第二单元比例·比例的意义和基本性质篇【十二大考点】-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版）北师大版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元比例·比例的意义和基本性质篇【十二大考点】专题解读本专题是第二单元比例·比例的意义和基本性质篇。本部分内容包括比例的意义、基本性质以及解比例等，考点考题较多，难度不大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】比例的意义其一：判断是否成比例 3【考点二】比例的意义其二：组比例 4【考点三】比例的意义其三：求某项 4【考点四】比例的基本性质其一：求某项 5【考点五】比例的基本性质其二：项的变化规律 6【考点六】比例的八种变换形式 7【考点七】比例中项 8【考点八】解比例方程其一：比例式 8【考点九】解比例方程其二：分数式 9【考点十】解比例方程其三：混合式 10【考点十一】解比例方程其四：复杂的比例方程 11【考点十二】配比例 13典型例题【考点一】比例的意义其一：判断是否成比例。【方法点拨】1.比例的意义：（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2.比例的各部分名称：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3.比例的三种常见形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分数式：例如：（3）乘积式：例如：80×5=200×2【典型例题】下面式子中，()是比例。A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶【对应练习1】下面每组中的两个比不成比例的是()。A．6∶9和9∶12 B．1.4∶2和7∶10 C．0.5∶0.2和∶ D．∶和7.5∶1【对应练习2】下面每组中的两个比。可以组成比例的是()。A．2∶3和21∶14 B．和 C．1∶0.25和8∶2 D．和【对应练习3】下列()中的两个比可以组成比例。A．和 B．和 C．和 D．和【考点二】比例的意义其二：组比例。【方法点拨】组成比例要根据比例的意义来解决。【典型例题】写出比值是9的两个比，并组成一个比例：()。【对应练习1】写出比值都是的两个比，并且组成比例。()【对应练习2】用比值是4的两个比组成一个比例()。【对应练习3】10的因数有()，用这些因数组成一个比例式()。【考点三】比例的意义其三：求某项。【方法点拨】组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，最后再写出比例。【典型例题】在一个比例里，两个外项分别是5和6，比值是，这个比例是()或()。【对应练习1】已知一个比例是由两个比值是4的比组成，又知道比例的两个外项分别是1.2和5。这个比例是()。【对应练习2】如果一个比例中的两个外项都是3，并且组成这个比例的两个比的比值也是3，那么这个比例可以写成()。【对应练习3】请你再添上一个数，让它能与3、、0.5组成比例，所组成的这个比例是()。【考点四】比例的基本性质其一：求某项。【方法点拨】1.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。2.组成比例有条件，两比相等不能变，外项内项积相等，性质应用最广泛。3.比和比例的联系与区别：【典型例题】一个比例的两个外项互为倒数，其中一个外项是1.25，另一个外项是()。【对应练习1】一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为0.4，另一个内项是()。【对应练习2】在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是()。【对应练习3】一个比例的两个内项的积互为倒数，一个外项是，另一个外项是()。【考点五】比例的基本性质其二：项的变化规律。【方法点拨】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。【典型例题】在比例7∶2＝28∶8中，如果内项2增加4，那么外项7增加()。【对应练习1】已知比例，如果将第一个比的后项加4，那么第二比的后项应该加()才能使等式成立。【对应练习2】如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加()，比例才能成立。【对应练习3】在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，两个外项不变，内项6减去0.6，要使比例成立，另外一个内项5.1应加上多少?【考点六】比例的八种变换形式。【方法点拨】乘积式变形的常见八种形式，即如果a×b=c×d，那么①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b；②换比形式：d:b=a:c;③换内项形式：a:d=c:b；④换比形式：c:b=a:d；⑤换外项形式：b:c=d:a；⑥换比形式：d:a=b:c；⑦前后换形式：c:a=b:d；⑧换比形式：b:d=c:a。【典型例题1】其一。如果，那么()。【对应练习1】已知3X＝4Y，那么X∶Y＝()，如果X＝1.2，则Y＝()。【对应练习2】如果9A＝8B（A，B均不为0），那么A∶B＝()。【对应练习3】如果7x＝8y，那么y∶x＝()∶()。【典型例题2】其二。甲数的20%等于乙数的（甲、乙均为非0自然数），甲∶乙＝()∶()。【对应练习1】甲数的等于乙数的（甲数和乙数都不为0）那么甲数和乙数的比是()。【对应练习2】乙数的等于甲数的，甲∶乙＝()∶()。【对应练习3】如果甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0），那么甲∶乙＝()∶()。【考点七】比例中项。【方法点拨】如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。（内项要相等时才称为比例中项）。【典型例题】已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是()。A．8 B．1 C．2 D．【对应练习1】如果6是x和9的比例中项，那么x＝()。【对应练习2】如果3是和9的比例中项，那么x=()。【对应练习3】如果是和x的比例中项，则x=()。【考点八】解比例方程其一：比例式。【方法点拨】解比例式方程，利用比例的基本性质：内项积等于外项积来求解。【典型例题】解比例。3.75∶x＝3∶12【对应练习1】解比例。（2－x）∶5＝3∶20【对应练习2】解比例。∶∶【对应练习3】解比例。

x∶＝13.6∶2【考点九】解比例方程其二：分数式。【方法点拨】解分数形式的比例，找准比例中的内项和外项，一般以分子分母交叉相乘作为比例基本性质的应用。【典型例题】解比例。＝【对应练习1】解比例。【对应练习2】解比例。＝【对应练习3】解比例。

＝∶【考点十】解比例方程其三：混合式。【方法点拨】比例式与分数式方程的混合，先统一形式，再按照解比例方程的方法进行求解。【典型例题】解比例。=12:x【对应练习1】解比例。【对应练习2】解比例。＝∶2【对应练习3】解比例。＝（8－x）∶【考点十一】解比例方程其四：复杂的比例方程。【方法点拨】复杂的比例方程，仍然按照解比例方程的基本方法求解，但要注意括号和符号的变化。【典型例题】解比例。（5x+4）:（9x-6）=4:5【对应练习1】解比例。（3x+2）:5=2x:3【对应练习2】解比例。x:2.7=（16-x）:0.9【对应练习3】解比例。（x+0.5）：2=（x﹣4）：，【对应练习4】解比例。：=：（4﹣x）【对应练习5】解比例。【考点十二】配比例。【方法点拨】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项，然后再根据比例