第02讲 解二元一次方程组（知识解读+达标检测）（原卷版）

第02讲解二元一次方程组【题型1二元一次方程组的解】【题型2二元一次方程组的解法：代入消元法】【题型3二元一次方程组的解法：加减消元法】【题型4同解型】【题型5错解型】考点1：二元一次方程组的解二元一次方程的解：二元一次方程组的两个方程，叫做二元一次方程组的解【题型1二元一次方程组的解】【典例1】（2023•眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式1-1】（2023秋•靖边县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【变式1-2】（2023秋•兰州期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【变式1-3】（2023秋•靖边县期末）若方程组的解满足x+y＝9，则a的值为．考点2：解二元一次方程组（1）消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【题型2二元一次方程组的解法：代入消元法】【典例2】（2023•惠阳区校级开学）用代入消元法解方程组：（1）；（2）．【变式2-1】（2023春•北湖区校级月考）用代入法解方程组：．【变式2-2】（2023春•安达市期末）用代入法解方程组：．【变式2-3】（2023春•泸州期中）代入法解方程组：．【题型3二元一次方程组的解法：加减消元法】【典例3】（2023春•北湖区校级月考）用加减法解方程组：．【变式3-1】（2023春•集贤县期末）加减法解方程组：．【变式3-2】（2023春•阆中市校级期末）用加减消元法解方程：（1）；（2）．【变式3-3】（2023春•大荔县期末）解方程组：（用加减消元法）．【题型4同解型】【典例4】（2022春•华龙区期中）已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．【变式4-1】（2022春•柳南区校级期末）已知方程组与有相同的解，求m和n值．【变式4-2】（2022春•江苏校级期末）若与有相同的解，求a、b的值．【变式4-3】方程组与有相同的解，求a、b的值．【题型5错解型】【典例5】（2023春•灌云县期末）甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得；乙看错了②，解得，求a、b的值．【变式5-1】（2023春•沈丘县期末）甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求5a﹣2b的值．【变式5-2】（2023春•宜阳县月考）在解方程组时，小明把方程①抄错了，得到错解，而小亮把方程②抄错了，得到错解，请你求出该方程组的正确解．【变式5-3】（2022春•雷州市校级期中）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得请你根据以上两种结果：（1）求m，n的值；（2）求出原方程组的正确解．一．选择题（共9小题）1．（2023春•朔州期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．①×（﹣2）+② C．①﹣②×3 D．②×（﹣3）﹣①2．（2022秋•永修县校级期末）如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（）A． B． C． D．3．（2023春•岳池县校级期末）已知方程组，则x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣14．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023春•博兴县期末）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5 B．要消去y，可以将①×5+②×2 C．要消去x，可以将①×5﹣②×2 D．要消去y，可以将①×3+②×26．（2022秋•驿城区校级期末）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，37．（2023春•潮南区期末）用代入消元法解方程组将①代入②可得（）A．5x﹣4x﹣2＝7 B．5x﹣2x﹣1＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝78．（2023春•内乡县期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x﹣y＝99．（2023春•天河区期中）下列是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．二．填空题（共3小题）10．（2023秋•肃州区校级期末）已知x、y满足方程组，则x+y＝．11．（2022秋•牡丹区期末）写出一个二元一次方程组，使它的解是．12．（2023春•钢城区期末）定义新运算：对于任意实数a、b约定关于⊗的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如：（﹣3）⊗2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．若x⊗（﹣y）＝5，且2y⊗x＝7，则x+y的值是．三．解答题（共5小题）13．（2023秋•光明区期末）解方程组：14．（2023秋•靖边县期末）解方程组：．15．（2023秋•锦州期末）解二元一次方程方程组：（1）；（2）．（2023春•乾安县期末）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了②中的b，得到方程组的解为，若按正确