正在排队人数恰为96人；（3）解：由题意知，从到，共5分钟，设至少同时打开个通道，能够让以后到达的同学无需排队，依题意得，，解得，，∵为正整数，∴的最小值为4，∴至少同时打开4个通道，能够让以后到达的同学无需排队．【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列等式或不等式．15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．(1)求点A的坐标；(2)若点C在第二象限，的面积是5；①求点C的坐标；②直接写出不等式组的解集；③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出点A的坐标即可；（2）①先根据的面积是5，求出点C的纵坐标即可，再代入求出点C的横坐标即可；②根据函数图象，写出不等式组的解集即可；③根据平移特点，分两种情况，当沿x轴向右平移时，当沿x轴向左平移，求出m的值即可．【详解】（1）解：把代入得：，解得：，∴点A的坐标为；（2）解：①∵，，∴，∵，点C在第二象限，∴，∴，当时，，∴，∴；②由图象即可知：不等式组的解集为：；③连接，如图所示：把代入得：，∴点B的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，把代入得：，解得：，，当点在直线上时，点的横坐标为：，当点在点D上时，点的横坐标为：，∴当沿x轴向右平移时，只有两个顶点在外部时；当沿x轴向左平移，只有两个顶点在外部时；综上分析可知，只有两个顶点在外部时，m的取值范围为或．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数图象与不等式的解集，三角形面积问题，掌握以上知识点是解题的关键．16．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．【答案】(1)(2)购买方案共有3种(3)元【分析】（1）设购进电冰箱x台，根据“总利润=冰箱利润+空调利润”列出函数解析式即可解答；（2）由“购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元”列出关于x的不等式组，求得x的取值范围即可得；（3）由（2）中相等关系列出新的函数解析式，根据一次函数性质分情况讨论即可得．【详解】（1）解：设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，根据题意有：，整理，得：．∴与之间的函数关系式为；（2）解：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，∴，解得：．∵总利润不低于16400元，∴，即，解得：，∴．∵x为整数，∴x的取值可以为34，35，36，∴购买方案共有3种．（3）解：根据题意有：，整理，得：．当时，，∴此时y随x的增大而减小，∴当时，y最大，；当时，，∴此时y随x的增大而增大，∴当时，y最大，；当时，．∴最大利润为元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系是解题的关键．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题，材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．(1)点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；(2)利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少?(3)①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；②利用数轴解不等式，并加以说明．【答案】(1)3，(2)，最小值为1(3)①；②【分析】（1）利用绝对值的意义计算和表示相应距离即可；（2）分析出的意义，结合数轴找到合适的值即可；（3）①仿照所给例即可求解；②分三种情况，并结合数轴求解．【详解】（1）解：C到B的距离为；A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；（2）表示数轴上x与3和x与2的距离之和，

故当时，取最小值，且为；（3）①的解集为或，故答案为：或；②当时，，∴；当时，，∴x无解；当时，，∴；综上所述：或．

【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握绝对值的意义，理解题意，分类讨论是解题的关键．18．在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究．(1)①化简函数的表达式：当时，，当时，；②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；(2)函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到；①当时，的取值范围是；②当时，x的取值范围是；③当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围．【答案】(1)①②详见解析；(2)①②或③，n的值为4，详见解析．【分析】本题考查的是两条直线相交问题，考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象和性质，（1）①根据绝对值的代数意义去掉绝对值即可；②根据一次函数的图象特征和自变量x的取值范围不同，确定三个点即可画出该函数图象；（2）①根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围进行计算判断即可；②根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和函数的取值范围进行计算判断即可；③根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围及函数的取值范围进行计算判断即可；熟练掌握其性质及数形结合思想是解决此题的关键．【详解】（1）①函数，当时，；当时，．故答案为：．②当时，；当时，；当时，，图象过三点，|如图示：（2）平移后的图象如图所示：

①当时，函数；当时，函数，由图象知，函数图象最低点为，∴的最小值为，结合图象知当，的取值范围是，故答案为：，②时，或，当时或，结合图象知，x的取值范围是或，故答案为：或③当时，，当时，，结合图象知，当x的取值范围是时，∴m的取值范围,n的值4．19．近两年国际局势出现了一些不安因素，为保障国家安全，需要将三地的军用物资全部运往两地，已知三地的军用物资分别有100吨、100吨、80吨，且运往地的数量比运往地的数量的2倍少20吨．(1)这批军用物资运往两地的数量各是多少？(2)若由地运往地的物资为60吨，地运往地的物资为吨，地运往地的物资数量少于地运往地的物资数量的2倍，且地运往地的物资不超过25吨，则三地的物资运往两地的方案有哪几种？(3)如果将三地的军用物资运往两地的费用如下表：地地地运往地的费用（元/吨）220200200运往地的费用（元/吨）250220210那么在（2）的条件下，运送这批物资的总费用是多少？【答案】(1)、(2)5种(3)或或或或【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，正确找出题中的等量关系和不等关系是解题的关键．（1）设出运往地的数量为未知数，从而表示出运往地的数量，进一步列出方程并求解即可；（2）根据题意得到一元一次不等式组，再找出符合条件的整数值即可；（3）将总费用表示出来，分别将可取的值代入即可求解．【详解】（1）解：设运往地的数量为吨，则运往地的数量为吨，依题意有：，解得：，答：运往地的数量为吨，运往地的数量为吨；（2）