第六单元：不规则或组合图形的面积“进阶版”专项练习-2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列（解析版）北师大版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元：不规则或组合图形的面积“进阶版”专项练习1．求图中彩色部分的面积（单位：厘米）。【答案】12平方厘米【分析】彩色部分可看作一个底为5厘米，高为3厘米的三角形和一个底为3厘米，高为3厘米的三角形组合而成，利用三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别求出这两个图形的面积，再相加即可求出彩色部分的面积。【详解】5×3÷2＋3×3÷2＝7.5＋4.5＝12（平方厘米）即彩色部分的面积是12平方厘米。2．计算下面图形中阴影部分的面积。【答案】18dm2；20m2【分析】观察图形一，阴影部分的面积就是底为（18－15）dm，高为12dm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；观察图形二可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去两个空白三角形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。【详解】（18－15）×12÷2＝3×12÷2＝36÷2＝18（dm2）第一个阴影部分的面积是18dm2。（5＋10）×6÷2－5×2÷2－10×（6－2）÷2＝15×6÷2－5×2÷2－10×4÷2＝45－5－20＝40－20＝20（m2）第二个阴影部分的面积是20m2。3．把一大一小两个正方形拼在一起，计算阴影部分面积。

【答案】【分析】如右图，

阴影部分的面积等于长为10＋4＝14厘米，宽为10厘米的长方形面积减三角形1、三角形2、三角形3的面积。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入即可。据此解答。【详解】14×10－10×10÷2－14×4÷2－4×(10-4)÷2＝140－50－28－12＝50（）阴影部分面积是。【点睛】添加辅助线，将阴影部分的面积转化为长方形面积减3个直角三角形面积是解答的关键。4．求下面图形阴影部分的面积。【答案】28平方厘米【分析】由图可知，整个图形是一个梯形，空白部分是一个三角形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。【详解】（7＋16）×8÷2－16×8÷2＝23×8÷2－16×8÷2＝184÷2－128÷2＝92－64＝28（平方厘米）所以，阴影部分的面积是28平方厘米。5．求下图中阴影部分的面积。（单位cm）（1）

（2）

【答案】（1）16cm2；（2）20cm2【分析】（1）阴影部分是个三角形，三角形的底是4cm，高是8cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式计算；（2）阴影部分是个平行四边形，与三角形等高，三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。【详解】（1）4×8÷2＝16（cm2）阴影部分的面积是16cm2。（2）15×2÷6＝5（cm）4×5＝20（cm2）阴影部分的面积是20cm2。6．求阴影部分的面积。（单位：cm）

【答案】24.5cm2【分析】阴影部分的面积＝两个正方形面积和－两个三角形面积，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。【详解】8×8＋5×5－8×8÷2－（8＋5）×5÷2＝64＋25－32－13×5÷2＝57－32.5＝24.5（cm2）7．求图中阴影部分的面积。【答案】32【分析】如下图，阴影部分的面积＝大长方形的面积－3个空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。【详解】如图：（6＋8）×8－6×（8－6）÷2－（6＋8）×6÷2－8×8÷2＝14×8－6×2÷2－14×6÷2－64÷2＝112－6－42－32＝32图中阴影部分的面积是32。8．下图中三角形ABC的面积30平方厘米，高是6厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】45平方厘米【分析】阴影部分是一个梯形，先根据三角形的面积公式，用三角形ABC的面积×2÷6，求出三角形ABC的底边长BC的长度，即梯形的下底长度，再根据梯形的面积公式，代入数据即可求出阴影部分的面积。【详解】30×2÷6＝10（厘米）（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝45（平方厘米）即阴影部分的面积是45平方厘米。9．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照题中条件（单位：厘米）。求阴影部分的面积。【答案】2070平方厘米【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，右下角梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（135－40）厘米，下底是135厘米，高是18厘米，代入数据，即可解答。【详解】（135－40＋135）×18÷2＝230×18÷2＝2070（平方厘米）即阴影部分的面积是2070平方厘米。10．如图，两个正方形的边长分别是10cm和4cm，求阴影部分的面积。【答案】98平方厘米【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是10厘米，高是（10＋4）厘米的梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。【详解】（4＋10）×（10＋4）÷2＝14×14÷2＝196÷2＝98（平方厘米）11．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】44平方厘米【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于一个边长为6厘米的正方形面积加上一个边长为4厘米的正方形面积，再减去一个底为（6＋4）厘米、高为6厘米的三角形面积，根据“正方形面积＝边长×边长、三角形面积＝底×高÷2”求解即可；【详解】6×6＋4×4－（6＋4）×6÷2＝6×6＋4×4－10×6÷2＝36＋16－30＝52－30＝22（平方厘米）所以，阴影部分的面积是22平方厘米。12．求图形的彩色部分面积。【答案】26平方米【分析】由图可知，彩色部分是一个梯形，梯形的上底是5米，下底是8米，高是4米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出彩色部分的面积，据此解答。【详解】（5＋8）×4÷2＝13×4÷2＝52÷2＝26（平方米）所以，彩色部分的面积是26平方米。13．求阴影部分面积。

【答案】22cm2；24cm2【分析】（1）甲是一个底为8cm、高为（6－2）cm的三角形，乙是一个底为6cm、高为2cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙的面积，再相加，即是阴影部分的面积。（2）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】（1）甲的面积：8×（6－2）÷2＝8×4÷2＝16（cm2）乙的面积：6×2÷2＝6（cm2）阴影部分的面积：16＋6＝22（cm2）（2）梯形的面积：（8＋18）×6÷2＝26×6÷2＝78（cm2）空白三角形的面积：18×6÷2＝54（cm2）阴影部分的面积：78－54＝24（cm2）14．下面梯形中甲的面积比乙的面积大15平方厘米，求梯形的面积。【答案】63平方厘米【分析】根据题意，甲的面积与乙的面积等高，15平方厘米的面积可以看作以（13－8）为底，与梯形等高的三角形面积，根据：高＝三角形的面积×2÷底，求出高后；再根据：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出面积。【详解】15×2÷（13－8）×（8＋13）÷2＝30÷5×21÷2＝6×21÷2＝126÷2＝63（平方厘米）15．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米）【答案】110平方分米【分析】由图可知，平行四边形的底为10分米，高为15分米，利用“平行四边形的面积＝底×高”表示出平行四边形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”表示出平行四边形中空白三角形的面积，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－空白三角形的面积，据此解答。【详解】10×15－10×（15－7）÷2＝10×15－10×8÷2＝150－80÷2＝150－40＝110（平方分米）所以，阴影部分的面积是110平方分米。16．求阴影部分的面积。（单位：cm）【答案】8cm2【分析】先利用正方形的面积公式，分别求出边长为5cm和边长为4cm的正方形的面积，再利用三角形的面积公式，分别求出底为5cm，高为（5－4）cm的三角形、底和高都为4cm的三角形、底为（5＋4）cm，高为5cm的三角形的面积，再用两个正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。【详解】＝25＋16＝41（cm2）＝22.5＋8＋2.5＝33（cm2）41－33＝8（cm2）即阴影部分的面积是8cm2。17．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米）（1）（2）【答案】（1）63平方厘米（2）36平方厘米【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积合起来是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。（2）观察图形可知，阴影部分是两个三角形，两个三角形的面积都等于一个底是6厘米、高是8厘米的大三角形的面积减去一个底是6厘米、高是2厘米的小三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个阴影三角形的面积，再乘2即可。【详解】（1）（5＋13）×7÷2＝18×7÷2＝126÷2＝63（平方厘米）阴影部分的面积是63平方厘米。（2）6×8÷2－6×2÷2＝48÷2－12÷2＝24－6＝18（平方厘米）18×2＝36（平方厘米）阴影部分的面积是36平方厘米。18．计算下面图形的面