（江苏专版）专题04 比和比例（思维导图+知识梳理+易错专练60题）-2024学年六年级小升初数学《知识解读+题型专练》

精选江苏省各地区名校考题适合复习拔高六年级精选江苏省各地区名校考题适合复习拔高六年级培优生专用培优生专用202420242024学年六年级小升初数学2024学年六年级小升初数学《知识解读+题型专练》增强训练增强训练专题04比和比例（思维导图+知识梳理+易错专练60题）知识点一比的认识考点梳理知识要点比的意义、读、写及各部分的名称比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。比可以用比号“:”或分数线“—”表示，读作几比几。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。比与除法、分数之间的关系名称联系区别除法被除数÷（除号）除数商是一种运算分数分子—（分数线）分母分数值是一个数比前项：（比号）后项比值表示两个数的关系比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变求比值与化简比意义一般方法结果求比值比的前项除以后项所得的商用比的前项除以后项一个数(整数、小数或分数)知识点二比例的认识考点梳理知识要点比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例比例的基本性质1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d或(b,d不为0),则ad=bc。解比例求比例中的未知项叫做解比例正比例与反比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:=k(一定)；2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。正、反比例的应用解决正、反比例的实际问题的方法:1.找出题目中两种相关联的量2.判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数3.根据正比例或反比例的意义列出比例4.最后解比例5.检验6.作答一、选择题1．把5∶3的后项加上9，要使比值不变，前项应（

）。A．加上9 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的9倍2．已知，下面推断错误的选项是（

）。A． B．C． D．3．一个圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，它们的高相等，这个圆柱与圆锥的体积之比是（

）。A．1∶3 B．1∶1 C．4∶1 D．3∶14．下面叙述正确的是（

）。A．长分别为1cm、2cm和3cm的小棒可以围成三角形 B．1000支铅笔的质量接近1吨C．如果，那么和成反比例 D．不相交的两条直线叫平行线5．如下图，在梯形ABCD中，AB∥DE，线段BE和EC的长度比是2∶3，则三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是（

）。A．3∶5 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶76．有一盒围棋子，黑棋子与白棋子的数量比是2∶3。下面的说法正确的有（

）。（1）黑棋子的数量是白棋子的（2）白棋子的数量比黑棋子多（3）白棋子的数量是黑棋子的1.5倍（4）黑棋子的数量是整盒棋子的40%A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．把相同体积的牛奶倒入底面积不同的杯子，（

）图可以表示杯子的底面积与牛奶的高度的变化情况。A． B．C． D．8．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是（

）。A．4∶1 B．6∶1 C．8∶1 D．3∶19．5∶7的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（

）。A．15 B．28 C．2110．下面各个比中，能和“”组成比例的是（

）。A． B． C． D．11．有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖与水的质量比是1∶5，乙瓶的糖与水的质量比是1∶7，如果将这两瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中，糖与水的质量比是（

）。A．1∶12 B．2∶12 C．7∶41 D．7∶3512．关于下面的某地区6～12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（

）。A．男生的增长幅度比女生大B．12岁时每个女生都要比男生重C．平均体重与年龄增长成正比例关系D．女生在11～12岁增长速度最快13．下列说法中，错误的是（

）。A．为有限小数，那么a可能等于6B．所有四边形的内角和都为360°C．若3a＝5b，则a∶b＝5∶3（a、b均不为0）D．56÷7＝8，56是倍数，7和8是因数14．一个直角三角形，两个锐角度数的比是1∶2，这个三角形最小的内角是（

）。A．10° B．30° C．45° D．60°15．如表，如果x与y成正比例，那么“？”处填（

）。x2？y824A．8 B．3 C．6 D．0.5二、填空题16．m、n是均不为0的自然数，若m∶5＝8∶n，则m和n成()比例；若5∶m＝8∶n，则m和n成()比例。17．（

）÷20＝18∶（

）＝0.6＝＝（

）折＝（

）%。18．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，最大的角是()度。19．一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是()度。20．0.125∶化成最简单的整数比是()，30kg∶0.3t的比值是()。21．大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是()，体积的比是()。22．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝()；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝()。23．等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是()°，按角分它是一个()三角形。24．五分之四，分子和分母同时加上一个相同的数，得到九分之八，求这个数？()。25．1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成()关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，()天就可以读完。26．开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍。后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为。现在王老师还剩积分券()张。27．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要()小时才能到达A地。28．汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数成()比例。29．x、y均不为0，如果x÷y＝5，那么x和y成()比例关系；如果x∶7＝3∶y，那么x和y成()比例关系。30．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。(1)这个进水管每分钟的进水量是()立方米。(2)这个进水管的进水量与时间成()比例关系。(3)照这样的速度，如果要给这个游泳池注水720立方米，需要()小时。三、计算题31．解方程或解比例。

32．解方程。（或解比例）x－0.75＝

x＋x＝17

3.2∶4＝x∶33．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。和

和和

和四、作图题34．按要求在方格纸上画图。（1）将原长方形向右平移6格。（2）将原长方形绕O点顺时针旋转90度。（3）将原长方形按2∶1放大。35．按要求画一画。（1）画出将三角形OAB绕O点顺时针旋转90°后的图形。（2）画出将三角形OAB按照2∶1放大后的图形。五、解答题36．用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？37．如图的四边形土地的总面积是18公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形土地，其中2个小三角形土地的面积分别是8公顷和4公顷。那么最大的一个三角形土地的面积是多少公顷？38．起初哥哥和弟弟的花生数目之比是2∶3，弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5。问起初哥哥有花生多少颗？39．小强和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5∶6，完成任务时，小张比小强多录入1100个字，这篇文稿有多少个字？40．甲、乙两袋糖的重量比是，从甲袋中取出280克放入乙袋后，这时甲、乙两袋糖的重量比是。那么这两袋糖共重多少克？41．甲、乙同时从A地出发，背向而行，分别前往B、C两地。已知甲、乙两人每小时共行驶96千米。甲、乙的速度比是9∶7，两人恰好分别同时到达B、C两地，乙立即用原速度返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地。甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地。问：B、C之间的距离是多少千米？42．某小区住户接种新冠肺炎疫苗，已接种的人数与未接种的人数比是3∶7。如果再接种260人，已接种的人数占小区总人数的，这个小区共有多少人？43．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8∶5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？44．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是｡相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%｡当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米｡A、B两地相距多少千米？45．为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4∶3∶2，已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？46．每年的4月23日是“世界读书日”，为深入推进全民阅读，培育良好的阅读习惯。实验小学新进一批图书，情况统计如图。已知科技书和童话故事的本数比是5∶3。（1）实验小学新进的这批图书共有多少本？（2）儿童文学有多少本？47．施工队给一段公路铺草沙，三天铺完，第一天与第二天铺的长度比是4∶5，第三天铺了全长的，已知第一天比第二天少铺500米，这段公路全长多少米？48．李老师从A市驾车到C市，途径B城。1.李老师从A市出发，以90千米/时的平均速度行驶了2小时20分钟达到B城。2.A市到B城与B城到C市的路程比是3∶2。3.当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下0.45箱。（1）A市到C市的路程是多少千米？（2）李老师能否用剩下的油开到终点C市？请你尝试进行说明。（假设每千米的耗油量不变）49．一辆客车和一辆小轿车从相距约450km的南阳和武汉两地同时出发，相向而行，2.5小时后相遇。已知客车的速度与小轿车的速度比是4∶5，客车和小轿车的速度分别是多少？50．笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10%就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。51．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72千米，5小时到达。回来时空车原路返回平均每小时行80千米，需要几个小时？（用比例解）52．小明去西安兵马俑游玩，买了一个秦代将军模型（如图）。已知该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10。请问这个将军俑的实际高度是多少米？（用比例知识解答）53．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）54．酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳。雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的持续侵蚀。如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。）55．黄岗山公园健康步道全长750米，小明从起点出发，步行8分钟行了300米，照这样的速度，剩下的路程还要几分钟走完？（用比例解）56．某汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123（）5（）……路程/km60120180240300360……（1）完成表格，路程与时间成（

）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（

）。（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（

）小时。57．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。生产时间/时01234567产量/吨0481216202428（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。（2）生产时间与产量成（

）（填“正”或“反”）比例关系。（3）这台榨油机榨70吨油需要（

）时。58．造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。时间（天）01234567…生产量（吨）070140210280350420490…（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？（2）根据表中的数据，写出一个比例（

）。（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。（4）生产560吨纸需要（

）天。59．汴绣手工艺人王阿姨要购买一种丝线，丝线的长度和应付金额如表。长度/m012345……应付金额/元024487296120……（1）判断这种丝线的长度和应付金额是不是成正比例，并说明理由。（2）根据表中数据，在如图中描出这种丝线的长度和应付金额所对应的点，再把这些点依次连接起来。（3）300元可以买米这种丝线；购买35米这种丝线需要元。60．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表：每张照片的面积/cm24916……所贴照片的数量/张2169654……（1）每张照片的面积与所贴照片的数量成比例关系。（2）如果采用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例方法解答）参考答案1．B【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的后项3加9得12，相当于后项扩大到原来的4倍，根据比的基本性质，比的前项也要扩大到原来的4倍，据此选择。【解答】后项加上9，相当于后项扩大到原来的：（3＋9）÷3＝12÷3＝4根据比的基本性质，前项也应扩大到原来的4倍。故答案为：B【点评】灵活运用比的基本性质是解题的关键。2．D【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可；B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可；C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积，判断即可；D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。【解答】A．因为，所以，原题干算式正确；B．因为，所以，原题干算式正确；C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确；D．因为，所以，原题干算式错误。故答案为：D【点评】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。3．B【分析】假设出圆柱的底面积和高，利用“圆柱的体积＝底面积×高”“圆锥的体积＝×底面积×高”表示出圆柱和圆锥的体积，最后求出圆柱与圆锥的体积比。【解答】假设圆柱的底面积为S，高为h，则圆锥的底面积为3S。圆柱的体积：圆锥的体积：＝圆柱的体积∶圆锥的体积＝∶＝1∶1故答案为：B【点评】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。4．C【分析】A．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，据此判断即可；B．根据1吨＝1000千克，据此判断即可；C．两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；D．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；据此判断即可。【解答】A．因为1＋2＝3，不符合三角形的三边关系，所以不能围成三角形；B．若1000支铅笔的质量接近1吨，则每支铅笔的重量为1千克，不符合实际情况；C．因为，所以xy＝3×5＝15，它们的乘积一定，所以x和y成反比例；D．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，题干中并没有说明是在同一个平面内，所以原题干说法错误。故答案为：C【点评】本题主要考查反比例的判定，明确反比例的定义是解题的关键。5．D【分析】线段BE和EC的长度比是2∶3，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，则BC＝2＋3＝5，梯形ABCD的上底AD等于BE，三角形DEC与梯形ABCD的高相等，都为h，根据三角形和梯形的面积公式，分别表示出三角形DEC与梯形ABCD的面积，再根据比的意义，即可求出三角形DEC与梯形ABCD的面积之比。【解答】根据分析得，假设线段BE的长度为2，EC的长度为3，三角形和梯形的高都为h，三角形DEC的面积：3×h×＝h梯形ABCD的面积：（2＋2＋3）×h×＝7×h×＝h三角形DEC与梯形ABCD的面积之比是：h∶h＝3∶7故答案为：D【点评】此题的解题关键是根据比的应用，灵活运用三角形和梯形的面积公式，解决实际的问题。6．C【分析】把整盒棋子平均分成5份，黑棋子占其中的2份，白棋子占其中的3份，求A是B的几分之几或A是B的几倍的计算方法A÷B；求A比B多几分之几的计算方法（A－B）÷B；求A占B的百分之几的计算方法A÷B×100%，据此解答。【解答】（1）2÷3＝所以，黑棋子的数量是白棋子的。（2）（3－2）÷2＝1÷2＝所以，白棋子的数量比黑棋子多。（3）3÷2＝1.5所以，白棋子的数量是黑棋子的1.5倍。（4）2÷（2＋3）×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%所以，黑棋子的数量是整盒棋子的40%。由上可知，说法正确的有（1）（3）（4），一共3个。故答案为：C【点评】掌握一个数占另一个数几分之几（百分之几），一个数比另一个数多几分之几的计算方法是解答题目的关键。7．B【分析】我们把杯子视为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，根据圆柱体积公式V＝Sh，找到底面积与高的关系解答即可。【解答】设杯子为圆柱形，牛奶的体积为V，杯子底面积为S，牛奶高为h，V＝Sh，牛奶体积一定，底面积越大，高就越矮。也就是说杯子的底面积与牛奶的高度乘积一定，它们成反比例关系，用反比例图象来表示。故答案为：B【点评】本题解题关键是找到杯子底面积与牛奶高度之间的关系，判断出它们成怎么样的比例关系，进而找到对应图象。8．B【分析】假设小正方形的边长是2，则小正方形的面积是（2×2），因为小正方形阴影部分的面积是小正方形面积的一半，则小正方形阴影部分的面积＝小正方形面积÷2；已知两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形阴影部分的面积＝2×小正方形阴影部分的面积，然后根据三角形的面积公式，求得大正方形阴影部分的底，即大正方形的边长；根据正方形的面积公式可得大正方形的面积，然后可得空白部分甲和乙的面积比＝（大正方形的面积－大正方形阴影部分的面积）∶（小正方形的面积－阴影部分的面积）。据此解答。【解答】假设小正方形的边长是2，小正方形的面积：2×2＝4小正方形阴影部分的面积：4÷2＝2大正方形阴影部分的面积：2×2＝4大正方形边长：4×2÷2＝4大正方形面积：4×4＝16空白部分甲和乙的面积比：（16－4）∶（4－2）＝12∶2＝（12÷2）∶（2÷2）＝6∶1故答案为：B【点评】求出大正方形和小正方形的边长是解题的关键。9．C【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在5∶7中，如果前项加上15，则前项是5＋15＝20，前项扩大了20÷5＝4倍，要使比值不变，后项也扩大4倍，即后项是7×4＝28，则后项增加28－7＝21。【解答】由分析得：5∶7的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（21）。故答案为：C【点评】熟练掌握比的基本性质，能够结合题意分析出前项后项的具体变化，是解题的关键。10．C【分析】表示两个比值相等的式子叫做比例，求出比值，找出与题中比值相等的选项即可。【解答】＝＝A．＝；B．＝；C．＝；D．＝。故答案为：C【点评】掌握比例的意义是解答题目的关键。11．C【分析】假设出每瓶糖水的质量，甲瓶中糖占糖水的，乙瓶中糖占糖水的，混合在一起后，糖的总质量不变，水的质量＝糖水的质量－糖的质量，根据比的意义求出糖与水的质量比，据此解答。【解答】假设每瓶糖水的质量为1。（＋）∶[2－（＋）]＝（＋）∶[2－（＋）]＝∶[2－]＝∶＝7∶41所以，糖与水的质量比是7∶41。故答案为：C【点评】本题主要考查比的意义，注意所求比的前项是糖的质量，比的后项是水的质量。12．D【分析】A．观察折线统计图，折线的陡缓程度代表数据的变化情况，折线越陡，代表变化的幅度越大；B．这个统计图反映的是6～12岁儿童平均体重情况，并不能代表某一个个体的具体体重；C．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。D．分别计算女生每两岁之间年龄的差值，比较大小，看哪一个年龄段之间增长速度最快。【解答】A．在11～12岁，虚线比实线更陡，说明女生的增长幅度比男生大；原题说法错误；B．平均数反映的是一组数据的特征，12岁女生的平均体重比男生要重，但并不代表具体的某一个女生都要比男生重；所以原题说法错误；C．在6～12岁中，平均体重虽然随着年龄的增长而增长，但并不成正比例，如：男生6～7岁时，年龄增长1岁，平均体重增加1.7千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是1.7；11～12岁时，年龄增长1岁，平均体重增加2.5千克，增加的平均体重与增加年龄的比值是2.5，所以它们的比值不等，因此说明平均体重的增加与年龄增长不成正比例。D．20.4－18.7＝1.7（千克）22.4－20.4＝2（千克）24.6－22.4＝2.2（千克）27.1－24.6＝2.5（千克）30.1－27.1＝3（千克）34.3－30.1＝4.2（千克）1.7＜2＜2.2＜2.5＜3＜4.2所以女生在11～12岁增长速度最快故答案为：D【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。13．D【分析】A．一个最简分数的分母只有质因数2、5，这样的分数就能化为有限小数；B．所有的四边形都能分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，据此判断即可；C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此把乘积式化为比例式；D．因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是倍数或因数，据此判断即可。【解答】A．若a＝6，则不是最简分数，可化为最简分数，它的分母只有质因数5，所以可以化为有限小数，原题干说法正确；B．把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°，所以原题干说法正确；C．若3a＝5b，则a∶b＝5∶3，原题干说法正确；D．若56÷7＝8，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数，因数和倍数是相互依存的，原题干说法错误。故答案为：D【点评】本题考查分数化小数，明确一个最简分数的分母只有质因数2、5，这样的分数就能化为有限小数是解题的关键。14．B【分析】直角三角形两锐角度数和是90°，两锐角度数和÷总份数×较小份数＝最小内角的度数。【解答】90°÷（1＋2）×1＝90°÷3×1＝30°故答案为：B【点评】关键是理解比的意义，熟悉直角三角形的特点。15．C【分析】x与y成正比例，说明上下两数的比值一定，列出比例式解比例即可。【解答】2×24÷8＝6故答案为：C【点评】比值一定是正比例关系，解比例根据比例的基本性质。16．反正【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【解答】m∶5＝8∶n，则mn＝5×8，即mn＝40（一定），乘积一定，所以m和n成反比例。5∶m＝8∶n，则（一定），比值一定，所以m和n成正比例。【点评】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。17．12；30；25；六；60【分析】把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系，＝3∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘6就是18∶30；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义，60%就是六折。【解答】12÷20＝18∶30＝0.6＝＝六折＝60%。【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。18．90【分析】因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角是多少度。【解答】1＋2＋3＝6最大的角：180°×＝90°，这个三角形中最大的角是90°。【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，先求出最大的角占内角和的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答。19．36【分析】在直角三角形中，两个锐角度数之和为90°，先用90°除以（3＋2）求出一份数，再乘最小的2份，即可求出较小锐角的度数；据此解答。【解答】90÷（3＋2）×2＝90÷5×2＝18×2＝36°所以，一个直角三角形，两个锐角的度数比是3∶2，较小的锐角是36度。【点评】此题考查了按比分配的应用以及直角三角形内角度数的认识。20．1∶3【分析】先把小数转化成分数，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；根据题意，由低级单位kg转换成高级单位t，除以进率1000，先将30kg转化成t，再用上面的方法化成最简比，最后用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【解答】由分析可得：0.125∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝1∶330kg＝30÷1000＝0.03t30kg∶0.3t＝0.03t∶0.3t＝（0.03×100）∶（0.3×100）＝3∶30＝（3÷3）∶（30÷3）＝1∶10＝1÷10＝综上所述：0.125∶化成最简单的整数比是1∶3，30kg∶0.3t的比值是。【点评】本题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，而求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。21．9∶427∶8【分析】由题意可知，假设大正方体的棱长为3，小正方体的棱长为2，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的表面积和体积，进而求出它们的比。【解答】（3×3×6）∶（2×2×6）＝54∶24＝（54÷6）∶（24÷6）＝9∶433∶23＝27∶8则表面积的比是9∶4，体积的比是27∶8。【点评】本题考查比的意义，结合正方体的表面积和体积公式是解题的关键。22．2【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果a和b互为倒数，则a、b的积是1；根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，进而求出c的值；根据比例的基本性质将5a＝10b改写成比例式，进而求出a∶b的比值。【解答】如果a和b互为倒数，则ab＝1；a∶4＝c∶b4c＝ab＝1c＝1÷4＝如果5a＝10b（a，b均不为0），a∶b＝10∶5＝2。【点评】本题考查倒数的认识以及比例的基本性质的灵活应用，理解a和b互为倒数，即ab＝1。23．72锐角【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，三角形的内角和是180°，根据按比分配的方法，底角占三角形内角和的，顶角占三角形内角和的，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出三角形的顶角和底角，再根据三角形按角分类的标准，即可求出它是一个什么样的三角形。【解答】根据分析得，等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，180°×＝180°×＝72°180°×＝180°×＝36°两个底角是72°，顶角是36°；三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。【点评】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。24．4【分析】设所加上的数为x，根据题意可得：，列出方程解答即可。【解答】解：设这个数为x。（4＋x）×9＝8×（5＋x）36＋9x＝40＋8x36＋9x－36－8x＝40＋8x－36－8xx＝4所以，这个数是4。【点评】关键是根据题目所给信息找到等量关系列出方程，再根据比例的基本性质和等式的基本性质解答。25．反比例24【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系，设x天就可以读完，根据平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。【解答】平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以明明平均每天看的页数和看完书的天数成反比例关系。解：设x天就可以读完。20x＝15×3220x÷20＝480÷20x＝24如果每天读20页，24天就可以读完。【点评】关键是确定比例关系，两个相关联的量乘积一定是反比例关系。26．40【分析】设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张。王老师给小明和小李相同数量，则小明和小李的数量差不变，，原来小明是小李的两倍，小李是1份，小明就是这样的2份，相差1份，一份就是x张，则小李原有x张，小明原有（张）。三个人的总张数没有发生改变，则数量关系式为：三人的张数－小明原有的张数－小李原有的张数＝120张。【解答】设现在王老师有张，则小明现在有张，小李现在有张。则现在王老师还剩积分券40张。27．5【分析】设V甲表示甲的速度，用V乙表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程，设总路程长为1，根据路程＝速度×时间，可得4V甲＋4V乙＝1，即V甲＋V乙＝，根据V甲∶V乙＝5∶4，可得V甲＝V乙，即V乙＋V乙＝，算出V乙＝，那么乙按原速度行驶完全程的时间是1÷＝9（小时），故走完剩下的路程还要9－4＝5（小时）。【解答】4V甲＋4V乙＝1即V甲＋V乙＝，V甲∶V乙＝5∶4，V甲＝V乙V乙＋V乙＝，V乙＝那么乙按原速度行驶完全程的时间：1÷＝9（小时）走完剩下的路程还要：9－4＝5（小时）【点评】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。28．正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【解答】根据×车轮的直径＝车轮的周长，车轮周长×车轮转动的周数＝行驶的路程，可得：＝×车轮的直径，汽车车轮的直径一定时，那么汽车行驶的路程与车轮转动的周数的比值也是一定的，所以汽车行驶的路程与车轮转动的周数成正比例。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。29．正反【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值（商）一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【解答】x、y均不为0，x÷y＝5，即x与y的商一定，所以x和y成正比例关系；根据比例的基本性质，由x∶7＝3∶y可得：xy＝7×3＝21，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。【点评】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。30．(1)10(2)正(3)1.2【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米；（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系；（3）根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。（1）这个进水管每分钟的进水量是10立方米。（2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。（3）720÷（10×60）＝720÷600＝1.2（小时）【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。31．；【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时×即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可。【解答】解：解：32．x＝；x＝14；x＝0.6【分析】“x－0.75＝”将等式两边同时加上0.75，解出x；“x＋x＝17”先合并x＋x，再将等式两边同时除以，解出x；“3.2∶4＝x∶”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4，解出x。【解答】x－0.75＝解：x＝＋0.75x＝；x＋x＝17解：（＋）x＝17x＝17x＝17÷x＝14；3.2∶4＝x∶解：4x＝3.2×4x＝2.44x÷4＝2.4÷4x＝0.633．不可以；可以；；可以；；不可以【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如果每一组中两个数的积等于另两个数的积，就存在比例关系。据此解答。【解答】8×24＝192，16×4＝64，192≠64，所以和不能组成比例；0.2×6.4＝1.28，3.2×0.4＝1.28，1.28＝1.28，所以和能组成比例，组成的比例是；，，2＝2，所以和能组成比例，组成的比列是；，，，所以和不能组成比例。34．（1）（2）（3）图见详解【分析】（1）根据平移的特征，把长方形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。（2）根据旋转的特征，长方形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据图形放大与缩小的意义，把长方形长、宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。【解答】（1）（2）（3）作图如下：【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。35．见详解【分析】（1）根据旋转的特征，三角形OAB绕O点顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（2）根据图形放大的方法，先分别求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少，再根据三角形的画法，画出放大后的图形。【解答】作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转的性质、图形放大的方法及应用。36．648立方厘米【分析】先用“”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别求出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积长宽高”解答即可。【解答】（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（厘米）（立方厘米）答：这个铁盒的体积是648立方厘米。【点评】考查了长方体有关棱长的应用、按比例分配及长方体体积，综合题，牢记公式是关键。37．8公顷【分析】三角形BOC和三角形DOC是等高不等底的两个三角形，所以这两个三角形的面积比就等于这两个三角形底的比。即OB∶OD＝8∶4＝2∶1。同理三角形AOB和三角形AOD也是等高不同底的两个三角形，则三角形AOB的面积∶三角形AOD＝OB∶OD＝2∶1。且这两个三角形的和＝四边形的面积－三角形BOC面积－三角形DOC面积，按比例分配求出另外两个小三角形的面积，对比四个三角形的面积，找出最大的三角形面积。【解答】三角形AOB和三角形AOD面积和：18－8－4＝6（公顷）三角形AOB面积：6×＝4（公顷）三角形AOD面积：6×＝2（公顷）8＞4＞2答：最大的一个三角形土地的面积是8公顷。38．54颗【分析】由题意可知，设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生，再根据弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5，也就是哥哥原来的花生数量＋6∶弟弟原来的花生数量－6＝4∶5，据此列比例解答即可。【解答】解：设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生。（2x＋6）∶（3x－6）＝4∶55×（2x＋6）＝4×（3x－6）10x＋30＝12x－2410x＋30－10x＝12x－24－10x2x－24＝302x－24＋24＝30＋242x＝542x÷2＝54÷2x＝272×27＝54（颗）答：起初哥哥有花生54颗。【点评】本题考查用比例解决实际问题，明确比例关系是解题的关键。39．12100个【分析】效率比＝工作总量比，两人录入的字数差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总字数，据此列式解答。【解答】1100÷（6－5）×（5＋6）＝1100÷1×11＝12100（个）答：这篇文稿有12100个字。【点评】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。40．1800克【分析】由“甲、乙两袋糖的重量比是5∶4”可知甲占总数的，由“这时甲、乙两袋糖的重量比是2∶3”可知后来甲占总数的，少了（－），就是因为从甲袋中取出280克糖放入乙袋的缘故，即甲少了280千克，因此280千克占总数的（－），那么两袋糖一共重280÷（－），据此解决问题。【解答】280÷（－）＝280÷＝1800（克）答：两袋糖一共重1800克。【点评】此题解答的关键在于求出后来甲少了总数的几分之几，也就找出了280克的对应分率，进而解决问题。41．384千米【分析】根据甲、乙的速度和以及速度比，先分别求出甲乙两人的原速度。将甲的原速度乘（1＋20%），求出他返回时的速度。因为返回时，甲晚出发40分钟，又要求同时到达A地，所以可以用落下的距离除以先后的速度差，求出乙返回花的时间。乙前后的速度不变，所以最后可利用乘法，求出B、C之间的距离。【解答】甲原来速度为：×96＝×96＝54（千米/时）返回时甲的速度为：54×（1＋20%）＝54×1.2＝64.8（千米/时）乙原来速度为：×96＝×96＝42（千米/时）乙返回A地用时：64.8×÷（64.8－54）＝64.8×÷10.8＝4（小时）B、C间的距离：96×4＝384（千米）答：B、C之间的距离是384千米。【点评】本题考查了行程问题和比的应用，解题关键是求出甲、乙先后的速度，并根据返回时的速度差，求出乙返回花的时间。42．1800人【分析】根据已接种的人数与未接种的人数比可知，已接种的人数占该小区总人数的，再接种260人，已接种的人数占该小区总人数的，260人占该小区总人数的（－），根据分数除法的意义，用260人除以（－）就是这个小区的人数。【解答】260÷（－）＝260÷（－）＝260÷（－）＝260÷＝1800（人）答：这个小区共有1800人。【点评】此题的解题关键是把比转化成分数，进而求出260人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。43．260千米【分析】根据甲乙的速度比为8∶5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的×3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2－×3，再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。【解答】＝＝＝＝＝（千米）答：则A、B两地相距260千米。【点评】解答此题的关键是，根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。44．1050千米【分析】根据两车的速度比是4∶3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全程、，相遇后，甲、乙的速度比为4∶[3×（1＋20%）]＝10∶9，此时甲、乙分别需要行的路程是全程的、，所以全程长[195÷（－×）]（千米）；据此解答即可。【解答】根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：4∶[3×（1＋20%）]＝4∶3.6＝10∶9195÷（－×）＝195÷＝1050（千米）答：A、B两地相距1050千米。【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。45．135本；90本【分析】根据题意，把科普书的本数平均分成4份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出3份（故事书）、2份（童话书）的本数。【解答】180÷4＝45（本）45×3＝135（本）45×2＝90（本）答：学校这次新购回的故事书有135本，童话书有90本。【点评】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可分别求出故事书、童话书各占科普书本数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。46．（1）1200本（2）384本【分析】（1）由扇形统计图可知：科技书占这批图书的25%，是300本，求这批书的本数，用300÷25%计算；（2）科技书和童话故事的本数比是5∶3，则童话故事是科技数的，根据分数乘法的意义，用乘法求出童话故事的本数，再用这批书的总数乘28%，求出其他书的本数；最后用这批书的总数减去童话故事、其他、科技书的本数即可求出儿童文学的本数。【解答】（1）300÷25%＝1200（本）答：实验小学新进的这批图书共有1200本。（2）300×＝180（本）1200×28%＝336（本）1200－336－180－300＝384（本）答：儿童文学有384本。【点评】从扇形统计图中得出科技书的本数占总数的25%是解题的关键。47．6000米【分析】第一天比第二天少铺500米，少修（5－4）份，先用除法求出1份的米数，再用乘法求出（4＋5）份的米数，即前两天已修的米数。把这段公路全长看作单位“1”，前两天修的米数占全长的（1－），根据分数除法的意义，即可解答。【解答】5－4＝1（份）500÷1＝500（米）500×（5＋4）＝500×9＝4500（米）4500÷（1－）＝4500÷＝4500×＝6000（米）答：这段公路全长6000米。【点评】此题考查的是工程问题的计算，应先求出前两天已修的米数，进而求出前两天修的米数占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。48．（1）350千米；（2）能【分析】（1）先用路程＝速度×时间求出A市到B城的路程，已知由A市到B城与B城到C市的路程比是3∶2，根据比的应用，假设A市到B城的路程是3份，B城到C市的路程是2份，由A市到B城的路程除以3乘2即可得到B城到C市的路程，再跟AB路程相加即可得到A市到C市的路程。（2）先求出A市到B城需要的耗油量，然后用A市到B城除以所需油量即可求出一箱油可走的路程，然后和总路程进行比较即可。【解答】（1）2小时20分＝2小时AB的路程：90×2＝210（千米）BC的路程：210÷3×2＝140（千米）AC的总路程：210＋140＝350（千米）答：A市到C市的路程是350千米。（2）已知AB路程耗油：1－0.45＝0.55（箱）可求出一箱可走：210÷0.55＝（千米）350＜答：李老师能用剩下的油开到终点C市。【点评】本题主要考查了比的应用，关键要求出A市到B城的路程。49．客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用南阳和武汉的距离除以两车的相遇时间，就是两车的速度之和。把两车的速度之和除以（4＋5），先用除法求出1份是多少，再用乘法分别求出4份、5份各是多少，即客车、小轿车的速度各是多少。【解答】450÷2.5÷（4＋5）＝180÷9＝20（km/h）20×4＝80（km/h）20×5＝100（km/h）答：客车的速度是80km/h，小轿车的速度是100km/h。【点评】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，在求出两车的速度之和后，也可把比转化成分数（客车、小轿车的速度各占两车速度和的几分之几），再根据分数乘法的意义解答。50．加100毫升水，具体见详解【分析】由题可知，1∶4比例的100毫升的糖水中：糖占100×＝20毫升，浓度10%的糖水，糖÷水＝10%，则现在的糖水是20÷10%＝200毫升，减去原来糖水的质量，即可求出需要加水的量。【解答】100×÷10%－100＝20÷10%－100＝200－100＝100（毫升）答：需要加100毫升的水。【点评】本题考查溶度的认识，浓度指的是溶质占溶液的百分率。51．4.5个小时【分析】由题意可知，去时和返回的路程不变，根据速度×时间＝路程，则速度和时间成反比例，据此列比例解答即可。【解答】解：设x小时能够返回原地。80x＝72×580x＝36080x÷80＝360÷80x＝4.5答：需要4.5个小时。【点评】本题考查用比例解决实际问题，明确速度和时间成反比例是解题的关键。52．1.95米【分析】已知人物模型高19.5厘米，根据该人物模型的高度与实际高度的比是1∶10，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。【解答】解：这个将军俑的实际高度是厘米。19.5∶＝1∶10×1＝19.5×10＝195195厘米＝1.95米答：这个将军俑的实际高度是1.95米。【点评】本题考查列比例方程解决实际问题，设出所求量，根据模型的高度与实际高度的比列出比例方程。53．31.5千克【分析】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。【解答】解：设淘气体内的水分大约是x千克。7∶10＝x∶4510x＝7×4510x＝315x＝3