第三单元圆柱·表面积篇【十五大考点】-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学创作社2024年2月24日2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第三单元圆柱·表面积篇【十五大考点】专题解读本专题是第三单元圆柱·表面积篇。本部分内容主要是圆柱的基本认识以及侧面积、表面积的基本计算和实际应用，其中表面积的增减变化问题和不规则及组合图形的表面积是本章的难点，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"1-1"\h\u【考点一】圆柱的认识 4【典型例题1】圆柱的认识。 4【典型例题2】圆柱的特征。 5【典型例题3】圆柱的组成。 6【考点二】圆柱的侧面展开图 7【考点三】圆柱的侧面积 10【典型例题1】求侧面积。 10【典型例题2】反求底面半径或高。 12【考点四】圆柱侧面积的实际应用 14【考点五】圆柱的表面积 16【考点六】圆柱表面积的实际应用 19【典型例题1】“基础型”。 19【典型例题2】“进阶型”。 22【考点七】圆柱的四种旋转构成法 23【典型例题1】旋转法其一。 24【典型例题2】旋转法其二。 25【典型例题3】旋转法其三。 25【考点八】圆柱表面积的增减变化问题其一：高的变化引起的表面积变化 27【考点九】圆柱表面积的增减变化问题其二：横切引起的表面积变化 29【考点十】圆柱表面积的增减变化问题其三：竖切引起的表面积变化 30【考点十一】圆柱的展开图与表面积 32【考点十二】不规则圆柱体的表面积 36【考点十三】组合立体图形的表面积 39【考点十四】正方体与最大圆柱体的表面积 41【考点十五】空心圆柱体的表面积 43典型例题【考点一】圆柱的认识。【方法点拨】圆柱有三个部分组成，即底面、侧面、高：【典型例题1】圆柱的认识。下面哪些图形是圆柱？在（

）里画“√”。【答案】见详解【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋转即可。【详解】如图：【对应练习】上面图形中是圆柱的是()。圆柱的底面都是()，并且大小一样。【答案】②⑤圆【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。【典型例题2】圆柱的特征。圆柱各部分名称及特征。(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？我的发现：圆柱有两个()和一个()组成。圆柱的上下两个面叫做()；周围的面叫做()；两底面之间的距离叫做()。(2)圆柱有什么特征？圆柱的特征：圆柱的两底面都是()，并且大小()；圆柱的侧面是()；有()条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“()”。解析：(1)

底面

侧面

底面

侧面

高(2)

圆

相等

曲面

无数

圆柱的长【对应练习】圆柱是由()个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做()。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做()。圆柱的两个底面之间的距离叫做()，圆柱有()条高。解析：3；底面；侧面；高；无数【典型例题3】圆柱的组成。标出下面圆柱的底面、侧面和高。(1)(2)（3）解析：(1)(2)(3)【对应练习】标出下面圆柱的底面、侧面和高。解析：【考点二】圆柱的侧面展开图。【方法点拨】圆柱的侧面展开图主要有三种形式：1.当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；2.当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；3.当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。【典型例题】1．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是()。A． B． C． D．【答案】B【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后的形状是长方形（或正方形）。如果圆柱的底面周长和高不相等，那么圆柱的侧面展开图是长方形；如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。圆柱的侧面沿上、下底面圆周上任意两点的边线（不是高）剪开，展开后的图形是平行四边形。（如下图）【详解】A．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高相等时，展开图是正方形。A选项正确。B．因为梯形的上、下不相等，而圆柱上、下底面圆的周长相等，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。即B选项错误。C．圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的底面周长和高不相等时，展开图是长方形。C选项正确。D．圆柱的侧面不是沿高剪开，展开图可能是平行四边形。即D选项正确。故答案为：B【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开后的形状。当圆柱的侧面沿高剪开时，其展开图是长方形（或正方形）；当圆柱的侧面不是沿高剪开时，其展开图是平行四边形，也可能是其他形状的图形。2．一个圆柱的底面直径是10厘米，它的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱的高是()厘米。【答案】31.4【分析】因为侧面展开图是正方形，根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长和圆柱的高相等，已知圆柱的底面直径是10厘米，根据底面周长：C＝πd，用10×3.14即可求出底面周长，也就是圆柱的高。【详解】10×3.14＝31.4（厘米）这个圆柱的高是31.4厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱侧面积的认识以及圆周长公式的应用。3．一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是()厘米，宽是()厘米。【答案】18.847【分析】根据题意，把圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，那么这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr求解。【详解】底面周长：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（厘米）这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。【对应练习1】将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是()。A．①② B．①③ C．①②③ D．③④【答案】A【分析】图中AB为圆柱的高，将圆柱的侧面沿高展开，得到长方形，长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高，当底面周长等于高时，侧面沿高展开得到的图形为正方形；将圆的侧面沿高展开得到的图形只能为长方形或正方形，不可能是梯形或圆，据此解答。【详解】根据分析可知，将圆柱体的侧面沿AB剪开再展开，所得到的侧面展开图可能是或。故答案为：A【点睛】熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的感觉。【对应练习2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高为21.98cm，底面半径是()cm。【答案】3.5【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面周长为21.98cm，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。【详解】21.98÷3.14÷2＝7÷2＝3.5（cm）所以，底面半径是3.5cm。【点睛】掌握圆柱的侧面展开图特征并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。【对应练习3】一个圆柱的侧面展开是一个长方形，已知长方形长50厘米，宽10厘米，那么这个圆柱的底面周长是()厘米，高是()厘米。【答案】5010【分析】把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。【详解】根据分析得：底面周长＝长方形的长＝50厘米，高＝长方形的宽＝10厘米。【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，考查学生的空间想象能力和圆的相关计算能力。【考点三】圆柱的侧面积。【方法点拨】当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高（S侧=Ch=2πrh）。【典型例题1】求侧面积。一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是()平方厘米。【答案】376.8【分析】圆柱的侧面积＝底面圆周长高，底面圆周长＝，据此可计算得出答案。【详解】这个水杯侧面积为：（平方厘米）。【对应练习1】把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是()cm，宽是()cm，面积是()cm2。【答案】18.846113.04【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，长方形的面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。【详解】2×3.14×3＝18.84（cm）18.84×6＝113.04（cm2）这个长方形的长是18.84cm，宽是6cm，面积是113.04cm2。【对应练习2】一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是()平方厘米，圆柱的高是底面直径的()倍。【答案】16π【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长和高相等，都是4厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用4×4即可求出圆柱的侧面积；已知底面周长公式：C＝πd，可知底面周长是底面直径的π倍，底面周长和高相等，所以，圆柱的高是底面直径的π倍。【详解】4×4＝16（平方厘米）一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是16平方厘米，圆柱的高是底面直径的3.14倍。【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，以及底面周长和底面直径的关系。【对应练习3】把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是()平方厘米。【答案】628【分析】由图可知，剪开之后平行四边形的面积等于原来圆柱的侧面积，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。【详解】3.14×10×20＝31.4×20＝628（平方厘米）所以，这个平行四边形的面积是628平方厘米。【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，熟记公式是解答题目的关键。【典型例题2】反求底面半径或高。一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是()分米。【答案】1【分析】由题意可知，圆柱的侧面积为12.56平方分米，高为2分米，圆柱的侧面积＝底面周长×高，则圆柱的底面周长＝圆柱的侧面积÷高，先求出圆柱的底面周长，再根据“”求出圆柱的底面半径，据此解答。【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）所以，它的底面半径是1分米。【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。【对应练习1】一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是()米。【答案】1【分析】用侧面积除以烟囱的长，就是这节烟囱的底面周长，再除以2π就是这节烟囱的底面半径，据此解答。【详解】12.56÷2÷2÷3.14＝6.28÷2÷3.14＝1（米）即它的底面半径是1米。【点睛】本题的重点是根据侧面积÷长＝圆柱的底面周长，求出它的底面周长，再根据圆的周长与半径的关系进行计算。【对应练习2】一个圆柱侧面积是25.12平方厘米，底面直径是4分米，它的高是()分米。【答案】0.02【分析】底面直径已知，用直径乘3.14得底面周长，根据圆柱侧面积公式可以推导出圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，将数值代入，即可求得圆柱的高。【详解】4分米＝40厘米3.14×40＝125.6（厘米）25.12÷125.6＝0.2（厘米）＝0.02分米它的高是（0.02）分米。【点睛】本题考查了圆柱侧面积公式的灵活运用。注意计算时单位的一致性。【对应练习3】将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是()厘米，高是()厘米。【答案】16.28【分析】已知圆柱的侧面是一个边长为6.28厘米的正方形，说明圆柱的底面周长为6.28厘米，高为6.28厘米，根据圆周长：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径。【详解】6.28÷2÷3.14＝3.14÷3.14＝1（厘米）将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米。【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的认识以及应用。【考点四】圆柱侧面积的实际应用。【方法点拨】熟练掌握圆柱侧面积公式是解决其实际问题的关键。【典型例题】在一个底面直径是1.5米，高是2.5米的圆柱形广告柱子侧面张贴海报，能张贴海报的最大面积是多少？【答案】11.775平方米【分析】底面周长＝πd，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式求出能张贴海报的最大面积。【详解】3.14×1.5×2.5＝4.71×2.5＝11.775（平方米）答：能张贴海报的最大面积是11.775平方米。【对应练习1】用白铁皮做5根长0.6米、底面直径是0.2米的烟囱，至少要用多少平方米的铁皮？（得数保留整数）【答案】2平方米【分析】1根烟囱所用的铁皮的面积是底面直径为0.2米、高为0.6米的圆柱的侧面积。先根据，用3.14×0.2×0.6求出1根烟囱所用的铁皮的面积；再乘5求出5根烟囱所用的铁皮的面积；最后得数要保留整数。【详解】3.14×0.2×0.6×5＝0.628×0.6×5＝0.3768×5＝1.884≈2（平方米）答：至少要用2平方米的铁皮。【对应练习2】要想富，先修路，某村最近正在积极修建公路。一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？【答案】4.71平方米；471平方米【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）4.71×100＝471（平方米）答：每滚一周能压4.71平方米的路面，如果转100周，压过的路面为471平方米。【对应练习3】压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）【答案】60.3平方米【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。【详解】2×3.14×0.5×1.6×12＝6.28×0.5×1.6×12＝3.14×1.6×12＝5.024×12≈60.3（平方米）答：每分钟能压路面60.3平方米。【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。【对应练习4】今天是笑笑的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，做蛋糕的阿姨说要配上十字形丝带才更漂亮（如下图），打结处要用25厘米。（1）捆扎这个蛋糕盒至少需要多长的丝带？（2）在它的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？【答案】（1）245厘米（2）2198平方厘米【分析】（1）观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒至少需要丝带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，据此解答。（2）在它的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。【详解】（1）35×4＋20×4＋25＝140＋80＋25＝245（厘米）答：捆扎这个蛋糕盒至少需要245厘米长的丝带。（2）3.14×35×20＝109.9×20＝2198（平方厘米）答：商标纸的面积至少是2198平方厘米。【考点五】圆柱的表面积。【方法点拨】圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底。【典型例题】下图是一个圆柱的展开图。这个圆柱上底面的面积是()平方厘米，圆柱表面积是()平方厘米。【答案】3141256【分析】圆柱体侧面展开图，是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；圆柱侧面积=底面周长×高，半径=圆的周长÷π÷2，圆柱上底面的面积＝圆的面积＝π×半径×半径，圆柱的表面积=侧面积＋底面积×2，代入数据即可求解。【详解】由图可知：长方形的长＝圆柱的底面周长＝62.8厘米，长方形的宽＝圆柱的高＝10厘米，圆的半径：62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（厘米）圆柱上底面的面积：3.14×10×10＝3.14×100＝314（平方厘米）圆柱的侧面积：62.8×10＝628（平方厘米）圆柱的表面积：628＋314×2＝628＋628＝1256（平方厘米）【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟练掌握圆柱体侧面展开图是长方形的特性和圆柱的表面积计算公式是解题的关键。【对应练习1】一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。【答案】62.887.92【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。【对应练习2】一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是()cm，底面半径是()cm，表面积是()cm2。【答案】160.551.81【分析】因为圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝侧面积÷底面周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。【详解】50.24÷3.14＝16（cm）3.14÷3.14÷2＝0.5（cm）3.14×0.52×2＋50.24＝3.14×0.25×2＋50.24＝1.57＋50.24＝51.81（cm2）它的高是16cm，底面半径是0.5cm，表面积是51.81cm2。【对应练习3】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是25.12厘米，那么这个圆柱体的表面积是()平方厘米。（结果保留两位小数）【答案】45.72【分析】根据题意，把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；已知正方形的周长是25.12厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是圆柱的底面周长和高；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。【详解】正方形的边长（圆柱的底面周长）：25.12÷4＝6.28（厘米）圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圆柱的表面积：6.28×6.28＋3.14×12×2＝39.4384＋6.28＝45.7184≈45.72（平方厘米）这个圆柱体的表面积是45.72平方厘米。【考点六】圆柱表面积的实际应用。【方法点拨】解决与实际生活相关的圆柱表面积问题时，需要注意是否侧面和两个底面都存在，例如：无盖的铁桶、通风管、烟囱等都需要注意取舍。【典型例题1】“基础型”。某款奶粉的奶粉桶是圆柱形的铁桶，它的底面周长是37.68厘米，高是2分米，做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计）【答案】979.68平方厘米【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，把数据代入公式解答。【详解】2分米＝20厘米37.68×20＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2＝753.6＋3.14×（12÷2）2×2＝753.6＋3.14×36×2＝753.6＋226.08＝979.68（平方厘米）答：做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮979.68平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习1】一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约要用多少铁皮？【答案】351.68平方分米【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将高乘求出底面直径。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，这个水桶无盖，那么它的表面积是底面积和侧面积相加。其中底面积＝πr2，底面周长＝πd，侧面积＝底面周长×高，据此解题。【详解】12×＝8（分米）8÷2＝4（分米）3.14×42＋3.14×8×12＝3.14×16＋25.12×12＝50.24＋301.44＝351.68（平方分米）答：做这个水桶大约要用351.68平方分米的铁皮。【对应练习2】一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？【答案】276.32平方分米【分析】已知圆柱形无盖水桶只有侧面和底面，求做一对这样的铁皮水桶需要铁皮的面积，就是求2个无盖水桶的表面积；一个无盖水桶的表面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个铁皮水桶的表面积，再乘2即可。【详解】2×3.14×2×10＋3.14×22＝12.56×10＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）138.16×2＝276.32（平方分米）答：做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮276.32平方分米。【对应练习3】修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米、深2米。在沼气池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π≈3.14）【答案】37.68平方米【分析】此题相当于求圆柱的底面积和侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。【详解】底面半径：4÷2＝2（米）底面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）侧面积：3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（平方米）抹水泥的面积：12.56＋25.12＝37.68（平方米）答：抹水泥的面积是37.68平方米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。【典型例题2】“进阶型”。李建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？解析：20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2＝62.8×5＋3.14×100＝314＋314＝628（平方米）628×3＝1884（千克）答：一共需用1884千克水泥。【对应练习1】在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？解析：（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4＝3.14×9＋3.14×24＝28.26＋75.36＝103.62（平方米）答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。（2）12×103.62＝1243.44（元）答：抹完整个水池一共需要1243.44元。【对应练习2】修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？解析：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×4＋3.14×4×5＝12.56＋12.56×5＝12.56＋62.8＝75.36（平方米）75.36×0.75＝56.52（千克）答：一共需要56.52千克水泥。【对应练习3】一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？解析：3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2＝3.14×60＋3.14×100＝188.4＋314＝502.4（平方米）502.4×23＝11555.2（千克）答：共需要11555.2千克水泥。【考点七】圆柱的四种旋转构成法。【方法点拨】1.圆柱的旋转：一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。2.在旋转时，以谁为轴谁就是高，而另一条边就是底面半径。第一种旋转方法：以宽为轴进行旋转。以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。第二种旋转方法：以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。第三种旋转方法：以两条长中点的连线为轴进行旋转。以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。第四种旋转方法：以两条宽中点的连线为轴进行旋转。以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。【典型例题1】旋转法其一。把长为4，宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π）解析：以长为轴，32×2×π+2π×3×4=42π以宽为轴，42×2×π+2π×4×3=56π【典型例题2】旋转法其二。正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？解析：按如图方式旋转，底面圆的半径是2厘米，圆柱的高是4厘米。S底=3.14×22=12.56（cm2）S侧=2×3.14×2×4=50.24（cm2）S表=2S底+S侧=12.56×2+50.24=75.36（cm2）答：表面积是75.36cm2。【典型例题3】旋转法其三。请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。解析：S底：3.14×52=78.5（平方厘米）2S底：78.5×2=157（平方厘米）S侧：3.14×5×2×15=471（平方厘米）S表：157+471=628（平方厘米）答：表面积是628平方厘米。【对应练习1】一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？解析：3.14×2×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）答：得到的圆柱表面积是87.92平方厘米。【对应练习2】下图是一张长方形纸，长，宽。如果以长边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，那么圆柱的表面积是多少平方厘米？解析：3.14×102×2＋3.14×10×2×12＝3.14×200＋3.14×240＝3.14×440＝1381.6（平方厘米）答：圆柱的表面积是1381.6平方厘米。【对应练习3】以如图长方形的长为轴旋转一周，得到一个什么立体图形，它的表面积是多少？解析：以一个长和宽分别为8cm和5cm的长方形的长为轴旋转一周得到的图形是一个高为8cm，底面半径为5cm的圆柱。2×3.14×52+2×3.14×5×8＝157+251.2＝408.2（cm2）答：得到一个圆柱体，它的表面积是408.2cm2。【考点八】圆柱表面积的增减变化问题其一：高的变化引起的表面积变化。【方法点拨】高的变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。注意：该题型具有一定的抽象性，建议画示意图，便于理解。【典型例题】一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高降低1厘米，它的表面积就减少6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？解析：底面半径：6.28÷1÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面积：3.14×1×1＝3.14（平方厘米）答：圆柱的底面积是3.14平方厘米。【对应练习1】一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段小圆柱后，圆柱的表面积减少了25.12平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？解析：圆柱的底面半径为：25.12÷2÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（厘米）原来圆柱的表面积为：2×3.14×2×8＋2×3.14×2＝100.48＋25.12＝125.6（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。【对应练习2】一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm2，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？解析：125.6÷4＝31.4（cm）31.4×31.4＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝985.96＋3.14×50＝985.96＋157＝1142.96（cm2）答：原来这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米。【对应练习3】如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。解析：底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米），底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），两个底面积：3.14×12×2＝6.28（平方厘米），侧面积：6.28×20＝125.6（平方厘米），表面积：125.6＋6.28＝131.88（平方厘米）。答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。【考点九】圆柱表面积的增减变化问题其二：横切引起的表面积变化。【方法点拨】1.横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面。2.注意：每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2【典型例题】把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？解析：底面圆的周长：18.84÷1＝18.84（米）底面圆的半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）增加的面积：3.14×32×2＝28.26×2＝56.52（平方米）答：这时它的表面积增加了56.52平方米。【对应练习1】把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着平行于底面的方向截成两段，这时它的表面积增加了多少平方米？解析：底面圆的周长：18.84÷1=18.84（米）底面圆的半径：18.84÷3.14÷2=3（米）增加的面积：3.14×32×2=56.52（平方米）答：增加了56.52平方米。【对应练习2】把一个半径2分米、长1米的圆木平均截成3段，表面积共增加多少平方分米？解析：（3.14×22）×（2×2）＝12.56×4＝50.24（平方分米）答：表面积共增加50.24平方分米。【对应练习3】把一根长2.4米，底面直径是0.6米的圆柱形钢材平均截成4段，表面积增加了多少平方米？解析：增加的面：（4－1）×2＝3×2＝6（个）增加的表面积：3.14×（0.6÷2）2×6＝3.14×0.09×6＝0.2826×6＝1.6956（平方米）答：表面积增加了1.6956平方米。【考点十】圆柱表面积的增减变化问题其三：竖切引起的表面积变化。【方法点拨】竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。【典型例题】一个圆柱体，沿它的上下底面直径剖开后，表面积增加了24cm2，且剖开面为正方形。求这个圆柱体的表面积。（π取3）解析：dh＝24÷2＝12（cm2）r2＝××12＝3（cm2）S＝2πr2＋πdh＝2×3×3＋3×12＝18＋36＝54（cm2）答：求这个圆柱体的表面积是54cm2。【对应练习1】一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？解析：50.24÷3.14＝16（厘米）16×9×2＝288（平方厘米）答：表面积增加了288平方厘米。【对应练习2】如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？解析：24÷2÷6＝2（分米）3.14×2×6＝37.68（平方分米）答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。【对应练习3】一个底面周长是、高是的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相同的两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？解析：切割后如图所示，切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，即，长是圆柱的高，即。根据长方形的面积公式可求出切割面的面积一共是多少。；＝18×2＝36（平方厘米）答：切割面的面积一共是。【对应练习4】把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。解析：圆柱的直径是：80÷2÷5＝8（厘米）圆柱的表面积是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原来圆柱的表面是226.08平方厘米。【考点十一】圆柱的展开图与表面积。【方法点拨】圆柱的侧面展开图，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。【典型例题】1．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（1）选择()号和()号的材料可以做成一个无盖的水桶。（2）你选择的材料制成水桶的表面积是多少平方分米？（接头忽略不计）【答案】（1）②；③或①；④（2）75.36平方分米或25.905平方分米【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝，或C＝，把数据代入公式求出三个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）3.14×3＝9.42（分米）3.14×2＝6.28（分米）所以选择的材料是②号和③号。（或者①号和④号）（2）选择②和③的表面积：12.56×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：一共用了75.36平方分米的铁皮。选择①和④的表面积：9.42×2＋3.14×（3÷2）2＝18.84＋3.14×2.25＝18.84＋7.065＝25.905（平方分米）答：一共用了25.905平方分米的铁皮。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。2．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。【答案】31.4平方分米【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2＝3.14×2×4＋3.14×1×2＝25.12＋6.28＝31.4（平方分米）答：油桶的表面积是31.4平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【对应练习1】将一块长方形铁皮剪开（如图所示，单位：厘米），正好可以做成一个圆柱（接头处不计）。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？解析：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×102×2＋3.14×20×40＝3.14×100×2＋3.14×20×40＝314×2＋62.8×40＝628＋2512＝3140（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是3140平方厘米。【对应练习2】如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14）解析：8÷2＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）16.56－4＝12.56（厘米）3.14×22×2＋12.56×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）答：做成的圆柱的表面积为125.6平方厘米。【对应练习3】用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪图中的阴影部分正好可以围成一个圆柱。制做这个罐子共需要多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）解析：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）12.56×4＋3.14×22×2＝50.24＋3.14×8＝50.24＋25.12＝75.36（平方米）答：制做这个罐子共需要75.36平方分米铁皮。【考点十二】不规则圆柱体的表面积。【方法点拨】求不规则圆柱体的表面积，注意分析图形是由哪几个面组合而成的，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？解析：2米=20分米底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）圆柱两个底面积之和：3.14×22×2=25.12（平方分米）圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米）截去后的表面积：（25.12+251.2）×（1-14）=207.24（dm2）207.24+2×20×2=287.24（平方分米）答：该图形的表面积是287.24平方分米。【对应练习1】如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）解析：原来圆柱的表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8=56.52+150.72=207.24（平方厘米）切割一半后的表面积：207.24×12103.62+6×8=151.62（平方厘米）答：该图形的表面积是151.62平方厘米。【对应练习2】从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。解析：上面表面积：3.14×6×10÷2＝18.84×10÷2＝188.4÷2＝94.2（平方厘米）前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2＝[24－3.14×9÷2]×2＝[24－28.26÷2]×2＝[24－14.13]×2＝9.87×2＝19.74（平方厘米）左右面积：10×4×2＝40×2＝80（平方厘米）下面：6×10＝60（平方厘米）94.2＋19.74＋80＋60＝113.92＋80＋60＝193.92＋60＝253.92（平方厘米）答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。【对应练习3】如图是一个圆柱体从中间劈开后得到的图形，这个图形的表面积是多少？（单位：cm）解析：由图可得，圆柱体底面积直径为8cm，高为16cm，原圆柱体的表面积为：（cm2）故劈开后的图形表面积为：（cm2）答：这个图形的表面积为cm2。【考点十三】组合立体图形的表面积。【方法点拨】求组合立体图形的表面积，注意分析图形是由些图形组合而成的，组成该图形的表面有哪些，是什么形状，然后分别计算这几个面的面积，最后将所计算的面相加。【典型例题】如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？解析：大圆柱的表面积：3.14×52×2+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8（平方分米）中圆柱侧面积：2×3.14×2×2=25.12（平方分米）小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28（平方分米）这个物体的表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米）答：这个物体的表面积是251.2平方分米。【对应练习1】图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。解析：3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5＝62.8×20÷2＋314＋400×5＝628＋314＋2000＝94