第三单元长方体和正方体的认识篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第三单元长方体和正方体认识篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第三单元长方体和正方体认识篇。本部分内容长方体和正方体基础概念的认识以及棱长和的计算方法，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】长方体的认识。【方法点拨】1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。【典型例题】（1）乐乐要搭的是一个长()厘米，宽是()厘米，高()厘米的长方体框架。（2）乐乐还需要()个橡皮泥小球，()根长8厘米的小棒、()根长5厘米的小棒、()根长3厘米的小棒。（3）长方体框架的()面和()面是长5厘米、宽3厘米的长方形。解析：8；3；5；4；1；2；2；左；右【对应练习1】长方体有()个面，相对的面()，每个面都是()形，也可能有相对的两个面是()形；有()条棱，相对的()条棱的长度相等，有()个顶点。解析：6；完全相同；长方；正方；12；4；8【对应练习2】在一个长方体的顶点上相交了（）条棱，这三条棱的长度分别叫作长方体的（）、（）、（）。解析：3；长；宽；高

【对应练习3】一个长方体最多可以有()个面是正方形，最多可以有()条棱长度相等。解析：2；8【考点二】正方体的认识。【方法点拨】1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。【典型例题】正方体的6个面是()，12条棱()，正方体有()个顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度()。解析：正方形；相等；8；相等【对应练习1】正方体有()个顶点、()条棱、()个面，它是特殊的()。在长方体上我们可以找到()形或()形。解析：8；12；6；长方体；长方；正方【对应练习2】正方体有()个面，每个面都是()形，它们的面积都()；有()条棱，长度都()；有()个顶点。解析：6；正方；相等；12；相等；8【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。解析：6

相等

正方形

12

相等

8

长方体【考点三】长方体的棱长和及反求。【方法点拨】1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。3.根据棱长和公式反求长、宽、高。长=棱长和÷4-宽-高宽=棱长和÷4-长-高高=棱长和÷4-长-宽【典型例题1】用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝()厘米。解析：60【典型例题2】一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是()cm。解析：80÷4－10－7＝20－10－7＝3（cm）【对应练习1】用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝()厘米。解析：60【对应练习2】在一个长方体中，相交于同一顶点处的三条棱的长度之和为3.6分米，则这个长方体的棱长之和为()分米。解析：14.4【对应练习3】有一个长方体长、宽、高分别是7厘米、3厘米、3厘米，那么它的棱长之和是()厘米。解析：52【考点四】正方体的棱长和及反求。【方法点拨】1.正方体的棱长和=12x棱长2.反求棱长，棱长=棱长和÷12【典型例题1】一个正方体的棱长是a厘米，棱长总和是()厘米。解析：12a【典型例题2】一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是()厘米。解析：8【对应练习1】一个正方体棱长9cm，这个正方体的棱长总和是()。解析：108厘米【对应练习2】焊接一个正方体框架共用去铁丝6dm，这个正方体框架的棱长是（）cm。解析：5【对应练习3】一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是()厘米．解析：4【考点五】长方体棱长和的实际应用。【方法点拨】长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。【典型例题】一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？解析：（40＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的胶带。【对应练习1】小军过生日，爸爸妈妈给他订了一个长方体形状的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩带进行了捆扎，接头处长20厘米，一共用彩带多少厘米？解析：40×2＋60×2＋30×4＋20＝80＋120＋120＋20＝200＋120＋20＝320＋20＝340（厘米）答：至少要用340厘米的丝带捆扎这个礼品盒。【对应练习2】妈妈生日快到了，红红为妈妈精心准备了一份礼物，（如图）如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米）解析：2×50＋2×30＋4×10＋30＝100＋60＋40＋30＝160＋40＋30＝230（厘米）答：至少需要230厘米长的彩带。【对应练习3】小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽高分别是、、。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长。一共需要多少厘米彩带？解析：15×2＋15×2＋8×4＋18＝30＋30＋32＋18＝110（厘米）答：一共需要110厘米彩带。答：至少需要28米钢筋。【考点六】正方体棱长和的实际应用。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12x棱长。【典型例题】一个正方体纸箱的棱长是10分米，做10个这样的正方体纸箱至少需要纸板多少平方米？解析：10×10×6＝100×6＝600（平方分米）600×10＝6000（平方分米）6000平方分米＝60平方米答：做10个这样的正方体纸箱至少需要纸板60平方米。【对应练习1】妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？解析：8×25＋45＝200＋45＝245（厘米）答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。【对应练习2】给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？解析：（50－14）÷4＝36÷4＝9（厘米）答：礼品盒一个面的边长是9厘米。【对应练习3】下图是一种正方体茶叶礼品包装盒。包装盒上的彩带总长是128厘米。（彩带打结处忽略不计）做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？解析：128÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。【对应练习4】图中的正方体礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包带？解析：（4×2＋2×4）×40＋20＝（8＋8）×40＋20＝16×40＋20＝640＋20＝660（厘米）答：一共要用660厘米的打包带。【考点七】长方体和正方体棱长和的综合应用。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12x棱长。【典型例题】一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？解析：6×6×6÷（2.5×3）＝216÷7.5＝28.8（分米）答：能锻造28.8分米长。【对应练习1】用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？解析：（12＋8＋4）×4÷12＝24×4÷12＝8（分米）答：这个正方体的棱长是8分米。【对应练习2】一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，